תרגול סיווג משולשים וזוויות
כל מה שלמדנו על משולשים - סכום הזוויות 180°, סיווג לפי צלעות ולפי זוויות, זווית צמודה, משולש שווה-שוקיים, גובה וחוצה זווית - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מחישוב זווית בודדת ועד ניתוח וטענות ברמת מבחן. זכרו את הכלל שממנו הכול מתחיל: שלוש הזוויות מסתכמות תמיד ל-180°.
בכל שורה בחרו את הזווית הנכונה - לפי כלל סכום הזוויות 180°, זווית בסיס במשולש שווה-שוקיים או זווית צמודה. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". סכום הזוויות 180° · שווה-שוקיים (180° - ראש) : 2 · צמודה 180° - הזווית
כלל אחד, וכל שאלת זווית נפתחת. בכל משולש שלוש הזוויות מסתכמות ל-180°, ולכן זווית חסרה היא תמיד 180° פחות סכום השתיים הידועות. משם נגזר הכול: זווית צמודה משלימה גם היא ל-180°, ובמשולש שווה-שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות. בדף הזה נחזור במהירות על הכללים.
האנטומיה של משולש - תזכורת
למשולש שלושה קדקודים, שלוש צלעות ושלוש זוויות פנימיות. ליד כל זווית פנימית יש זווית צמודה שמשלימה אותה ל-180°. הסיווג נשען על שני מבטים - לפי הצלעות (כמה מהן שוות) ולפי הזוויות (יש זווית ישרה או קהה, או שכולן חדות).
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום המשולשים של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מסכום הזוויות ועד לגובה ולחוצה הזווית.
סכום הזוויות במשולש
בכל משולש סכום שלוש הזוויות הוא 180°. אם ידועות שתי זוויות, השלישית היא 180° פחות סכומן, למשל 180° - 50° - 60° = 70°.
סיווג לפי צלעות
שווה-צלעות - שלוש צלעות שוות (וכל זווית 60°). שווה-שוקיים - שתי צלעות שוות. שונה-צלעות - כל הצלעות שונות.
סיווג לפי זוויות
חד-זווית - כל הזוויות קטנות מ-90°. ישר-זווית - יש זווית של 90°. קהה-זווית - יש זווית גדולה מ-90°.
זווית צמודה
שתי זוויות היוצרות יחד קו ישר משלימות ל-180°. אם זווית במשולש היא 70°, הזווית הצמודה לה היא 180° - 70° = 110°.
משולש שווה-שוקיים
במשולש שווה-שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות זו לזו. אם זווית הראש היא 40°, כל זווית בסיס היא (180° - 40°) : 2 = 70°.
גובה וחוצה זווית
גובה יורד מקדקוד אל הצלע שמולו בזווית של 90°. חוצה זווית מחלק זווית לשתי זוויות שוות, למשל 60° לשני חצאים של 30°.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מזהים את הנתון, מפעילים את כלל ה-180°, ומחשבים את החסר. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- כלל המשולש: סכום שלוש הזוויות הוא 180°.
- מחסירים את הידועות: γ = 180° - 50° - 60°.
- מחשבים: γ = 180° - 110° = 70°.
- הזווית השלישית היא 70°.
- זווית צמודה משלימה לקו ישר: יחד הן 180°.
- מחסירים: 180° - 70°.
- מחשבים: 180° - 70° = 110°.
- הזווית הצמודה היא 110°.
- שתי זוויות הבסיס שוות ומסמנים כל אחת x.
- כלל המשולש: 40° + x + x = 180°, כלומר 2x = 140°.
- מחלצים: x = (180° - 40°) : 2 = 70°.
- כל זווית בסיס היא 70°.
תרגול מדורג - סיווג משולשים וזוויות
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: סכום הזוויות וסיווג בסיסי; זווית צמודה, שווה-שוקיים וישר-זווית; חישובים רב-שלביים, יחסי זוויות וחוצה זווית; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות נכון או לא נכון ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם פותר הזוויות. בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1סכום הזוויות: בכל משולש α + β + γ = 180°.
- 2זווית חסרה: 180° פחות סכום שתי הזוויות הידועות.
- 3זווית צמודה: משלימה ל-180°, למשל 180° - 70° = 110°.
- 4שווה-שוקיים: שתי זוויות הבסיס שוות, זווית בסיס (180° - ראש) : 2.
- 5סיווג: לפי צלעות (שווה-צלעות / שוקיים / שונה) ולפי זוויות (חד / ישר / קהה).
| המצב | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| זווית שלישית | 180° פחות סכום השתיים | 180° - 50° - 60° = 70° |
| זווית צמודה | משלימה לקו ישר (180°) | 180° - 70° = 110° |
| שווה-שוקיים | זווית בסיס = (180° - ראש) : 2 | (180° - 40°) : 2 = 70° |
| שווה-צלעות | כל זווית שווה | 180° : 3 = 60° |
| סיווג לפי זוויות | חד < 90° · ישר = 90° · קהה > 90° | 120° ⟵ קהה-זווית |
