נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
אלגברה מתחילה כאן

המשתנה והביטוי האלגברי

כיתה ז פותחת את שער האלגברה: אות אחת, למשל x, שומרת מקום למספר שעדיין לא ידוע. נלמד לתרגם מצב מילולי לביטוי אלגברי, ואז להציב בו מספר - כולל מספרים שליליים - ולחשב את ערכו צעד אחר צעד.

מחשבון הביטוי גררו את הערך של x וצפו כיצד הביטוי מחושב איבר-איבר
x = 0 3·x + 4 האיבר עם x 3·0 = 0 + איבר חופשי 4 = 4
3x + 4
ערך נוכחי: x = 0
ערך ההצבה (x)0
גררו את הסליידר וצפו כיצד כל איבר מחושב

מה מסתתר מאחורי האות? כשכותבים "מספר ועוד 3", איננו יודעים עדיין מהו המספר - אז נותנים לו שם: x. עכשיו "מספר ועוד 3" הופך לביטוי x + 3. אותה אות יכולה לקבל ערכים שונים, וכל ערך שנציב ייתן לביטוי ערך אחר.

מבט מקרוב

האנטומיה של ביטוי אלגברי

בביטוי כמו 3x + 4 יש שני איברים: איבר עם המשתנה (למספר שלפניו קוראים מקדם) ואיבר חופשי - מספר בלי משתנה. זיהוי החלקים עוזר להבין את הביטוי וגם להציב בו ערך בלי טעויות.

החלקים של ביטוי אלגברי
3 x + 4 מקדם משתנה איבר חופשי האיבר עם x איבר חופשי
נכיר צעד אחר צעד

מה מרכיב ביטוי אלגברי

שישה מושגי יסוד מתחום האלגברה של כיתה ז: מהמשתנה, דרך כתיבת ביטוי ממצב מילולי, ועד הצבת ערך שלילי.

1

המשתנה

המשתנה הוא אות (לרוב x) שמייצגת כמות לא ידועה או כמות שיכולה להשתנות. אותה אות יכולה לקבל ערכים שונים.

2

ביטוי ממצב מילולי

מתרגמים תיאור במילים לביטוי: "מספר ועוד 3" הוא x + 3, ו"כפולה של 5" היא 5x.

3

מקדם ואיבר חופשי

ב-3x + 4 המספר 3 הוא המקדם של x, והמספר 4 הוא איבר חופשי - מספר בלי משתנה.

4

סדר הפעולות בביטוי

קודם כפל וחילוק ואז חיבור וחיסור: ב-4x - 5 מחשבים תחילה 4x ורק אז מחסרים 5.

5

הצבת ערך בביטוי

מציבים מספר במקום המשתנה ומחשבים. ב-2x + 7 עם x = 3 מקבלים 2·3 + 7 = 13.

6

הצבת ערך שלילי

אפשר להציב גם מספר שלילי. ב-3a + 4 עם a = -2 מקבלים 3·(-2) + 4 = -2 - שמים לב לסוגריים.

x 2 5 -3
אות אחת, ערכים רבים
אותה אות - ערכים שונים, ולכן תוצאות שונות
× → + 3·x ואז + 4
קודם כפל, ואז חיבור
כפל לפני חיבור, וכל שלב מחושב בנפרד
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מזהים את הביטוי, מציבים במקום המשתנה, ומחשבים לפי סדר הפעולות.

דוגמה 1מספר כפול 4, פחות 5
  1. נותנים שם למספר: נסמן את המספר ב-x.
  2. "כפול 4": כופלים את המספר ב-4 ומקבלים 4x.
  3. "פחות 5": מחסרים 5 ומקבלים 4x - 5.
  4. הביטוי הוא 4x - 5.
דוגמה 22x + 7, כאשר x = 3
  1. מציבים: במקום x כותבים 3: 2·3 + 7.
  2. קודם כפל: 2·3 = 6, ולכן 6 + 7.
  3. ואז חיבור: 6 + 7 = 13.
  4. ערך הביטוי הוא 13.
דוגמה 33a + 4, כאשר a = -2
  1. מציבים בזהירות: במקום a כותבים (-2) בתוך סוגריים: 3·(-2) + 4.
  2. כופלים במספר שלילי: 3·(-2) = -6, ולכן -6 + 4.
  3. מחברים: -6 + 4 = -2.
  4. ערך הביטוי הוא -2.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן מסודרים לפי שלבי הקושי (בסיס, ביניים, אתגר). בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולהיעזר בלשונית "הצבה בביטוי".

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1משתנה: אות ששומרת מקום למספר, למשל x.
  • 2ממילים לביטוי: "כפולה של 5" היא 5x, "מספר ועוד 3" הוא x + 3.
  • 3מקדם ואיבר חופשי: ב-3x + 4 המקדם הוא 3 והאיבר החופשי הוא 4.
  • 4סדר פעולות: קודם כפל, ואז חיבור וחיסור.
  • 5הצבת שלילי: עוטפים בסוגריים, 3·(-2) + 4 = -2.
מפתח פתרונות (תרגול)

    גררו את הערך של x, וראו את הביטוי מתחשב איבר אחרי איבר.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי