תרגול גרפים של תופעה
כל מה שלמדנו על קריאת גרף של תופעה - הציר האופקי הוא הזמן, הציר האנכי הוא הגודל (מפלס מים, מרחק, טמפרטורה), קו עולה = הגודל גָּדֵל, קו יורד = הגודל קָטֵן, קו אופקי = הגודל לא משתנה, והתלילות היא הקצב - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מזיהוי כיוון בסיסי ועד ניתוח וטענות ברמת מבחן. עדיין תופעות אמיתיות, בלי משוואת הישר - רק הגרף, הכיוון והקצב. זכרו את הכלל שממנו הכול מתחיל: מתמלא = עולה, מתרוקן = יורד, עומד = אופקי.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - כיוון הקטע לפי התופעה, או מה קורה לגודל בגרף. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". מתמלא / מתרחק = עולה (↗) · מתרוקן / מתקרב = יורד (↘) · עומד / סגור = אופקי (→)
קוראים גרף כמו סיפור. ציר אחד הוא הזמן, הציר השני הוא הגודל שמשתנה - מפלס המים במכל, המרחק מהבית, הטמפרטורה. קו עולה מספר שהגודל גָּדֵל (מכל שמתמלא, מרחק שגָּדֵל), קו יורד מספר שהגודל קָטֵן (מכל שמתרוקן), וקו אופקי מספר שהגודל לא משתנה כלל. התלילות של הקו היא הקצב. בדף הזה נזכיר במהירות את הכללים.
האנטומיה של גרף תופעה - תזכורת
לכל גרף תופעה שני צירים - הציר האופקי הוא הזמן, והציר האנכי הוא הגודל הנמדד. הגרף מורכב מקטעים, וכל קטע מספר סיפור: קטע עולה (הגודל גָּדֵל), קטע יורד (הגודל קָטֵן) או קטע אופקי (הגודל קבוע). ככל שהקטע תלול יותר - כך הקצב מהיר יותר. בכל שאלה: קודם מזהים את הצירים, ואז את כיוון הקטע.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום הגרפים של תופעות ליניאריות בכיתה ח, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מקריאת ערך בודד ועד תיאור מילולי של תופעה שלמה. בלי טיפול אלגברי במשוואת הישר.
קריאת ערך מהגרף
בוחרים זמן על הציר האופקי, עולים עד לגרף, ופונים לציר האנכי לקרוא את הגודל. למשל בזמן t = 3 המפלס הוא 40 ליטר.
קטע עולה
הקו מטפס משמאל לימין: הגודל גָּדֵל עם הזמן. מכל שמתמלא, מרחק שגָּדֵל - כולם קטעים עולים. השיפוע חיובי.
קטע יורד
הקו יורד משמאל לימין: הגודל קָטֵן עם הזמן. מכל שמתרוקן בקצב קבוע נותן קו יָשָׁר ויורד. השיפוע שלילי.
קטע קבוע
הקו אופקי: הגודל לא משתנה. מכל שאין בו זרימה, רכב שעצר - הערך נשאר קבוע לאורך הזמן. השיפוע אפס.
קצב השינוי (תלילות)
הקצב הוא כמה הגודל משתנה בכל יחידת זמן: קצב = שינוי בגודלשינוי בזמן. קו תלול יותר = קצב מהיר יותר.
תיאור מילולי של תופעה
מחברים את הקטעים לסיפור: "המכל התרוקן, ואז נשאר ריק, ואז מולא שוב". וגם ההפך - בונים גרף מתוך תיאור מילולי של תופעה.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מזהים את הצירים, מסתכלים על כיוון הקטע, ומחשבים את הקצב מהשינוי בגודל חלקי השינוי בזמן. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מזהים את הכיוון: המפלס יורד מ-60 ל-0 - הגרף יורד, כלומר המכל מתרוקן.
- מחשבים את השינוי בגודל: 0 - 60 = -60 ליטר, לאורך 4 דקות.
- קצב הריקון: 604 = 15 ליטר לדקה - קצב קבוע, ולכן קו ישר.
- המכל מתרוקן בקצב של 15 ליטר לדקה.
- מזהים את הכיוון: המרחק גָּדֵל מ-0 ל-90 - הגרף עולה.
- שינוי במרחק חלקי שינוי בזמן: 901.5.
- המהירות (הקצב): 901.5 = 60 קמ"ש.
- הרכב נסע במהירות קבועה של 60 קמ"ש.
- קטע ראשון עולה: ההליכה מרחיקה מהבית - המרחק גָּדֵל, הגרף עולה.
- קטע אמצעי אופקי: ההפסקה - המרחק לא משתנה, ולכן הקו קבוע (שיפוע 0).
- קטע שלישי עולה: ממשיכים ללכת - המרחק שוב גָּדֵל, הגרף עולה מחדש.
- שלושה קטעים: עולה, קבוע, עולה - הסיפור השלם של הטיול.
תרגול מדורג - גרפים של תופעות ליניאריות
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: זיהוי כיוון ותופעה; קריאת ערך וחישוב קצב פשוט; תופעה מרובת-קטעים והיסק; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות נכון או לא נכון ברמת מבחן. כל גרף מתואר במילים או בטבלה קצרה כדי שהשאלה תעמוד בפני עצמה, בלי צורך בתמונה. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "קצב מהגרף". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1צירים: אופקי = זמן, אנכי = הגודל הנמדד (מפלס, מרחק, טמפרטורה).
- 2קו עולה: הגודל גָּדֵל עם הזמן (שיפוע חיובי).
- 3קו יורד: הגודל קָטֵן - למשל מכל שמתרוקן (שיפוע שלילי).
- 4קו אופקי: הגודל קבוע, לא משתנה (שיפוע 0).
- 5קצב: שינוי בגודל חלקי שינוי בזמן - קו תלול יותר, קצב מהיר יותר.
| מה רואים בגרף | מה זה אומר | הגודל / הקצב |
|---|---|---|
| קו עולה משמאל לימין | מכל מתמלא, מרחק שגָּדֵל | גָּדֵל (↗) |
| קו יורד משמאל לימין | מכל מתרוקן, התקרבות הביתה | קָטֵן (↘) |
| קו אופקי | עומד במקום, אין זרימה | קבוע (→) |
| קו תלול יותר | הגודל משתנה מהר יותר | קצב מהיר יותר |
| קצב | שינוי בגודל : שינוי בזמן | 604 = 15 |
