תרגול הביטוי הכללי לשטח ולהיקף
כל מה שלמדנו על הביטוי הכללי - הצלע כמשתנה x, היקף מלבן 4x - 6 ושטחו x² - 3x, ריבוע שצלעו x (היקף 4x, שטח x²), הצבת ערך בביטוי, וההשפעה של הכפלת צלע על השטח - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מכתיבת ביטוי בודדת ועד ניתוח ברמת מבחן. זכרו את השיטה: מזהים אורך ורוחב, כותבים את הביטוי, ומציבים ערך במקום x.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - כתיבת ביטוי כללי להיקף או לשטח, או הצבת ערך בביטוי. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". היקף = סכום הצלעות · שטח = מכפלת הצלעות · הצבה: מספר במקום x
מלבן שאף אחד לא מדד. אורך המלבן הוא x ורוחבו x - 3. איננו יודעים כמה זה בדיוק - אבל אפשר עדיין לכתוב את ההיקף: 2(x + x - 3) = 4x - 6, ואת השטח: x(x - 3) = x² - 3x. ביטוי אחד עונה על כל ערך של x, וברגע שנציב מספר - הביטוי הופך לתוצאה. בדף הזה נזכיר במהירות כיצד כותבים ומציבים.
האנטומיה של מלבן ב-x - תזכורת
לכל מלבן אורך ורוחב. כאן האורך הוא x והרוחב x - 3. ההיקף הוא סכום כל הצלעות, והשטח הוא מכפלת האורך ברוחב. כשמציבים ערך ל-x, הביטוי הופך למספר.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום הביטוי הכללי של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהצלע המסומנת ב-x, דרך היקף ושטח של מלבן וריבוע, ועד הצבת ערך והשפעת ההכפלה על השטח.
צלע כמשתנה
במקום מספר קבוע נותנים לצלע שם: x. עכשיו כל תוצאה נכתבת כביטוי שתלוי ב-x, ומתאים לכל אורך אפשרי.
היקף מלבן ב-x
ההיקף הוא פעמיים סכום האורך והרוחב. למלבן x על x - 3: 2(x + x - 3) = 4x - 6.
שטח מלבן ב-x
השטח הוא מכפלת האורך ברוחב. כאן: x(x - 3) = x² - 3x. פותחים סוגריים לפי חוק הפילוג.
ריבוע ב-x
בריבוע שצלעו x, כל הצלעות שוות: ההיקף הוא 4x והשטח הוא x².
הצבת ערך בביטוי
מציבים מספר במקום x ומחשבים. במלבן שלנו, עבור x = 5: היקף 4·5 - 6 = 14, שטח 5·(5-3) = 10.
הכפלת צלע והשפעה על השטח
מכפילים צלע אחת פי 2 - השטח גדל פי 2. מכפילים את שתי הצלעות פי 2 - השטח גדל פי 4. בריבוע שצלעו גדלה פי 3, השטח גדל פי 9.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מזהים אורך ורוחב, כותבים ביטוי, פותחים סוגריים ומפשטים, ואז מציבים. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- נוסחת ההיקף: פעמיים סכום האורך והרוחב: 2(x + (x - 3)).
- מכנסים בתוך הסוגריים: x + x - 3 = 2x - 3, ולכן 2(2x - 3).
- פותחים סוגריים (חוק הפילוג): 2·2x - 2·3 = 4x - 6.
- ההיקף הוא 4x - 6.
- נוסחת השטח: אורך כפול רוחב: x(x - 3).
- פותחים סוגריים: מכפילים את x בכל איבר: x·x - x·3.
- מפשטים: x² - 3x.
- השטח הוא x² - 3x.
- שטח לפני: ריבוע שצלעו x, שטחו x².
- הצלע גדלה פי 3: הצלע החדשה היא 3x, ושטחו (3x)² = 3x·3x.
- מחשבים: (3x)² = 9x² - כלומר פי 9 מהשטח המקורי.
- הכפלת הצלע פי 3 מגדילה את השטח פי 9.
תרגול מדורג - הביטוי הכללי לשטח ולהיקף
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: כתיבת ביטוי כללי והצבה בסיסית; וריאציות של אורך ורוחב והצבה; הכפלת צלע והצבה הפוכה; ועד ניתוח, איתור טעות והכללה ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולהיעזר בלשונית "היקף ושטח". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1היקף מלבן: פעמיים סכום הצלעות, למשל 2(x + x - 3) = 4x - 6.
- 2שטח מלבן: מכפלת האורך ברוחב, למשל x(x - 3) = x² - 3x.
- 3ריבוע: צלע x → היקף 4x, שטח x².
- 4הצבה: מציבים ערך ל-x והביטוי הופך למספר, למשל 4·5 - 6 = 14.
- 5הכפלת צלע: שתי צלעות פי 2 → שטח פי 4; צלע ריבוע פי 3 → שטח פי 9.
| המצב | הביטוי הכללי | דוגמה (x = 5) |
|---|---|---|
| היקף מלבן x על x-3 | 4x - 6 | 4·5 - 6 = 14 |
| שטח מלבן x על x-3 | x² - 3x | 5·2 = 10 |
| היקף ריבוע צלע x | 4x | 4·5 = 20 |
| שטח ריבוע צלע x | x² | 5² = 25 |
| הכפלת צלע ריבוע ×k | שטח ×k² | ×3 → ×9 |
