תרגול כינוס איברים וחוק הפילוג
כל מה שלמדנו על פישוט ביטויים - כינוס איברים דומים (7x + 3x = 10x), פתיחת סוגריים בעזרת חוק הפילוג (2(8x - 5) = 16x - 10), שמירה על הסימנים, ופישוט ביטוי שמשלב את שניהם - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מכינוס בודד ועד ביטוי ברמת מבחן. זכרו את השיטה: קודם פותחים סוגריים, אחר כך מכנסים איברים דומים.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - כינוס איברים דומים או פתיחת סוגריים (חוק הפילוג). השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". כינוס: מחברים מקדמים · פילוג: מכפילים בכל איבר · שימו לב לסימנים
ביטוי ארוך שמסתתר מאחוריו ביטוי קצר. ביטוי כמו 5x + 2 - 3x + 4 נראה ארוך, אבל אחרי כינוס איברים דומים נשאר ממנו רק 2x + 6. וכשיש סוגריים, חוק הפילוג פותח אותם: 3(x + 4) = 3x + 12. בדף הזה נזכיר במהירות כיצד מכנסים ופותחים סוגריים.
האנטומיה של איבר - תזכורת
לכל איבר שני חלקים - המקדם (המספר) והחלק המשתני (האות). באיבר 7x, המקדם הוא 7 והחלק המשתני הוא x. איברים דומים הם איברים בעלי אותו חלק משתני - ורק אותם מותר לכנס יחד. זיהוי החלקים עוזר לכנס בלי טעויות ולפתוח סוגריים בביטחון.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום פישוט הביטויים של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מזיהוי איברים דומים, דרך כינוס וסדר איברים, ועד חוק הפילוג, סימן שלילי לפני סוגריים ופישוט ביטוי שלם.
איברים דומים
איברים בעלי אותו חלק משתני. 7x ו-3x דומים; 7x ו-5 אינם דומים (אחד עם משתנה, השני מספר), ולכן אי אפשר לצרף אותם.
כינוס איברים דומים
מחברים (או מחסרים) את המקדמים ומשאירים את החלק המשתני: 7x + 3x = 10x. המקדם השתנה, המשתנה נשאר.
סדר איברים בביטוי
מותר לשנות סדר ולקבץ איברים דומים: 5x + 2 - 3x + 4 מסתדר ל-(5x - 3x) + (2 + 4) = 2x + 6.
חוק הפילוג (פתיחת סוגריים)
מכפילים את הגורם שלפני הסוגריים בכל איבר שבתוכם: 3(x + 4) = 3x + 12. שימו לב לסימנים.
סימן שלילי לפני סוגריים
כשמכפילים במספר שלילי, כל סימן בתוך הסוגריים מתהפך: -2(x - 3) = -2x + 6, וכן -3(x - 1) = -3x + 3.
פישוט ביטוי שלם
קודם פותחים את כל הסוגריים, ואז מכנסים איברים דומים: 2(x + 3) + 4x = 2x + 6 + 4x = 6x + 6.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: פותחים סוגריים, מקבצים איברים דומים, ומכנסים. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מקבצים איברים דומים: את איברי ה-x יחד ואת המספרים יחד: (5x - 3x) + (2 + 4).
- מכנסים את המקדמים: 5x - 3x = 2x, ו-2 + 4 = 6.
- הביטוי המפושט הוא 2x + 6.
- פותחים סוגריים (חוק הפילוג): מכפילים את 2 בכל איבר בפנים: 2·8x + 2·(-5).
- מחשבים כל מכפלה: 2·8x = 16x ו-2·(-5) = -10.
- הביטוי המפושט הוא 16x - 10.
- פותחים את הסוגריים: 2·x + 2·3 = 2x + 6, ולכן הביטוי הוא 2x + 6 + 4x.
- מכנסים איברים דומים: 2x + 4x = 6x, והמספר 6 נשאר.
- הביטוי המפושט הוא 6x + 6.
תרגול מדורג - כינוס איברים וחוק הפילוג
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: כינוס בסיסי וזיהוי איברים דומים; סדר איברים ופתיחת סוגריים; סימן שלילי, פישוט משולב והצבה; ועד ניתוח, איתור טעות והכללה ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולהיעזר בלשונית "פתיחת סוגריים". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1איברים דומים: אותו חלק משתני בלבד, למשל 7x + 3x = 10x.
- 2כינוס: מחברים מקדמים ומשאירים את המשתנה.
- 3חוק הפילוג: מכפילים בכל איבר, 3(x + 4) = 3x + 12.
- 4סימנים: מספר שלילי לפני סוגריים מהפך כל סימן, -2(x - 3) = -2x + 6.
- 5סדר עבודה: קודם פותחים סוגריים, ואז מכנסים דומים, 2(x + 3) + 4x = 6x + 6.
| המיומנות | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| כינוס איברים דומים | מחברים מקדמים, המשתנה נשאר | 7x + 3x = 10x |
| סדר איברים | מקבצים דומים לפי הסדר | 5x + 2 - 3x + 4 = 2x + 6 |
| חוק הפילוג | כופלים בכל איבר בתוך הסוגריים | 3(x + 4) = 3x + 12 |
| סימן שלילי | מספר שלילי מהפך כל סימן בפנים | -2(x - 3) = -2x + 6 |
| פישוט מלא | פותחים סוגריים ואז מכנסים | 2(x + 3) + 4x = 6x + 6 |
