יחס: השוואה, צמצום וחלוקה
יחס משווה שני גדלים לפי המנה ביניהם, ונרשם a:b ("a לכל b"). בדיוק כמו שבר - אפשר לצמצם ולהרחיב יחס בלי לשנות את ערכו: היחס 10:6 שווה ל-5:3. נערבב צבע כחול ולבן במיכל, נגרור אותו כלפי מעלה ומטה תוך שמירה על היחס, ונלמד גם לחלק כמות לפי יחס נתון - למשל 18 סוכריות ביחס 2:1 נחלקות ל-12 ו-6.
אותו צבע - כמות כפולה. מתכון לתכלת: 10 חלקים כחול לכל 6 חלקים לבן, כלומר היחס 10:6. רוצים כמות כפולה? מכפילים את שני הצדדים ב-2: 20 כחול ו-12 לבן. הצבע בדיוק אותו צבע - כי היחס לא השתנה. אפשר גם לצמצם: 10:6 = 5:3 (מחלקים ב-2). זה אותו רעיון בדיוק כמו שבר שקול.
מה בעצם אומר היחס a:b
יחס a:b אומר: על כל a מהגודל הראשון יש b מהגודל השני. חשוב לזהות מי הגדלים - היחס 3:2 של בנים לבנות שונה מ-2:3! היחס דומה מאוד לשבר: כשמכפילים או מחלקים את שני הצדדים באותו מספר, ערך היחס לא משתנה - בדיוק כמו הרחבה וצמצום של שבר. לכן 10:6, 5:3 ו-20:12 הם כולם אותו יחס. הצורה המצומצמת ביותר (כאן 5:3) היא "שם המשפחה" של היחס - הכי פשוטה לזיהוי.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי יחס - השוואה, צמצום וחלוקה.
מה זה יחס
יחס a:b משווה שני גדלים לפי המנה ביניהם. "10 כחול לכל 6 לבן" נרשם 10:6 וקוראים "עשר לשש".
צמצום - כמו שבר
מחלקים את שני הצדדים באותו מספר. 10:6 מחלקים ב-2 ומקבלים 5:3. הערך זהה - רק הכתיב פשוט יותר.
הרחבה - פי כמה
מכפילים את שני הצדדים באותו מספר. 5:3 כפול 4 = 20:12. הגדלנו את הכמות אבל שמרנו על אותו יחס.
הסדר חשוב
ב-a:b חשוב מי ראשון. יחס בנים לבנות 3:2 אינו זהה ל-2:3 - צריך לזהות מי כל גודל.
חלוקה לפי יחס
מחלקים כמות לפי מספר החלקים. 18 ביחס 2:1: יש 3 חלקים, חלק = 18 : 3 = 6, אז 12 ו-6.
התאמת מרשם
מרשם ל-8 אנשים מותאם ל-12? מחשבים פי כמה: 12 : 8 = 1.5 (פי אחד וחצי). כל מרכיב מוכפל ב-1.5 - היחס נשמר.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב לשלב: קודם מזהים את היחס, ואז מצמצמים, מרחיבים או מחלקים לפי מספר החלקים.
- היחס כחול ללבן הוא 10:6. נצמצם בחלוקה ב-2: 10:6 = 5:3.
- עברנו מ-10 כחול ל-20 כחול - זה פי 2 (20 : 10 = 2).
- שומרים על היחס: מכפילים גם את הלבן ב-2 → 6 × 2 = 12.
- בדיקה: 20:12 מצומצם ל-5:3 - אותו יחס. ✓
- צריך 12 חלקי לבן.
- היחס 2:1 אומר: על כל 2 סוכריות לראשון - 1 לשני. סה"כ 2 + 1 = 3 חלקים.
- מחלקים את הכמות למספר החלקים: 18 : 3 = 6 - זה גודל חלק אחד.
- הראשון מקבל 2 חלקים: 2 × 6 = 12. השני מקבל חלק אחד: 1 × 6 = 6.
- בדיקה: 12 + 6 = 18 ✓, והיחס 12:6 = 2:1 ✓.
- 12 סוכריות ו-6 סוכריות.
- מחשבים את גורם ההגדלה: 12 : 8 = 1.5 - כלומר פי אחד וחצי.
- כל מרכיב מוכפל ב-1.5. אם המרשם דרש 4 ביצים: 4 × 1.5 = 6 ביצים.
- אם דרש 200 גרם קמח: 200 × 1.5 = 300 גרם.
- היחס בין כל המרכיבים נשמר - רק הכמות גדלה פי אחד וחצי.
- מגדילים את כל המרכיבים פי אחד וחצי.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם זיהוי יחס וצמצום, אחר כך יישום - הרחבה, חלוקה לפי יחס והתאמת מרשם, ולבסוף השוואה, חשיבה הפוכה וזיהוי טעויות נפוצות. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1יחס a:b משווה שני גדלים לפי המנה ביניהם - "a לכל b".
- 2צמצום והרחבה: מכפילים או מחלקים את שני הצדדים באותו מספר - הערך לא משתנה, כמו שבר.
- 3הסדר חשוב: 3:2 אינו 2:3 - תמיד מזהים מי כל גודל.
- 4חלוקה לפי יחס: סוכמים חלקים, מחלקים את הכמות במספר החלקים, ומכפילים. 18 ביחס 2:1 → 12 ו-6.
- 5התאמת כמות: מרשם ל-8 → ל-12 זה פי 1.5; כל מרכיב מוכפל ב-1.5.
