חישובי נפח
נפח הוא כמה מקום גוף תופס - כמה קוביות יחידה נכנסות בתוכו. בתיבה זה פשוט: ממלאים שכבה של קוביות על הבסיס, ואז סופרים כמה שכבות בגובה. לכן נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = שטח הבסיס × הגובה. נגרור את המידות של התיבה, נצפה בקוביות ממלאות אותה שכבה-שכבה, והנפח יתעדכן. נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים (סמ"ק), וגם בליטרים ומיליליטרים - 1,000 סמ"ק = 1 ליטר.
שכבה, ועוד שכבה, ועוד שכבה. קחו תיבה ורצפו את הבסיס שלה בקוביות של סנטימטר - קיבלתם שכבה אחת ששטחה הוא שטח הבסיס. עכשיו הערימו שכבות כאלה עד הגובה. לכן נפח = שטח הבסיס × הגובה. תיבה 20 × 10 × 5 מכילה 1,000 קוביות סנטימטר - כלומר 1,000 סמ"ק, שהם בדיוק 1 ליטר.
שטח הבסיס × הגובה - הרעיון שמאחורי כל נפח
נפח סופר קוביות יחידה בתוך גוף. בתיבה מרצפים שכבה אחת על הבסיס: מספר הקוביות בשכבה הוא בדיוק שטח הבסיס (אורך × רוחב). אחר כך מעמידים גובה שכבות זהות זו על זו - לכן נפח = שטח הבסיס × גובה, ובתיבה זה יוצא אורך × רוחב × גובה. הרעיון "שטח בסיס × גובה" עובד גם בגליל ובמנסרה - כל גוף עם אותו חתך לכל הגובה. בחרוט ובפירמידה החתך קטן והולך עד לקדקוד, ולכן הנוסחה נלמדת במילוי: ממלאים חרוט חלול במים או בחול ושופכים לתוך גליל בעל אותו בסיס ואותו גובה - צריך בדיוק שלושה חרוטים כדי למלא אותו. מכאן נפח חרוט = שטח הבסיס × גובה : 3, ואותו דבר בפירמידה מול המנסרה. גם בכדור לומדים ממילוי, אבל את נוסחת הנפח שלו לא מחשבים בשלב זה. היחידה היא יחידה מעוקבת - סמ"ק, מטר מעוקב - כי סופרים קוביות.
מה חשוב לדעת
שישה כלים קטנים שיהפכו אתכם לאלופי נפח.
נוסחת התיבה
נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה. תיבה 3 × 4 × 5: 3 × 4 × 5 = 60 → 60 סמ"ק.
שטח הבסיס × גובה
אותה נוסחה בשפה אחרת: מרצפים שכבה על הבסיס (שטח הבסיס) ומכפילים בכמה שכבות (הגובה). זה עובד גם בגליל ובמנסרה.
יחידות נפח
סופרים קוביות, אז היחידה מעוקבת: סמ"ק (סנטימטר מעוקב), מטר מעוקב. וגם 1 סמ"ק = 1 מיליליטר.
סמ"ק, ליטר ומ"ל
1,000 סמ"ק = 1 ליטר, ו-1 סמ"ק = 1 מ"ל. קובייה של 10 × 10 × 10 ס"מ מחזיקה בדיוק ליטר אחד.
חרוט ופירמידה - שליש
שלושה חרוטים חלולים ממלאים גליל בעל אותו בסיס ואותו גובה. לכן נפח חרוט = שטח הבסיס × גובה : 3, ובאותה דרך נפח פירמידה = שטח הבסיס × גובה : 3. (בכדור לומדים ממילוי בלבד - בלי חישוב.)
אומדן קודם
לפני החישוב מעריכים: תיבה בערך 10 × 10 × 5 היא בערך 500 סמ"ק. האומדן בודק שהתשובה הגיונית.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות. שימו לב לסדר: מזהים בסיס וגובה, מכפילים, ובודקים יחידות וסבירות.
- נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה.
- שטח הבסיס: 20 × 10 = 200 סמ"ר.
- כופלים בגובה: 200 × 5 = 1,000 סמ"ק.
- ממירים ליחידות נפח: 1,000 סמ"ק = 1 ליטר.
- הנפח הוא 1,000 סמ"ק, שהם 1 ליטר.
- נפח = אורך × רוחב × גובה.
- שטח הבסיס: 3 × 4 = 12 סמ"ר.
- כופלים בגובה: 12 × 5 = 60 סמ"ק.
- הנפח הוא 60 סמ"ק.
- בודקים את ההצעה: 6 × 7 = 42, ואז 42 × 2 = 84 - מתאים!
- כדי למצוא ממדים אחרים מפרקים את 84 לשלושה גורמים שלמים: 84 = 2 × 2 × 3 × 7.
- מחלקים את הגורמים לשלוש קבוצות בכל הדרכים (בלי חשיבות לסדר), למשל 1×1×84, 1×2×42, 1×3×28, 2×6×7, 3×4×7 ועוד.
- סופרים את כל השלשות השונות - מקבלים 10 תיבות שונות.
- כן, 6×7×2 מתאים; בסך הכול יש 10 תיבות שונות עם מקצועות שלמים ונפח 84 סמ"ק.
תרגול
שאלות מדורגות: קודם נוסחת התיבה, יחידות והמרות; אחר כך בעיות מילוליות, שטח בסיס × גובה ואומדן; ולבסוף חשיבה הפוכה, ספירת פתרונות, ומילוי גופים מעוגלים. בחרו את התשובה הנכונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה למדנו
- 1נוסחת התיבה: נפח = אורך × רוחב × גובה = שטח הבסיס × גובה, נמדד בסמ"ק.
- 2שכבה על שכבה: מרצפים שכבה על הבסיס וסופרים כמה שכבות בגובה - עובד גם בגליל ובמנסרה.
- 3יחידות: 1,000 סמ"ק = 1 ליטר, ו-1 סמ"ק = 1 מ"ל.
- 4חרוט ופירמידה: שטח הבסיס × גובה : 3 - שלושה חרוטים ממלאים גליל זהה. בכדור לומדים ממילוי בלבד.
- 5דוגמה: תיבה 20 × 10 × 5 = 1,000 סמ"ק = 1 ליטר.
