תרגול בעיות מילוליות ומידול אלגברי
כל מה שלמדנו על תרגום סיפור למשוואה - הגדרת משתנה, רישום ביטוי, מילות זיהוי לשוויון, בניית משוואה, פתרון ובדיקה בהצבה - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מתרגום ישיר ועד בעיה ברמת מבחן. זכרו את השיטה: מגדירים משתנה, מתרגמים למשוואה סביב מילת הזיהוי, פותרים - ותמיד בודקים בהצבה חזרה לסיפור.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - פתרון משוואה, המשוואה המתאימה לסיפור או מילת הזיהוי. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מגדירים משתנה · מתרגמים למשוואה · פותרים ובודקים בהצבה
איפה מסתתרת המשוואה? בכל בעיה מילולית יש כמות שאיננו יודעים - נסמן אותה ב-x. המילים "סך הכול", "ביחד" או "סכום" מסמנות היכן יושב סימן =, ומכאן הדרך קצרה: מהמשפט בעברית אל משוואה שאפשר לפתור. בדף הזה נזכיר במהירות את חמשת השלבים.
חמשת שלבי הבעיה המילולית - תזכורת
המסלול קבוע: קוראים את הסיפור, מחליטים מה הנעלם ומסמנים אותו ב-x, מתרגמים כל פרט לביטוי, מחברים הכול למשוואה סביב מילת הזיהוי, פותרים - ולבסוף בודקים שהתשובה מתאימה לסיפור בהצבה חזרה.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום הבעיות המילוליות של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהגדרת המשתנה, דרך מילות הזיהוי ובניית המשוואה, ועד בדיקת הפתרון בהצבה.
הגדרת המשתנה
שואלים "מה לא ידוע?" ומסמנים את הכמות הזו באות, לרוב x. למשל: "יהי x המספר המבוקש".
רישום ביטוי אלגברי
כל פרט בסיפור הופך לביטוי. "כפול 3 ועוד 5" נכתב 3x + 5; "פחות 7" נכתב - 7.
מילות זיהוי לשוויון
"סך הכול", "ביחד", "סכום" או "מכפלה" מסמנות היכן יושב סימן =. הן מפרידות בין שני אגפי המשוואה.
בניית המשוואה
מחברים את הביטויים סביב סימן השוויון: "מספר כפול 3 ועוד 5 שווה 20" הופך ל-3x + 5 = 20.
פתרון המשוואה
מבודדים את הנעלם: מעבירים אגף, מכנסים, ומחלקים במקדם. מ-3x + 5 = 20 מקבלים x = 5.
בדיקה וניסוח תשובה
מציבים את הפתרון חזרה בסיפור ומוודאים שהוא הגיוני: 3·5 + 5 = 20, ואז כותבים תשובה במילים.
דוגמאות פתורות
שלוש בעיות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מגדירים משתנה, מתרגמים למשוואה, פותרים ובודקים בהצבה. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מגדירים משתנה: יהי x המספר המבוקש. "כפול 3 ועוד 5" הוא 3x + 5, ו"שווה 20" נותן 3x + 5 = 20.
- מבודדים: מעבירים אגף: 3x = 15, ומחלקים ב-3: x = 5.
- בדיקה: 3·5 + 5 = 20. השוויון מתקיים.
- המספר המבוקש הוא 5.
- מגדירים משתנה: יהי x המספר. "כפול 2 ממנו פחות 7" הוא 2x - 7, ו"שווה 11" נותן 2x - 7 = 11.
- מבודדים: מעבירים אגף: 2x = 18, ומחלקים ב-2: x = 9.
- בדיקה: 2·9 - 7 = 11. השוויון מתקיים.
- המספר המבוקש הוא 9.
- מגדירים משתנה: יהי x רוחב המלבן. האורך הוא x + 4, וההיקף הוא פעמיים סכום הרוחב והאורך: 2(x + x + 4) = 28.
- פותחים ומכנסים: 2(2x + 4) = 28, כלומר 4x + 8 = 28, ואז 4x = 20.
- מחלצים ובודקים: x = 5. הרוחב 5, האורך 9, וההיקף 2·(5 + 9) = 28.
- רוחב המלבן הוא 5.
תרגול מדורג - בעיות מילוליות ומידול אלגברי
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: תרגום ופתרון ישיר; בניית משוואה מסיפור ופתרונה; בעיות גאומטריות ורב-שלביות; ועד ניתוח, איתור טעות ובדיקה ברמת מבחן. חלק מהשאלות מבקשות את ערך הנעלם, ואחרות שואלות "איזו משוואה מתאימה לסיפור?". בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולהיעזר בלשונית "בעיה מילולית". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1הגדרה: מסמנים את הנעלם ב-x וכותבים מה הוא מייצג.
- 2ביטוי: מתרגמים כל פרט בסיפור לביטוי, למשל 3x + 5.
- 3משוואה: מילת זיהוי כמו "סך הכול" מסמנת את סימן =: 3x + 5 = 20.
- 4פתרון: מבודדים את הנעלם ומחלצים את x, כאן x = 5.
- 5בדיקה: מציבים חזרה בסיפור, 3·5 + 5 = 20, ומנסחים תשובה במילים.
| השלב | מה עושים | דוגמה |
|---|---|---|
| הגדרת משתנה | שואלים "מה לא ידוע?" ומסמנים ב-x | x = המספר |
| רישום ביטוי | מתרגמים כל פרט בסיפור לביטוי | 3x + 5 |
| בניית משוואה | מילת זיהוי מסמנת את סימן = | 3x + 5 = 20 |
| פתרון | מבודדים את הנעלם ומחלצים את x | x = 5 |
| בדיקה | מציבים חזרה בסיפור | 3·5 + 5 = 20 |
