תרגול מערכת הצירים
כל מה שלמדנו על מערכת הצירים - ציר x האופקי וציר y האנכי, הראשית (0, 0), סימון נקודה וקריאת קואורדינטות, ארבעת הרביעים ונקודות על הצירים - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מקריאת קואורדינטה בודדת ועד ניתוח וטענות ברמת מבחן. זכרו את הכלל שממנו הכול מתחיל: כל נקודה היא זוג (x, y) - קודם אופקי, אחר כך אנכי.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - קריאת קואורדינטה מזוג (x, y) או זיהוי הרביע לפי הסימנים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". ראשונה בזוג = x (אופקי) · שנייה = y (אנכי) · הרביע נקבע לפי הסימנים
כתובת אחת לכל נקודה. כמו שברחוב יש שם ומספר בית, לכל נקודה במישור יש כתובת אחת ויחידה: הזוג (x, y). המספר הראשון אומר כמה ללכת ימינה או שמאלה על הציר האופקי, והשני כמה לעלות או לרדת על הציר האנכי. הסימנים של השניים קובעים באיזה רביע הנקודה נמצאת. בדף הזה נחזור במהירות על הכללים.
האנטומיה של מערכת הצירים - תזכורת
שני צירים מאונכים נחתכים בראשית (0, 0). הציר האופקי הוא ציר ה-x, האנכי הוא ציר ה-y, והם מחלקים את המישור לארבעה רביעים. הקואורדינטה הראשונה בזוג היא ה-x (אופקית) והשנייה היא ה-y (אנכית).
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום מערכת הצירים של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהצירים והראשית ועד הרביעים והנקודות על הצירים.
הצירים והראשית
ציר ה-x אופקי, ציר ה-y אנכי, והם נחתכים בראשית (0, 0). ימינה ולמעלה חיובי, שמאלה ולמטה שלילי.
סימון נקודה
כדי לסמן את (3, -2) הולכים 3 ימינה על ציר ה-x ואז 2 למטה על ציר ה-y. הסדר קבוע: קודם x, אחר כך y.
קריאת קואורדינטות
מנקודה נתונה מסתכלים כמה יחידות היא מהראשית לאורך כל ציר: זו הכתובת (x, y) שלה. שתי נקודות שונות - שתי כתובות שונות.
ארבעת הרביעים
לפי הסימנים: רביע I (+, +), רביע II (-, +), רביע III (-, -), רביע IV (+, -). למשל (-4, 5) ברביע השני.
נקודות על הצירים
נקודה על ציר ה-x היא מהצורה (x, 0) (כלומר y = 0), ונקודה על ציר ה-y היא (0, y) (כלומר x = 0).
אורך קטע על הרשת
אורך קטע אופקי הוא ההפרש ב-x (אותו y), ואורך קטע אנכי הוא ההפרש ב-y (אותו x). למשל מ-(1, 2) ל-(6, 2) האורך 5.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: קוראים את הזוג (x, y), בודקים את הסימנים או את ההפרשים, ומסיקים. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- קוראים את הסימנים: הקואורדינטה x = -4 שלילית, והקואורדינטה y = 5 חיובית.
- מתאימים לרביע: הצירוף (-, +) הוא סימן ההיכר של רביע II (מעל ציר ה-x, משמאל לציר ה-y).
- הנקודה נמצאת ברביע השני.
- בודקים את הקואורדינטה x: x = 0.
- מסיקים: כאשר x = 0 הנקודה יושבת על ציר ה-y - היא מהצורה (0, y).
- הנקודה נמצאת על ציר ה-y.
- בודקים שהקטע אופקי: לשתי הנקודות אותו y = 2, לכן הקטע מקביל לציר ה-x.
- מחשבים את ההפרש ב-x: 6 - 1 = 5.
- אורך הקטע הוא 5 יחידות.
תרגול מדורג - מערכת צירים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: קריאת קואורדינטות ורביע בסיסי; ארבעת הרביעים ונקודות על הצירים; נימוקים, כיוון סימון ואורך קטע; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות נכון או לא נכון ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "מרחק על הרשת". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1כתובת: כל נקודה היא זוג (x, y) - קודם אופקי, אחר כך אנכי.
- 2ראשית: הצירים נחתכים ב-(0, 0); ימינה ולמעלה חיובי.
- 3רביעים: נקבעים לפי הסימנים - למשל (-, +) הוא רביע II.
- 4על הצירים: ציר x נותן (x, 0), ציר y נותן (0, y).
- 5אורך קטע: קטע אופקי/אנכי = ההפרש בין הקואורדינטות המתאימות.
| המצב | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| קואורדינטה ראשונה | האופקית x | (5, 3) → x = 5 |
| קואורדינטה שנייה | האנכית y | (5, 3) → y = 3 |
| רביע לפי סימנים | (+,+) I · (-,+) II · (-,-) III · (+,-) IV | (-4, 5) → II |
| על הצירים | ציר x: (x, 0) · ציר y: (0, y) | (0, 5) → ציר y |
| ראשית | חיתוך הצירים | (0, 0) |
