נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ו׳ יסודי
נפח · כיתה ו׳ · תרגול מדורג

תרגול חישובי נפח

כאן לא לומדים מחדש - מתרגלים! נזכיר את הכלל: נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = שטח הבסיס × הגובה, ותמיד מכפילים את הממדים (לא מחברים!). תיבה 20 × 10 × 5? שטח הבסיס 20 × 10 = 200, כפול הגובה 200 × 5 = 1,000 סמ"ק - שהם בדיוק 1 ליטר. זוכרים: 1,000 סמ"ק = 1 ליטר ו-1 סמ"ק = 1 מ"ל, ונפח נמדד ביחידה מעוקבת. ואז 24 שאלות מדורגות, מהקל אל האתגר.

מעבדת התרגול - בחרו את התשובה בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - זכרו: מכפילים אורך × רוחב × גובה (לא מחברים), ובודקים יחידות וסבירות

בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. זכרו: נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = שטח הבסיס × הגובה, ותמיד מכפילים את הממדים (לא מחברים!); בחשיבה הפוכה מחלקים את הנפח. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". בסיס · גובה · יחידות

שטח הבסיס, כפול הגובה. לפני שמתחילים, תזכורת קטנה: כמה זה נפח תיבה 20 × 10 × 5? קודם מרצפים שכבה על הבסיס - שטח הבסיס הוא 20 × 10 = 200. עכשיו מערימים גובה של שכבות: 200 × 5 = 1,000. קיבלנו 1,000 סמ"ק, שהם בדיוק 1 ליטר. זהו - שטח הבסיס, כפול הגובה.

מבט מקרוב

שלושה מהלכים - בסיס, גובה, יחידות

תזכורת מהירה לפני התרגול. נפח סופר קוביות יחידה בתוך גוף. בתיבה מרצפים שכבה אחת על הבסיס, ומספר הקוביות בשכבה הוא בדיוק שטח הבסיס (אורך × רוחב). אחר כך מעמידים גובה שכבות זהות זו על זו, לכן נפח = שטח הבסיס × גובה, ובתיבה זה אורך × רוחב × גובה. שימו לב: תמיד מכפילים את הממדים - 2 × 3 × 4 = 24, ואילו חיבור 2 + 3 + 4 = 9 הוא טעות נפוצה. הרעיון "שטח בסיס × גובה" עובד גם בגליל ובמנסרה כששטח הבסיס נתון. היחידה היא מעוקבת - סמ"ק, מטר מעוקב - כי סופרים קוביות, וזה שונה משטח שנמדד בסמ"ר. ולבסוף תמיד אומדים ובודקים סבירות: תיבה בערך 10 × 10 × 5 היא בערך 500 סמ"ק.

שטח בסיס: 20 × 10 = 200 · כפול גובה: 200 × 5 = 1,000 סמ"ק = 1 ליטר
נפח תיבה = שטח הבסיס × גובה שטח הבסיס 20 × 10 = 200 → כופלים בגובה 200 × 5 = 1,000 → הנפח 1 ליטר 1,000 סמ"ק = 1 ליטר · 1 סמ"ק = 1 מ"ל סופרים קוביות יחידה, לכן היחידה מעוקבת (סמ"ק) - לא סמ"ר של שטח אומדן: בערך 20 × 10 × 5, כלומר בערך 1,000 - התוצאה סבירה
תזכורת לפני התרגול

מה כדאי לזכור

שישה כלים קטנים שיעזרו לכם בתרגול חישובי נפח.

1

נוסחת התיבה

נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה, ותמיד מכפילים: תיבה 3 × 4 × 5 נותנת 3 × 4 × 5 = 60 סמ"ק.

2

שטח הבסיס × גובה

אותה נוסחה בשפה אחרת: מרצפים שכבה על הבסיס (שטח הבסיס) ומכפילים בכמה שכבות (הגובה). זה עובד גם בגליל ובמנסרה.

3

קובייה = מקצוע בשלישית

בקובייה כל המקצועות שווים, אז נפח = מקצוע × מקצוע × מקצוע: קובייה של 5 ס"מ נותנת 5 × 5 × 5 = 125 סמ"ק.

4

סמ"ק, ליטר ומ"ל

1,000 סמ"ק = 1 ליטר, ו-1 סמ"ק = 1 מ"ל. קובייה של 10 × 10 × 10 ס"מ מחזיקה בדיוק ליטר אחד.

5

חשיבה הפוכה

נתון הנפח ושני ממדים (או שטח הבסיס)? מחלקים: נפח 60 ושטח בסיס 12 נותנים גובה 60 : 12 = 5 ס"מ.

6

חרוט ופירמידה - שליש

שלושה חרוטים חלולים ממלאים גליל בעל אותו בסיס ואותו גובה, ולכן נפח חרוט = שטח הבסיס × גובה : 3. אותו דבר בפירמידה מול מנסרה. (בכדור - ממילוי בלבד, בלי חישוב.)

2 + 3 + 4 = 9 ✗ מיתוס
מיתוס - "מחברים את הממדים"
מיתוס: "מחברים את הממדים" → מצפים ש-2 × 3 × 4 ייתן 2 + 3 + 4 = 9 - טעות
2 × 3 × 4 = 24 ✓ נכון
נכון - מכפילים את הממדים
נכון: מכפילים את שלושת הממדים → 2 × 3 × 4 = 24 סמ"ק
נזכיר יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות מהבנק לחימום. בכל אחת: מזהים בסיס וגובה, מכפילים, ובודקים יחידות וסבירות; ובחשיבה הפוכה - מחלקים.

דוגמה 1מהו נפח תיבה שמידותיה 20 × 10 × 5 ס"מ, ולכמה ליטרים זה שווה?
  1. נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה.
  2. שטח הבסיס: 20 × 10 = 200 סמ"ר.
  3. כופלים בגובה: 200 × 5 = 1,000 סמ"ק.
  4. ממירים ליחידות נפח: 1,000 סמ"ק = 1 ליטר.
  5. הנפח הוא 1,000 סמ"ק, שהם 1 ליטר.
דוגמה 2לתיבה נפח 60 סמ"ק ושטח הבסיס שלה 12 סמ"ר. מהו הגובה?
  1. נפח = שטח הבסיס × גובה, אז גובה = נפח : שטח הבסיס.
  2. מחלקים: 60 : 12 = 5.
  3. בודקים: 12 × 5 = 60 - חוזר לנפח הנתון.
  4. הגובה הוא 5 ס"מ.
דוגמה 3לתיבה נפח 84 סמ"ק וכל המקצועות שלמים (ס"מ). האם 6 × 7 × 2 מתאים, וכמה פתרונות שונים יש?
  1. בודקים את ההצעה: 6 × 7 = 42, ואז 42 × 2 = 84 - מתאים!
  2. כדי למצוא ממדים אחרים מפרקים את 84 לשלושה גורמים שלמים: 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
  3. מחלקים את הגורמים לשלוש קבוצות בכל הדרכים (בלי חשיבות לסדר), למשל 1×1×84, 1×2×42, 2×6×7, 3×4×7 ועוד.
  4. סופרים את כל השלשות השונות - מקבלים 10 תיבות שונות.
  5. כן, 6×7×2 מתאים; בסך הכול יש 10 תיבות שונות עם מקצועות שלמים ונפח 84 סמ"ק.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול מדורג - חישובי נפח

ניקוד: 0 / 0

ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קודם נוסחת התיבה, קובייה, יחידות והמרות; אחר כך שטח בסיס × גובה, בעיות מילוליות ואומדן; אחריהם חשיבה הפוכה, ספירת פתרונות ומילוי גופים מעוגלים; ובסוף השוואה, ספירת פתרונות ומצאו-את-הטעות. בכל שאלה בוחרים את התשובה הנכונה, בודקים, וממשיכים. לא נורא לטעות - נסו שוב.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

מה כדאי לזכור

  • 1נוסחת התיבה: נפח = אורך × רוחב × גובה = שטח הבסיס × גובה - תמיד מכפילים, לא מחברים.
  • 2קובייה: מקצוע בשלישית - 5 × 5 × 5 = 125 סמ"ק.
  • 3יחידות: 1,000 סמ"ק = 1 ליטר, ו-1 סמ"ק = 1 מ"ל ; נפח נמדד ביחידה מעוקבת.
  • 4חשיבה הפוכה: גובה = נפח : שטח הבסיס - 60 : 12 = 5.
  • 5חרוט ופירמידה: שטח הבסיס × גובה : 3; בכדור לומדים ממילוי בלבד.
מפתח פתרונות (תרגול)

    היי! זה דף תרגול. גללו למטה - יש תזכורת קצרה ואז 24 שאלות. אני ממלא תיבות בקוביות, מכפיל אורך × רוחב × גובה, ובודק יחידות וסבירות. אני כאן עם טיפ בכל שלב.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי