תרגול זוויות בין ישרים מקבילים
כל מה שלמדנו על שני מקבילים שחוצה אותם חותך - זוויות מתחלפות ומתאימות ששוות זו לזו, זוויות חד-צדדיות שסכומן 180°, וגם צמודות, קודקודיות וסכום הזוויות במשולש - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מזיהוי בודד ועד ניתוח, איתור טעות וטיעון ברמת מבחן. זכרו את הכלל: קודם מזהים את הזוג, ואז מחליטים - שווה (מתחלפת / מתאימה) או משלים ל-180° (חד-צדדית).
בכל שורה בחרו את הזווית השותפה בין הישרים המקבילים - שווה (מתחלפת / מתאימה) או משלימה ל-180° (חד-צדדית). מתחלפות ומתאימות שוות; חד-צדדיות סכומן 180°. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מתחלפות ומתאימות: שוות · חד-צדדיות: סכומן 180°
שווה או משלים ל-180°? אותה תמונה של שני מקבילים וחותך, שני סוגי זוגות. זוויות מתחלפות (משני צדי החותך, בהצלבה) ומתאימות (אותו צד, אותו מיקום - "F") הן תמיד שוות - פשוט מעתיקים. זוויות חד-צדדיות (אותו צד, בין המקבילים - "C") הן תמיד סכומן 180° - מחסרים מ-180°. בדף הזה נחזור במהירות על הזוגות.
האנטומיה של החותך - תזכורת
שני ישרים מקבילים ועוד חותך אחד יוצרים שמונה זוויות - ארבע ליד כל נקודת חיתוך. לפי המיקום שלהן ביחס לחותך ולמקבילים, כל שתי זוויות שייכות לזוג בעל שם: מתחלפות, מתאימות או חד-צדדיות. זיהוי הזוג הוא שקובע אם הן שוות או משלימות ל-180°.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום הזוויות בין מקבילים של כיתה ז, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהמקבילות עצמן, דרך שלושת זוגות הזוויות, ועד סכום הזוויות במשולש שנשען עליהם.
מקבילים וחותך
שני ישרים מקבילים לעולם אינם נפגשים ושומרים על אותו כיוון. ישר שלישי החוצה את שניהם נקרא חותך, ויוצר איתם שמונה זוויות.
זוויות מתחלפות
נמצאות משני הצדדים של החותך, בין המקבילים בהצלבה. הן שוות זו לזו: המתחלפת ל-110° היא 110°.
זוויות מתאימות
נמצאות באותו צד של החותך ובאותו מיקום ביחס לכל מקביל ("F"). הן גם שוות זו לזו: המתאימה ל-65° היא 65°.
זוויות חד-צדדיות
נמצאות באותו צד של החותך, שתיהן בין המקבילים ("C"). הן משלימות ל-180°: החד-צדדית ל-70° היא 110°.
זוויות צמודות וקודקודיות
סביב כל נקודת חיתוך: זוויות צמודות משלימות ל-180°, וזוויות קודקודיות (זו מול זו) שוות. משתמשים בהן כדי לגשר בין הזוגות.
סכום זוויות במשולש
סכום שלוש הזוויות בכל משולש הוא 180°. הכלל נובע ישירות מזוויות מתחלפות בין מקבילים, ומאפשר למצוא זווית שלישית.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: קודם מזהים את הזוג, ורק אז מחליטים אם הזוויות שוות או משלימות ל-180°. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מזהים את הזוג: שתי הזוויות באותו צד של החותך ובאותו מיקום ("F") - אלה זוויות מתאימות.
- מיישמים את הכלל: זוויות מתאימות בין מקבילים שוות זו לזו.
- מחשבים: אם אחת 65°, גם המתאימה לה 65°.
- המתאימה היא 65°.
- מזהים את הזוג: הזוויות משני צדי החותך, בהצלבה בין המקבילים - אלה זוויות מתחלפות.
- מיישמים את הכלל: זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו.
- מחשבים: המתחלפת ל-110° היא 110°.
- המתחלפת היא 110°.
- מזהים את הזוג: שתי הזוויות באותו צד של החותך, בין המקבילים ("C") - אלה זוויות חד-צדדיות.
- מיישמים את הכלל: חד-צדדיות משלימות ל-180°.
- מחשבים: 180° - 70° = 110°.
- החד-צדדית ל-70° היא 110°.
תרגול מדורג - זוויות בין ישרים מקבילים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: זיהוי וחישוב ישיר; השלמה וחישוב זווית חסרה; משוואות, מציאת נעלם ומשולש; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות נכון או לא נכון ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "זווית משלימה" שמחשבת את הזווית השותפה לפי סוג הזוג. בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1חותך: ישר שחוצה שני מקבילים ויוצר איתם שמונה זוויות.
- 2מתחלפות: משני צדי החותך, בהצלבה - שוות.
- 3מתאימות: אותו צד, אותו מיקום ("F") - שוות.
- 4חד-צדדיות: אותו צד, בין המקבילים ("C") - סכומן 180°.
- 5משולש: סכום שלוש הזוויות 180°.
| סוג הזוג | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| מתחלפות | שוות זו לזו | מתחלפת ל-110° היא 110° |
| מתאימות | שוות זו לזו | מתאימה ל-65° היא 65° |
| חד-צדדיות | סכומן 180° | 180 - 70 = 110 |
| משולש | סכום הזוויות 180° | 180 - 70 - 65 = 45 |
