נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
חזקות ושורש ריבועי

הכוח של החזקה

בכיתה ז פוגשים דרך קצרה לכתוב כפל חוזר: חזקה. נלמד מהו בסיס ומהו מעריך, איך 2³ = 2·2·2 = 8, ומהי הפעולה ההופכית - השורש הריבועי, שמחזיר אותנו מהשטח אל צלע הריבוע.

מגדל החזקה והריבוע שנו את הבסיס והמעריך, וגלו את השורש של השטח
מגדל החזקה 2 · 2 · 2 = 8 ריבוע ושורש שטח = 9 צלע = 9 = 3
2³ = 8
שורש ריבועי: 9 = 3
בסיס2
מעריך (חזקה)3
שטח הריבוע9
שנו את הבסיס והמעריך, וגלו את השורש של השטח

למה חזקות? במקום לכתוב 2·2·2·2·2 כותבים בקצרה 2⁵. הבסיס אומר מה כופלים, והמעריך אומר כמה פעמים. השורש הריבועי הולך בכיוון ההפוך: אם שטח ריבוע הוא 81, מהי צלעו? זהו 81 = 9, כי 9² = 81.

מבט מקרוב

האנטומיה של חזקה

בכתיב 2³ יש שני חלקים: הבסיס - המספר שכופלים בעצמו, והמעריך (חזקה) - כמה פעמים כופלים. המעריך נכתב קטן ומוגבה מימין־למעלה. שימו לב: 2³ אינו 2·3, אלא 2·2·2 = 8.

החלקים של חזקה
2 3 = 8 בסיס מעריך (חזקה) 2 · 2 · 2 - שלוש פעמים
נכיר צעד אחר צעד

מה מרכיב חזקה ושורש

שישה מושגים מתחום החזקות והשורש של כיתה ז: מהבסיס והמעריך ועד סדר הפעולות המורחב.

1

בסיס ומעריך

בחזקה an הבסיס הוא a והמעריך הוא n. למשל 2³: הבסיס 2, המעריך 3.

2

חזקה = כפל חוזר

חזקה היא כתיב מקוצר לכפל חוזר: 2³ = 2·2·2 = 8. מכפילים את הבסיס בעצמו כמספר המעריך.

3

ריבוע של מספר

העלאה בחזקה שנייה נקראת ריבוע, כי a² הוא שטח ריבוע שצלעו a. למשל 5² = 25.

4

שורש ריבועי

השורש הריבועי הוא הפעולה ההופכית לריבוע: 81 = 9, כי 9² = 81. השורש מחזיר את צלע הריבוע מתוך שטחו.

5

ריבועים מדויקים

מספר הוא ריבוע מדויק אם השורש שלו שלם: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. כדאי לזכור אותם בעל־פה.

6

סדר פעולות מורחב

סדר הפעולות כולל עכשיו חזקות: קודם סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, ורק אז כפל וחילוק, ולבסוף חיבור וחיסור.

2·3² = 2·9 = 18
חזקה לפני כפל
בלי סוגריים החזקה חלה רק על הבסיס הצמוד לה
(2·3)² = 6² = 36
סוגריים ראשונים
סוגריים מכניסים את הכול לתוך החזקה
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב: קודם סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, ואז כפל.

דוגמה 13² + 4² = ?
  1. מחשבים כל חזקה בנפרד: 3² = 3·3 = 9 ו־4² = 4·4 = 16.
  2. מחברים: 9 + 16 = 25.
  3. התוצאה היא 25.
דוגמה 22·3² לעומת (2·3)²
  1. בלי סוגריים: החזקה לפני הכפל, לכן 2·3² = 2·9 = 18.
  2. עם סוגריים: קודם הסוגריים, לכן (2·3)² = 6² = 36.
  3. אותם ספרות, סדר פעולות שונה - לכן 18 לעומת 36.
דוגמה 364 + 2² = ?
  1. שורש לפני חיבור: 64 = 8, כי 8² = 64.
  2. חזקה לפני חיבור: 2² = 4.
  3. מחברים: 8 + 4 = 12.
  4. התוצאה היא 12.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן מסודרים לפי שלבים (בסיס, ביניים, אתגר). בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ואת מחשבון החזקה־והשורש.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1חזקה: כפל חוזר, 2³ = 2·2·2 = 8.
  • 2בסיס ומעריך: הבסיס - מה כופלים, המעריך - כמה פעמים.
  • 3שורש ריבועי: הפוך לריבוע, 81 = 9 כי 9² = 81.
  • 4סדר פעולות: חזקה ושורש לפני כפל, 2·3² = 18.
  • 5סוגריים ראשונים: (2·3)² = 36, שונה מ־2·3².
מפתח פתרונות (תרגול)

    שנו בסיס ומעריך במגדל, וראו כמה מהר החזקה מתרוממת.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי