נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
גאומטריה - משולשים

סוד המשולש: תמיד 180°

בכל משולש בעולם, שלוש הזוויות מסתכמות תמיד ל-180°. מהכלל הזה נדע לחשב זווית חסרה, לסווג את המשולש לפי הצלעות ולפי הזוויות, ולפתור חישובי זוויות רב-שלביים.

מעבדת המשולש גררו את הקדקודים וראו איך שלוש הזוויות נשארות תמיד 180°
0° 0° 0°
A + B + C = 180°
סיווג לפי צלעות: -
סיווג לפי זוויות: -
גררו קדקוד וראו איך שלוש הזוויות נשארות תמיד 180°

למה תמיד 180°? קחו משולש מנייר, קרעו את שלוש הפינות והצמידו אותן זו לזו - הן תמיד ישלימו קו ישר, בדיוק 180°. זה נכון לכל משולש: חד-זווית, ישר-זווית או קהה-זווית.

מבט מקרוב

האנטומיה של משולש

למשולש שלושה קדקודים, שלוש צלעות ושלוש זוויות פנימיות. ליד כל זווית פנימית יש זווית צמודה שמשלימה אותה ל-180°. כשמזהים את החלקים, קל לחשב את מה שחסר.

החלקים של משולש
זווית פנימית צלע קדקוד זווית צמודה
נכיר צעד אחר צעד

מה צריך לדעת על משולשים

שישה מושגים של כיתה ז: מסכום הזוויות ועד לגובה ולחוצה הזווית.

1

סכום הזוויות במשולש

בכל משולש סכום שלוש הזוויות הוא 180°. אם ידועות שתי זוויות, השלישית היא 180° − סכומן.

2

סיווג לפי צלעות

שווה-צלעות - שלוש צלעות שוות (וכל זווית 60°). שווה-שוקיים - שתי צלעות שוות. שונה-צלעות - כל הצלעות שונות.

3

סיווג לפי זוויות

חד-זווית - כל הזוויות קטנות מ-90°. ישר-זווית - יש זווית של 90°. קהה-זווית - יש זווית גדולה מ-90°.

4

זווית צמודה

שתי זוויות היוצרות יחד קו ישר משלימות ל-180°. אם זווית במשולש היא 70°, הזווית הצמודה לה היא 180° − 70° = 110°.

5

משולש שווה-שוקיים

במשולש שווה-שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות זו לזו. אם זווית הראש היא 40°, כל זווית בסיס היא (180° − 40°) : 2 = 70°.

6

גובה וחוצה זווית

גובה יורד מקדקוד אל הצלע שמולו בזווית של 90°. חוצה זווית מחלק זווית לשתי זוויות שוות.

180°
סכום הזוויות
סכום שלוש הזוויות תמיד 180°
70° 110°
זווית צמודה
זווית וצמודתה משלימות ל-180°
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות בשלושת שלבי הקושי. שימו לב לשיטה: מזהים את הנתון, מפעילים את כלל ה-180°, ומחשבים את החסר.

דוגמה 1α = 50°, β = 60° - מהי γ?
  1. כלל המשולש: סכום שלוש הזוויות הוא 180°.
  2. מחסירים את הידועות: γ = 180° − 50° − 60°.
  3. מחשבים: γ = 180° − 110° = 70°.
  4. הזווית השלישית היא 70°.
דוגמה 2במשולש α = 50°, β = 60°. מהי הזווית הצמודה ל-γ?
  1. מוצאים תחילה את γ: γ = 180° − 50° − 60° = 70°.
  2. זווית צמודה משלימה לקו ישר: 180° − 70°.
  3. מחשבים: 180° − 70° = 110°.
  4. הזווית הצמודה ל-γ היא 110°.
דוגמה 3משולש שווה-שוקיים, זווית הראש 40° - מהי זווית הבסיס?
  1. שתי זוויות הבסיס שוות ומסמנים כל אחת x.
  2. כלל המשולש: 40° + x + x = 180°, כלומר 2x = 140°.
  3. מחלצים: x = (180° − 40°) : 2 = 70°.
  4. כל זווית בסיס היא 70°.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן מסודרים לפי שלבים (בסיס, ביניים, אתגר). בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את מחשבון נדב כץ ואת פותר-הזוויות שבו.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1סכום הזוויות: בכל משולש α + β + γ = 180°.
  • 2זווית חסרה: 180° − סכום שתי הזוויות הידועות.
  • 3זווית צמודה: משלימה ל-180°.
  • 4שווה-שוקיים: שתי זוויות הבסיס שוות, זווית בסיס (180° − ראש) : 2.
  • 5סיווג: לפי צלעות (שווה-צלעות / שוקיים / שונה) ולפי זוויות (חד / ישר / קהה).
מפתח פתרונות (תרגול)

    גררו קדקודים. הצורה משתנה, וסכום הזוויות נשאר 180° בכל מצב.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי