נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
ביטויים אלגבריים

לכנס איברים ולפתוח סוגריים

אחרי שהכרנו את המשתנה, מגיע הכלי החשוב ביותר לעבודה עם ביטויים: לצרף איברים דומים ולפתוח סוגריים בעזרת חוק הפילוג. כך מפשטים כל ביטוי לצורתו הקצרה והברורה ביותר.

מעבדת הביטויים גררו אריחים כדי לכנס דומים, ופתחו את קופסת הפילוג
כינוס איברים דומים חוק הפילוג
2x + 1x + 1 + 1 + 1
אחרי כינוס: 3x + 3
מספר אריחי x3
מספר אריחי 13
גורם הפילוג (a)3
גררו את הסליידרים - האריחים והקופסה מתעדכנים בזמן אמת

למה לפשט? ביטוי כמו 5x + 4 - 2x + 1 נראה ארוך, אבל מאחוריו מסתתר משהו פשוט: 3x + 5. כשמצרפים איברים דומים ופותחים סוגריים, הביטוי מתקצר - וקל יותר להציב בו, להשוות ולפתור.

מבט מקרוב

האנטומיה של איבר

כל ביטוי בנוי מאיברים המופרדים בסימני חיבור וחיסור. לאיבר שני חלקים: המקדם (המספר) והחלק המשתני (האות והחזקה שלה). איברים דומים הם איברים בעלי אותו חלק משתני - ורק אותם מותר לכנס יחד.

החלקים של איבר אלגברי
7 x ² מקדם חלק משתני המספר האות והחזקה איברים דומים = אותו חלק משתני
נכיר צעד אחר צעד

הכלים לפישוט ביטוי

שישה מושגים מתחום האלגברה של כיתה ז: מזיהוי איברים דומים ועד פישוט מלא של ביטוי עם סוגריים.

1

איברים דומים

איברים בעלי אותו חלק משתני. 7x ו-3x דומים; 7x ו-7x² אינם דומים, ולכן אי אפשר לצרף אותם.

2

כינוס איברים דומים

מחברים (או מחסרים) את המקדמים ומשאירים את החלק המשתני: 7x + 3x = 10x. המקדם השתנה, המשתנה נשאר.

3

סדר איברים בביטוי

מותר לשנות סדר ולקבץ איברים דומים: 5x + 4 - 2x + 1 מסתדר ל-(5x - 2x) + (4 + 1) = 3x + 5.

4

חוק הפילוג (פתיחת סוגריים)

מכפילים את הגורם שלפני הסוגריים בכל איבר שבתוכם: 3(2x + 4) = 6x + 12. שימו לב לסימנים.

5

סימן שלילי לפני סוגריים

כשמכפילים במספר שלילי, כל סימן בתוך הסוגריים מתהפך: 2(8x - 5) = 16x - 10, וכן -3(x - 1) = -3x + 3.

6

פישוט ביטוי שלם

קודם פותחים את כל הסוגריים, ואז מכנסים איברים דומים: m(m - 5) + 2(m + 3) = m² - 3m + 6.

x x → 2x x + x = 2x
כינוס איברים דומים
רק איברים עם אותו חלק משתני מותר לכנס
3 (x + 4) 3(x + 4) = 3x + 12
חוק הפילוג
הגורם שלפני הסוגריים מוכפל בכל איבר בפנים
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: פותחים סוגריים, מקבצים איברים דומים, ומכנסים.

דוגמה 15x + 4 - 2x + 1
  1. מקבצים איברים דומים: את איברי ה-x יחד ואת המספרים יחד: (5x - 2x) + (4 + 1).
  2. מכנסים את המקדמים: 5x - 2x = 3x, ו-4 + 1 = 5.
  3. הביטוי המפושט הוא 3x + 5.
דוגמה 23(2x + 4)
  1. פותחים סוגריים (חוק הפילוג): מכפילים את 3 בכל איבר בפנים: 3·2x + 3·4.
  2. מחשבים כל מכפלה: 3·2x = 6x ו-3·4 = 12.
  3. הביטוי המפושט הוא 6x + 12.
דוגמה 3m(m - 5) + 2(m + 3)
  1. פותחים את הסוגריים הראשונים: m·m - m·5 = m² - 5m.
  2. פותחים את הסוגריים השניים: 2·m + 2·3 = 2m + 6, ולכן הביטוי הוא m² - 5m + 2m + 6.
  3. מכנסים איברים דומים: -5m + 2m = -3m.
  4. הביטוי המפושט הוא m² - 3m + 6.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן עוסקים בכינוס, בפתיחת סוגריים ובפישוט, ומסודרים לפי שלבי הקושי: בסיס, ביניים ואתגר. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1איברים דומים: אותו חלק משתני בלבד, למשל 7x + 3x = 10x.
  • 2כינוס: מחברים מקדמים ומשאירים את המשתנה.
  • 3חוק הפילוג: מכפילים בכל איבר, 3(2x + 4) = 6x + 12.
  • 4סימנים: מספר שלילי לפני סוגריים מהפך כל סימן בפנים.
  • 5סדר עבודה: קודם פותחים סוגריים, ואז מכנסים דומים.
מפתח פתרונות (תרגול)

    גררו אריחים כדי לצרף איברים דומים, ופתחו את קופסת הפילוג.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי