תרגול ביטויים אלגבריים והצבה
כל מה שלמדנו על המשתנה והביטוי האלגברי - כתיבת ביטוי ממילים, מקדם ואיבר חופשי, הצבת ערך כולל שליליים, כינוס איברים דומים ופתיחת סוגריים - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מהצבה בודדת ועד ביטוי ברמת מבחן. זכרו את השיטה: מזהים את הביטוי, מציבים במקום המשתנה, ומחשבים לפי סדר הפעולות.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - הצבה, כינוס איברים דומים או פתיחת סוגריים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מציבים במקום המשתנה · קודם כפל ואז חיבור · שליליים בסוגריים
אות אחת ששומרת מקום למספר. כשכותבים "מספר ועוד 3", איננו יודעים עדיין מהו המספר - אז נותנים לו שם: x, וכותבים x + 3. אותה אות יכולה לקבל ערכים שונים, וכל ערך שנציב ייתן לביטוי ערך אחר. בדף הזה נזכיר במהירות כיצד כותבים ביטוי, מציבים בו ומכנסים איברים.
האנטומיה של ביטוי אלגברי - תזכורת
בביטוי כמו 3x + 4 יש שני איברים - איבר עם המשתנה (המספר שלפניו הוא המקדם) ואיבר חופשי, מספר בלי משתנה. זיהוי החלקים עוזר להציב בלי טעויות ולכנס איברים דומים בביטחון.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום הביטויים האלגבריים של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהמשתנה וכתיבת ביטוי ממילים, דרך הצבת ערך שלילי, ועד כינוס איברים דומים וחוק הפילוג.
המשתנה
המשתנה הוא אות (לרוב x) שמייצגת כמות לא ידועה או כמות שיכולה להשתנות. אותה אות יכולה לקבל ערכים שונים.
ביטוי ממצב מילולי
מתרגמים תיאור במילים לביטוי: "מספר ועוד 3" הוא x + 3, "כפולה של 5" היא 5x, ו"מספר כפול 4 פחות 5" הוא 4x - 5.
מקדם ואיבר חופשי
ב-3x + 4 המספר 3 הוא המקדם של x, והמספר 4 הוא איבר חופשי - מספר בלי משתנה.
הצבה וסדר פעולות
מציבים מספר במקום המשתנה ומחשבים לפי סדר הפעולות - קודם כפל ואז חיבור: ב-2x + 7 עם x = 3 מקבלים 2·3 + 7 = 13.
הצבת ערך שלילי
אפשר להציב גם מספר שלילי - עוטפים אותו בסוגריים. ב-3a + 4 עם a = -2 מקבלים 3·(-2) + 4 = -2.
כינוס איברים וחוק הפילוג
מכנסים איברים דומים על ידי חיבור המקדמים: 7x + 3x = 10x. בפתיחת סוגריים כופלים בכל איבר: 2(8x - 5) = 16x - 10.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מזהים את הביטוי, מציבים במקום המשתנה, ומחשבים לפי סדר הפעולות. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- נותנים שם למספר: נסמן את המספר ב-x.
- "כפול 4": כופלים את המספר ב-4 ומקבלים 4x.
- "פחות 5": מחסרים 5 ומקבלים 4x - 5.
- הביטוי הוא 4x - 5.
- מציבים: במקום x כותבים 3: 2·3 + 7.
- קודם כפל: 2·3 = 6, ולכן 6 + 7.
- ואז חיבור: 6 + 7 = 13.
- ערך הביטוי הוא 13.
- מציבים בזהירות: במקום a כותבים (-2) בתוך סוגריים: 3·(-2) + 4.
- כופלים במספר שלילי: 3·(-2) = -6, ולכן -6 + 4.
- מחברים: -6 + 4 = -2.
- ערך הביטוי הוא -2.
תרגול מדורג - ביטויים אלגבריים והצבה
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: משתנה, ביטוי ממילים והצבה בסיסית; הצבה כולל שליליים, מקדם וסדר פעולות; כינוס איברים דומים, חוק הפילוג וביטוי כללי; ועד ניתוח, איתור טעות והכללה ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולהיעזר בלשונית "הצבה בביטוי". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1ממילים לביטוי: "כפולה של 5" היא 5x, "מספר ועוד 3" הוא x + 3.
- 2הצבה: מציבים מספר במקום האות ומחשבים, למשל 2x + 7 עם x = 3 נותן 13.
- 3הצבת שלילי: עוטפים בסוגריים, 3·(-2) + 4 = -2.
- 4כינוס איברים דומים: מחברים מקדמים, 7x + 3x = 10x.
- 5חוק הפילוג וביטוי כללי: 2(8x - 5) = 16x - 10, והיקף מלבן x על x - 3 הוא 4x - 6.
| המיומנות | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| ביטוי ממילים | מתרגמים תיאור מילולי לביטוי | x + 3 |
| הצבה | מספר במקום האות, קודם כפל ואז חיבור | 2·3 + 7 = 13 |
| הצבת שלילי | עוטפים את המספר השלילי בסוגריים | 3·(-2) + 4 = -2 |
| כינוס איברים דומים | מחברים מקדמים, המשתנה נשאר | 7x + 3x = 10x |
| חוק הפילוג | כופלים בכל איבר בתוך הסוגריים | 2(8x - 5) = 16x - 10 |
