נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
ארבע הפעולות במספרים מכוונים

לנוע לשני הכיוונים על ציר המספרים

כיתה ז מרחיבה את עולם המספרים אל מתחת לאפס: מספרים מכוונים (חיוביים ושליליים). נלמד לחבר, לחסר, לכפול ולחלק אותם - עם חוקי הסימנים הברורים: − כפול − נותן +, ו-− כפול + נותן −.

ההליכון על הציר הוסיפו צעד ימינה (חיובי) או שמאלה (שלילי) וראו לאן מגיעים
התחלה: 0
מיקום נוכחי: 0
גודל הצעד1
חברו צעד ימינה או חסרו צעד שמאלה
+ × + = +
− × − = +
+ × − = −
− × + = −

למה מספרים שליליים? טמפרטורה מתחת לאפס, קומה במרתף, חוב בכסף - כולם דורשים מספרים מתחת לאפס. חיבור הוא צעד ימינה על הציר, חיסור הוא צעד שמאלה. וכשמכפילים או מחלקים, מספיק לזכור כלל אחד לסימן: שני סימנים שווים נותנים +, שני סימנים שונים נותנים −.

מבט מקרוב

האנטומיה של ציר המספרים

בציר המספרים המכוונים יש אפס במרכז, מספרים חיוביים מימין ומספרים שליליים משמאל. לכל מספר יש סימן (כיוון) וערך מוחלט (המרחק מהאפס). חיבור מזיז ימינה, חיסור מזיז שמאלה - וחיסור של מספר שלילי הופך לצעד ימינה.

החלקים של ציר המספרים המכוון
-4 -2 0 2 4 מספרים שליליים (משמאל לאפס) אפס מספרים חיוביים (מימין לאפס) ערך מוחלט = מרחק מהאפס
נכיר צעד אחר צעד

ארבע הפעולות במספרים מכוונים

שישה מושגים מתחום המספרים המכוונים של כיתה ז: מהסימן והערך המוחלט ועד חוקי הסימנים בכפל ובחילוק.

1

סימן וערך מוחלט

לכל מספר מכוון יש כיוון (סימן) ומרחק מהאפס (ערך מוחלט). ל--4 וגם ל-+4 אותו ערך מוחלט 4, אבל כיוונים הפוכים.

2

חיבור על הציר

חיבור הוא צעד ימינה. אם מוסיפים מספר שלילי - פונים שמאלה. למשל -6 + 4 = -2: מ--6 צועדים 4 ימינה.

3

חיסור על הציר

חיסור הוא צעד שמאלה. חיסור של מספר שלילי הופך לחיבור: -7 - (-3) = -7 + 3 = -4.

4

חוק הסימנים בכפל

סימנים שווים נותנים תוצאה חיובית, שונים - שלילית: -3 · -4 = 12, אבל (-2) · 5 = -10.

5

חוק הסימנים בחילוק

אותו כלל בדיוק כמו בכפל: -15 : 3 = -5 (סימנים שונים), ו--12 : -4 = 3 (סימנים שווים).

6

חזקות של מספר שלילי

מינוס בריבוע יוצא חיובי כי מכפילים שני סימנים שווים: (-2)² = 4. לכן 2³ + (-2)² = 8 + 4 = 12.

+ ⟵ ⟶ −
כיוון הפעולה
חיבור מזיז ימינה, חיסור מזיז שמאלה
− × − = +
חוק הסימנים
שני סימנים שווים ⟵ פלוס · שני סימנים שונים ⟵ מינוס
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: קודם מטפלים בסימנים, ואז מחשבים את הערכים.

דוגמה 1-6 + 4
  1. מתחילים ב--6: נעמדים על -6 בציר.
  2. חיבור = ימינה: צועדים 4 יחידות ימינה: -6 → -5 → -4 → -3 → -2.
  3. קוראים את התוצאה: הגענו ל--2.
  4. התוצאה היא -6 + 4 = -2.
דוגמה 2-7 - (-3)
  1. חיסור של שלילי הופך לחיבור: -7 - (-3) = -7 + 3.
  2. חיבור = ימינה: מ--7 צועדים 3 ימינה: -7 → -6 → -5 → -4.
  3. קוראים את התוצאה: הגענו ל--4.
  4. התוצאה היא -7 - (-3) = -4.
דוגמה 32³ + (-2)²
  1. מחשבים כל חזקה: 2³ = 2·2·2 = 8.
  2. מינוס בריבוע חיובי: (-2)² = (-2)·(-2) = 4 (סימנים שווים ⟵ פלוס).
  3. מחברים: 8 + 4 = 12.
  4. התוצאה היא 2³ + (-2)² = 12.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן מסודרים לפי שלבי הקושי (בסיס, ביניים, אתגר). בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם מחשבון הסימנים.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1חיבור: צעד ימינה על הציר, למשל -6 + 4 = -2.
  • 2חיסור: צעד שמאלה, וחיסור של שלילי הופך לחיבור: -7 - (-3) = -4.
  • 3כפל/חילוק - סימנים שווים: תוצאה חיובית, -3 · -4 = 12.
  • 4כפל/חילוק - סימנים שונים: תוצאה שלילית, (-2) · 5 = -10.
  • 5מינוס בריבוע חיובי: (-2)² = 4.
מפתח פתרונות (תרגול)

    ההליכון ממחיש כל פעולה: ימינה מחבר, שמאלה מחסר, וכך גם המינוס הכפול.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי