נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
מערכת הצירים

למצוא כל נקודה על המישור

שני צירים מאונכים - ציר x האופקי וציר y האנכי - נותנים לכל נקודה במישור כתובת מדויקת בזוג מספרים (x, y). נלמד לסמן ולקרוא נקודות, לזהות באיזה רביע הן נמצאות, לשרטט מצולע לפי הקדקודים ולחשב את שטחו והיקפו על הרשת.

מישור הנקודות לחצו על הרשת כדי לסמן נקודה ולקרוא את הקואורדינטות והרביע
רביע I רביע II רביע III רביע IV x y
לחצו על הרשת
רביע: -
מצב סימון נקודה: כל לחיצה מסמנת נקודה חדשה וקוראת את כתובתה.

כתובת למספרים. כמו שברחוב יש שם ומספר בית, לכל נקודה במישור יש כתובת אחת ויחידה: הזוג (x, y). המספר הראשון אומר כמה ללכת ימינה או שמאלה על הציר האופקי, והשני כמה לעלות או לרדת על הציר האנכי. מנקודת המוצא (0, 0) - הראשית - מגיעים בדיוק לכל מקום.

מבט מקרוב

האנטומיה של מערכת הצירים

שני צירים מאונכים נחתכים בראשית (0, 0). הציר האופקי הוא ציר ה-x, האנכי הוא ציר ה-y, והם מחלקים את המישור לארבעה רביעים. הקואורדינטה הראשונה בזוג היא ה-x (אופקית) והשנייה היא ה-y (אנכית).

החלקים של מערכת הצירים
(2, 2) ציר x (אופקי) ציר y (אנכי) ראשית (0,0) נקודה (x, y)
נכיר צעד אחר צעד

מה מרכיב את מערכת הצירים

שישה מושגים של כיתה ז, מהצירים והראשית ועד חישוב שטח מצולע על הרשת.

1

הצירים והראשית

ציר ה-x אופקי, ציר ה-y אנכי, והם נחתכים בראשית (0, 0). ימינה ולמעלה חיובי, שמאלה ולמטה שלילי.

2

סימון נקודה

כדי לסמן את (3, -2) הולכים 3 ימינה על ציר ה-x ואז 2 למטה על ציר ה-y. הסדר קבוע: קודם x, אחר כך y.

3

קריאת קואורדינטות

מנקודה נתונה מסתכלים כמה יחידות היא מהראשית לאורך כל ציר: זו הכתובת (x, y) שלה. שתי נקודות שונות - שתי כתובות שונות.

4

ארבעת הרביעים

לפי הסימנים: רביע I (+, +), רביע II (-, +), רביע III (-, -), רביע IV (+, -). למשל (-4, 5) ברביע השני.

5

שרטוט מצולע

נתונים קדקודים כמו (0, 0), (4, 0), (4, 3). מסמנים אותם ומחברים בקווים לפי הסדר - כך מקבלים משולש, מלבן או מצולע אחר על הרשת.

6

שטח והיקף על הרשת

אורך קטע אופקי או אנכי הוא ההפרש בין הקואורדינטות. מכאן מחשבים היקף (סכום הצלעות) ושטח, למשל משולש ישר-זווית: ½ · 4 · 3 = 6.

(x , y) אופקי אנכי 1 → 2
סדר הקואורדינטות
הקואורדינטה הראשונה תמיד x, השנייה תמיד y
(+,+) (−,+) (−,−) (+,−)
ארבעת הרביעים
הרביע נקבע לפי הסימנים של x ושל y
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד: זיהוי רביע, אורך קטע אופקי, ושטח משולש על הרשת.

דוגמה 1באיזה רביע נמצאת הנקודה (-4, 5)?
  1. קוראים את הסימנים: הקואורדינטה x = -4 שלילית, והקואורדינטה y = 5 חיובית.
  2. מתאימים לרביע: הצירוף (-, +) הוא סימן ההיכר של רביע II (מעל ציר ה-x, משמאל לציר ה-y).
  3. הנקודה נמצאת ברביע השני.
דוגמה 2מהו אורך הקטע האופקי מ-(1, 2) ל-(6, 2)?
  1. בודקים שהקטע אופקי: ל-שתי הנקודות אותו y = 2, לכן הקטע מקביל לציר ה-x.
  2. מחשבים את ההפרש ב-x: 6 - 1 = 5.
  3. אורך הקטע הוא 5 יחידות.
דוגמה 3מהו שטח המשולש שקדקודיו (0, 0), (4, 0), (4, 3)?
  1. מזהים את הצלעות על הרשת: הצלע מ-(0, 0) ל-(4, 0) אופקית באורך 4, והצלע מ-(4, 0) ל-(4, 3) אנכית באורך 3.
  2. הן מאונכות (אחת על ציר ה-x והשנייה אנכית לו), לכן הן הבסיס והגובה של משולש ישר-זווית.
  3. מציבים בנוסחת השטח: ½ · 4 · 3 = 6.
  4. שטח המשולש הוא 6 יחידות ריבועיות.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן מסודרים לפי שלושת השלבים (בסיס, ביניים, אתגר). בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ואת לשונית "מרחק על הרשת".

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1כתובת: כל נקודה היא זוג (x, y) - קודם אופקי, אחר כך אנכי.
  • 2ראשית: הצירים נחתכים ב-(0, 0); ימינה ולמעלה חיובי.
  • 3רביעים: נקבעים לפי הסימנים - למשל (-, +) הוא רביע II.
  • 4אורך קטע: קטע אופקי/אנכי = ההפרש בין הקואורדינטות המתאימות.
  • 5שטח על הרשת: מחלצים בסיס וגובה מהקדקודים, למשל משולש ½·4·3 = 6.
מפתח פתרונות (תרגול)

    לחצו על הרשת לסימון נקודה, ואקרא לכם את הקואורדינטות ואת הרביע.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי