תרגול חזקות ושורש ריבועי
כל מה שלמדנו על החזקה - הבסיס והמעריך, החזקה ככפל חוזר (2³ = 2·2·2 = 8), הריבוע והריבועים המדויקים, והשורש הריבועי כפעולה ההופכית לריבוע (81 = 9) - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מחישוב בודד ועד ניתוח ברמת מבחן. זכרו את ההבחנה: 2³ אינו 2·3 - חזקה היא כפל חוזר, לא כפל רגיל.
בכל שורה בחרו את הערך הנכון - חזקה או שורש לפי הכתוב (חזקה = כפל חוזר, שורש = הפעולה ההופכית לריבוע). השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". חזקה = כפל חוזר · ריבוע = מספר כפול עצמו · שורש = הדרך חזרה
חזקה היא קיצור לכפל חוזר. במקום לכתוב 2·2·2·2·2 כותבים בקצרה 2⁵: הבסיס אומר מה כופלים, והמעריך אומר כמה פעמים. השורש הריבועי הולך בכיוון ההפוך - אם שטח ריבוע הוא 81, מהי צלעו? זהו 81 = 9, כי 9² = 81. בדף הזה נחזור במהירות על המושגים.
האנטומיה של חזקה - תזכורת
בכתיב 2³ יש שני חלקים - הבסיס (המספר שכופלים בעצמו) והמעריך (כמה פעמים כופלים), הנכתב קטן ומוגבה מימין-למעלה. שימו לב: 2³ אינו 2·3, אלא 2·2·2 = 8.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום החזקות והשורש של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהבסיס והמעריך, דרך הריבוע והריבועים המדויקים, ועד השורש הריבועי כפעולה ההופכית.
בסיס ומעריך
בחזקה an הבסיס הוא a והמעריך הוא n. למשל 2³: הבסיס 2, המעריך 3.
חזקה = כפל חוזר
חזקה היא כתיב מקוצר לכפל חוזר: 2³ = 2·2·2 = 8. מכפילים את הבסיס בעצמו כמספר המעריך.
ריבוע של מספר
העלאה בחזקה שנייה נקראת ריבוע, כי a² הוא שטח ריבוע שצלעו a. למשל 5² = 25.
שורש ריבועי
השורש הריבועי הוא הפעולה ההופכית לריבוע: 81 = 9, כי 9² = 81. השורש מחזיר את צלע הריבוע מתוך שטחו.
ריבועים מדויקים
מספר הוא ריבוע מדויק אם השורש שלו שלם: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. כדאי לזכור אותם בעל-פה - הם עוזרים גם לשורשים.
חזקות של 10
בחזקות של 10 המעריך סופר את האפסים: 10² = 100, 10³ = 1000. שימו לב - 10² אינו 10·2 = 20.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: חזקה מפרקים לכפל חוזר, וריבוע ושורש הם פעולות הופכיות. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מזהים את החלקים: הבסיס הוא 2, המעריך הוא 3.
- כותבים ככפל חוזר: כופלים את 2 בעצמו שלוש פעמים: 2·2·2.
- מחשבים: 2·2 = 4, ואז 4·2 = 8.
- התוצאה היא 8 (ולא 2·3 = 6).
- ריבוע פירושו לכפול את המספר בעצמו: 5² = 5·5.
- מחשבים: 5·5 = 25.
- זהירות: 5² אינו 5·2 = 10.
- התוצאה היא 25.
- שואלים שאלה הפוכה: איזה מספר בריבוע נותן 81?
- בודקים ריבועים מדויקים: 8² = 64 קטן מדי, 9² = 81 - בדיוק.
- מסקנה: 81 = 9, כי 9² = 81.
- התוצאה היא 9 (זו גם צלע ריבוע ששטחו 81).
תרגול מדורג - חזקות ושורש ריבועי
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: חישוב חזקות ריבוע וזיהוי בסיס ומעריך; ריבועים, שורשים וחזקות של 10; זיהוי ריבועים מדויקים וחזקות גדולות יותר; ועד ניתוח, איתור טעות ונכון או לא נכון ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "חזקה ושורש". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1חזקה: כפל חוזר, 2³ = 2·2·2 = 8.
- 2בסיס ומעריך: הבסיס - מה כופלים, המעריך - כמה פעמים.
- 3ריבוע: מספר כפול עצמו, 5² = 25 (ולא 5·2).
- 4שורש ריבועי: הפוך לריבוע, 81 = 9 כי 9² = 81.
- 5ריבועים מדויקים: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 - כדאי לזכור בעל-פה.
| המושג | הכתיב | דוגמה |
|---|---|---|
| חזקה (כפל חוזר) | aⁿ | 2³ = 2·2·2 = 8 |
| בסיס ומעריך | הבסיס - מה כופלים · המעריך - כמה פעמים | 2³: בסיס 2, מעריך 3 |
| ריבוע | a² | 5² = 25 |
| שורש ריבועי | a | 81 = 9 |
| חזקות של 10 | 10ⁿ | 10² = 100 · 10³ = 1000 |
