תרגול אחוזים ומשוואות אחוז
כל מה שלמדנו על אחוזים - אחוז כשבר ממאה (15% = 0.15), מציאת חלק, שלם ואחוז, מקדם ההתייקרות (1 + p) ומקדם ההנחה (1 - p), בניית משוואת אחוז והחילוץ מהסופי אל המקורי - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות ממציאת אחוז בודד ועד ניתוח ואיתור טעות ברמת מבחן. זכרו את השיטה: אחוז → מקדם → משוואה → חילוק → בדיקה.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה. הופכים אחוז למקדם, בונים משוואה, ומחלצים - ותמיד בודקים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". אחוז → מקדם → משוואה → חילוק → בדיקה
מה קרה למחיר? בחנות רואים "אחרי הנחה של 20%: 160 ₪". מהו המחיר המקורי? מילים כמו "אחרי הנחה" או "לאחר התייקרות" מספרות לנו שהמחיר הסופי הוא המקורי כפול מקדם - התייקרות מכפילה במקדם גדול מ-1, והנחה במקדם קטן מ-1. כדי לחזור אל המקורי פותרים משוואה אחת פשוטה: מחלקים את הסופי במקדם. בדף הזה נזכיר במהירות איך אחוז הופך למקדם.
האנטומיה של משוואת אחוז - תזכורת
בכל בעיה כזו יש מחיר מקורי לא ידוע (הנעלם x), מקדם שינוי שמכפיל אותו, ומחיר סופי ידוע. מזהים אם מדובר בהתייקרות (מקדם גדול מ-1) או בהנחה (מקדם קטן מ-1), בונים משוואה מקדם × x = סופי, ומחלצים את x בחילוק.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום האחוזים של כיתה ח, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהמרת אחוז למקדם ועד בעיה מילולית שלמה ובדיקת הפתרון.
אחוז כמקדם
אחוז הוא שבר ממאה: 15% = 0.15, 20% = 0.2. כדי להשתמש בו הופכים אותו למספר עשרוני, ואז מכפילים או מוסיפים ל-1.
מקדם התייקרות
התייקרות של 15% מוסיפה למחיר את החלק שלו: 1 + 0.15 = 1.15. המחיר החדש הוא x · 1.15.
מקדם הנחה
הנחה של 20% משאירה רק חלק מהמחיר: 1 - 0.2 = 0.8. המחיר לאחר ההנחה הוא x · 0.8.
בניית המשוואה
כותבים מקורי × מקדם = סופי. למשל התייקרות ל-230: 1.15x = 230.
חילוץ המקורי
מחלקים את שני האגפים במקדם: x = 230 : 1.15 = 200. החילוק הוא הפעולה ההופכית לכפל.
בעיה מילולית ובדיקה
מגדירים את המחיר המקורי כ-x, בונים משוואה מתנאי הבעיה, פותרים, ובודקים: 200 · 1.15 = 230. חוזר למחיר הסופי - נכון.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: אחוז → מקדם → משוואה → חילוק → בדיקה. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מזהים התייקרות: עלייה של 15% נותנת מקדם 1 + 0.15 = 1.15.
- בונים משוואה: המחיר המקורי x כפול 1.15 שווה למחיר הסופי: 1.15x = 230.
- מחלצים: מחלקים ב-1.15: x = 230 : 1.15 = 200.
- בדיקה: 200 · 1.15 = 230. חוזרים למחיר הסופי.
- המחיר המקורי הוא 200 ₪.
- מזהים הנחה: הנחה של 20% נותנת מקדם 1 - 0.2 = 0.8.
- בונים משוואה: המחיר המקורי כפול 0.8 שווה למה ששולם: 0.8x = 160.
- מחלצים: מחלקים ב-0.8: x = 160 : 0.8 = 200.
- בדיקה: 200 · 0.8 = 160. מתאים לסכום ששולם.
- המחיר המקורי הוא 200 ₪.
- מזהים גידול: גידול של 25% נותן מקדם 1 + 0.25 = 1.25.
- בונים משוואה: המספר המקורי כפול 1.25 שווה ל-50: 1.25x = 50.
- מחלצים: מחלקים ב-1.25: x = 50 : 1.25 = 40.
- בדיקה: 40 · 1.25 = 50. השוויון מתקיים.
- המספר המקורי הוא 40.
תרגול מדורג - אחוזים ומשוואות אחוז
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: יסודות האחוז - חלק, שלם ואחוז; חישוב ערך של התייקרות והנחה וזיהוי מקדם; מהסופי אל המקורי ובניית משוואת אחוז; ועד ניתוח, השוואה ואיתור טעות ברמת מבחן. כל התרגילים נותנים תשובות במספרים נקיים. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולעבור ללשונית "המקור מהסופי". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1אחוז למקדם: 15% = 0.15, ומשם בונים את המקדם.
- 2התייקרות: מקדם 1 + p, למשל עלייה של 15% נותנת 1.15.
- 3הנחה: מקדם 1 - p, למשל הנחה של 20% נותנת 0.8.
- 4מהסופי למקורי: מחלקים במקדם - x = סופי : מקדם.
- 5בדיקה: מכפילים חזרה במקדם ומוודאים שמקבלים את המחיר הסופי.
| המשימה | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| מציאת חלק | אחוז × שלם | 20% × 150 = 30 |
| מציאת שלם | חלק : אחוז | 30 : 0.2 = 150 |
| מציאת אחוז | חלק : שלם | 30 : 150 = 20% |
| התייקרות / הנחה | שלם × מקדם | 200 × 1.15 = 230 |
| מהסופי למקורי | סופי : מקדם | 230 : 1.15 = 200 |
