לתרגם מילים למשוואה
בעיה מילולית מספרת סיפור, ובתוכו מסתתר מספר נעלם. נלמד את חמשת השלבים: מגדירים משתנה, רושמים ביטוי, בונים משוואה, פותרים - ותמיד בודקים בהצבה חזרה. מילים כמו "סך הכול" ו"ביחד" הן החץ שמצביע על סימן השוויון.
איפה מסתתרת המשוואה? בכל בעיה מילולית יש כמות שאיננו יודעים - נסמן אותה ב-x. המילים "סך הכול", "ביחד" או "סכום" מסמנות היכן יושב סימן =. מכאן הדרך קצרה: מהמשפט בעברית אל משוואה שאפשר לפתור.
חמשת שלבי הבעיה המילולית
לפתרון בעיה מילולית יש מסלול קבוע. קוראים את הסיפור, מחליטים מה הנעלם ומסמנים אותו ב-x, מתרגמים כל פרט לביטוי, מחברים הכול למשוואה סביב מילת הזיהוי, פותרים - ולבסוף בודקים שהתשובה מתאימה לסיפור.
הכלים לתרגום סיפור למשוואה
שישה מושגים שמלווים כל בעיה מילולית בכיתה ז: מהגדרת המשתנה, דרך מילות הזיהוי, ועד לבדיקת הפתרון בהצבה.
הגדרת המשתנה
שואלים "מה לא ידוע?" ומסמנים את הכמות הזו באות, לרוב x. למשל: "יהי x המספר המבוקש".
רישום ביטוי אלגברי
כל פרט בסיפור הופך לביטוי. "כפול 3 ועוד 5" נכתב 3x + 5; "פחות 7" נכתב - 7.
מילות זיהוי לשוויון
"סך הכול", "ביחד" או "סכום" מסמנות היכן יושב סימן =. הן מפרידות בין שני אגפי המשוואה.
בניית המשוואה
מחברים את הביטויים סביב סימן השוויון: "מספר כפול 3 ועוד 5 שווה 20" הופך ל-3x + 5 = 20.
פתרון המשוואה
מבודדים את הנעלם: מעבירים אגף, מכנסים, ומחלקים במקדם. מ-3x + 5 = 20 מקבלים x = 5.
בדיקה וניסוח תשובה
מציבים את הפתרון חזרה בסיפור ומוודאים שהוא הגיוני, ואז כותבים תשובה במילים: "המספר המבוקש הוא 5".
דוגמאות פתורות
שלוש בעיות מילוליות, צעד אחר צעד. בכל אחת: מגדירים משתנה, מתרגמים למשוואה, פותרים ובודקים.
- מגדירים משתנה: יהי x המספר המבוקש. "כפול 3 ועוד 5" הוא 3x + 5, ו"שווה 20" נותן 3x + 5 = 20.
- מבודדים: מעבירים אגף: 3x = 15, ומחלקים ב-3: x = 5.
- בדיקה: 3·5 + 5 = 20. השוויון מתקיים.
- המספר המבוקש הוא 5.
- מגדירים משתנה: יהי x המספר. "כפול 2 ממנו פחות 7" הוא 2x - 7, ו"שווה 11" נותן 2x - 7 = 11.
- מבודדים: מעבירים אגף: 2x = 18, ומחלקים ב-2: x = 9.
- בדיקה: 2·9 - 7 = 11. השוויון מתקיים.
- המספר המבוקש הוא 9.
- מגדירים משתנה: יהי x רוחב המלבן. האורך הוא x + 4, וההיקף הוא פעמיים סכום הרוחב והאורך: 2(x + x + 4) = 28.
- פותחים ומכנסים: 2(2x + 4) = 28, כלומר 4x + 8 = 28, ואז 4x = 20.
- מחלצים ובודקים: x = 5. הרוחב 5, האורך 9, וההיקף 2·(5 + 9) = 28.
- רוחב המלבן הוא 5.
תרגול אינטראקטיבי
כל התרגילים כאן מסודרים לפי שלבים (בסיס, ביניים, אתגר). בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ואת פותר המשוואות.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1הגדרה: מסמנים את הנעלם ב-x וכותבים מה הוא מייצג.
- 2ביטוי: מתרגמים כל פרט בסיפור לביטוי אלגברי.
- 3משוואה: מילת זיהוי כמו "סך הכול" מסמנת את סימן =.
- 4פתרון: מבודדים את הנעלם ומחלצים את x.
- 5בדיקה: מציבים חזרה בסיפור ומנסחים תשובה במילים.
