נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ח׳ חטיבת הביניים
גאומטריה · ישרים מקבילים

זוויות בין ישרים מקבילים

כששני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי - החותך - נוצרות שמונה זוויות בעלות קשרים קבועים: זוגות שוות (מתחלפות ומתאימות) וזוגות שסכומן 180° (חד-צדדיות). נלמד לזהות כל זוג, ולחשב זווית חסרה בעזרתו.

מעבדת החותך גררו את החותך וראו אילו זוגות זוויות נשארים שווים או משלימים ל-180°
° °
הזווית: 55°
זוג נבחר: מתחלפות
שיפוע החותך (הזווית עם המקביל)55°
בחירת זוג זוויותמתחלפות
מתחלפות - שוות זו לזו

למה זה עובד? שני מסילות רכבת הן ישרים מקבילים, וקורת עץ שחוצה אותן היא החותך. הזווית שהקורה יוצרת עם המסילה הראשונה חוזרת בדיוק על עצמה במסילה השנייה - כי המקבילות שומרות על אותו כיוון. מכאן כל הקשרים בין הזוויות.

מבט מקרוב

האנטומיה של החותך

שני ישרים מקבילים ועוד חותך אחד יוצרים שמונה זוויות: ארבע ליד כל נקודת חיתוך. לפי המיקום שלהן ביחס לחותך ולישרים, כל שתי זוויות שייכות לזוג בעל שם: מתחלפות, מתאימות או חד-צדדיות. זיהוי הזוג הוא שקובע אם הן שוות או משלימות ל-180°.

שמונה הזוויות סביב החותך
1 2 3 4 5 6 7 8 ישרים מקבילים החותך מתחלפות: 3 ו-6 · 4 ו-5 מתאימות: 1 ו-5 · 2 ו-6 חד-צדדיות: 3 ו-5 · 4 ו-6
נכיר צעד אחר צעד

הזוגות ומה שהם מבטיחים

שישה מושגים של כיתה ח: מהמקבילות עצמן, דרך שלושת זוגות הזוויות, ועד סכום הזוויות במשולש שנשען עליהם.

1

מקבילים וחותך

שני ישרים מקבילים לעולם אינם נפגשים ושומרים על אותו כיוון. ישר שלישי החוצה את שניהם נקרא חותך, ויוצר איתם שמונה זוויות.

2

זוויות מתחלפות

נמצאות משני הצדדים של החותך, בין המקבילים (או מחוצה להם) בהצלבה. הן שוות זו לזו: אם אחת 110°, גם השנייה 110°.

3

זוויות מתאימות

נמצאות באותו צד של החותך ובאותו מיקום ביחס לכל מקביל ("F"). הן גם שוות זו לזו: מתאימה ל-65° היא 65°.

4

זוויות חד-צדדיות

נמצאות באותו צד של החותך, שתיהן בין המקבילים ("C"). הן משלימות ל-180°: החד-צדדית ל-70° היא 110°.

5

זוויות צמודות וקודקודיות

סביב כל נקודת חיתוך: זוויות צמודות משלימות ל-180°, וזוויות קודקודיות (זו מול זו) שוות. משתמשים בהן כדי לגשר בין הזוגות.

6

סכום זוויות במשולש

סכום שלוש הזוויות בכל משולש הוא 180°. הכלל הזה נובע ישירות מזוויות מתחלפות בין מקבילים, ומאפשר למצוא זווית שלישית.

55° 55° =
מתחלפות ומתאימות
מתחלפות ומתאימות - שוות זו לזו
55° 125° + = 180°
חד-צדדיות
חד-צדדיות - סכומן תמיד 180°
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב: קודם מזהים את הזוג, ורק אז מחליטים אם הזוויות שוות או משלימות ל-180°.

דוגמה 1זווית ומתאימה לה: נתון 65°
  1. מזהים את הזוג: שתי הזוויות נמצאות באותו צד של החותך ובאותו מיקום ("F") - אלה זוויות מתאימות.
  2. מיישמים את הכלל: זוויות מתאימות בין מקבילים שוות זו לזו.
  3. מחשבים: אם אחת 65°, גם המתאימה לה 65°.
  4. המתאימה היא 65°.
דוגמה 2זווית ומתחלפת לה: נתון 110°
  1. מזהים את הזוג: הזוויות משני צדי החותך, בהצלבה בין המקבילים - אלה זוויות מתחלפות.
  2. מיישמים את הכלל: זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו.
  3. מחשבים: המתחלפת ל-110° היא 110°.
  4. המתחלפת היא 110°.
דוגמה 3חד-צדדית ל-70°, ואז זווית שלישית במשולש
  1. מזהים את הזוג: שתי הזוויות באותו צד של החותך, בין המקבילים ("C") - אלה זוויות חד-צדדיות.
  2. מיישמים את הכלל: חד-צדדיות משלימות ל-180°: 180° − 70° = 110°.
  3. מרחיבים למשולש: אם במשולש שתי זוויות הן 70° ו-65°, השלישית היא 180° − 70° − 65° = 45°.
  4. החד-צדדית 110°, והזווית השלישית במשולש 45°.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

כל התרגילים כאן עוסקים בזיהוי זוג הזוויות, בהחלטה אם הן שוות או משלימות ל-180° ובסכום הזוויות במשולש, ומסודרים לפי שלושה שלבי קושי. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1חותך: ישר שחוצה שני מקבילים ויוצר איתם שמונה זוויות.
  • 2מתחלפות: משני צדי החותך, בהצלבה - שוות.
  • 3מתאימות: אותו צד, אותו מיקום ("F") - שוות.
  • 4חד-צדדיות: אותו צד, בין המקבילים ("C") - סכומן 180°.
  • 5משולש: סכום שלוש הזוויות 180°.
מפתח פתרונות (תרגול)

    גררו את החותך, וראו אילו זוגות זוויות נשארים שווים ואילו משלימים.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי