תרגול חוקי החזקות
כל מה שלמדנו על ארבעת חוקי החזקות - כפל am·an = am+n, חילוק am / an = am-n, חזקת חזקה (am)n = am·n וחזקת מכפלה (a·b)n = an·bn - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מהפעלת חוק בודד ועד שילוב חוקים, איתור טעות וטענות ברמת מבחן. זכרו את הלב של הכול: הבסיס נשאר, ורק המעריכים משתנים - כפל מחבר, חילוק מחסר, וחזקת חזקה מכפילה.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - המעריך שבתוצאה, הפיתוח המלא או הערך המספרי, לפי חוק החזקות המתאים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". כפל am·an = am+n · חילוק am/an = am−n · חזקת חזקה (am)n = am·n · חזקת מכפלה (a·b)n = an·bn
ארבעה חוקים, אותו בסיס. חזקה היא קיצור לכפל חוזר, ולכן כשמכפילים חזקות באותו בסיס פשוט סופרים כמה פעמים הבסיס מופיע: x³·x⁴ הם שבעה גורמי x, כלומר x⁷. אותה תמונה נותנת את כל החוקים - בכפל מחברים מעריכים, בחילוק מחסרים, ובחזקת חזקה מכפילים, ובכולם הבסיס נשאר. בדף הזה נחזור במהירות על הכללים.
האנטומיה של חזקה - תזכורת
לכל חזקה שני חלקים בלבד - הבסיס, המספר שכופלים בעצמו, והמעריך, כמה פעמים כופלים אותו. בכל אחד מארבעת החוקים הבסיס נשאר קבוע, ורק המעריכים משתנים: מתחברים, מחוסרים או מוכפלים. מזהים קודם את הבסיס ואת המעריכים, ואז מפעילים את החוק המתאים.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מארבעת חוקי החזקות של כיתה ט, בקצרה: מארבעת החוקים ועד תנאי אותו הבסיס וההגדרה שממנה הכול נובע (מעריך טבעי בלבד - עדיין בלי מעריך אפס או שלילי).
כפל חזקות באותו בסיס
הבסיס נשאר והמעריכים מתחברים: am·an = am+n. לדוגמה x³·x⁴ = x⁷.
חילוק חזקות באותו בסיס
הבסיס נשאר והמעריכים מחוסרים: am / an = am-n (כאשר m > n). לדוגמה x⁵ / x² = x³.
חזקת חזקה
הבסיס נשאר והמעריכים מוכפלים: (am)n = am·n. לדוגמה (x²)³ = x⁶.
חזקת מכפלה
כל גורם במכפלה מקבל את החזקה: (a·b)n = an·bn. לדוגמה (2x)³ = 8x³ (גם המקדם מתעלה בחזקה: 2³ = 8).
תנאי אותו בסיס
חוקי הכפל והחילוק פועלים רק כשהבסיס זהה. את x³·x⁴ אפשר לאחד ל-x⁷, אבל את x³·y⁴ אי אפשר - הבסיסים שונים.
חזקה כקיצור לכפל חוזר
כל החוקים נובעים מהגדרה אחת: an הוא a כפול עצמו n פעמים. אם שוכחים חוק, פורשים את החזקה וסופרים את הגורמים.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: קודם מזהים איזה חוק פועל, ורק אז מטפלים במעריכים. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מזהים את החוק: אותו בסיס x בכפל - חוק כפל חזקות: המעריכים מתחברים.
- מחברים מעריכים: 3 + 4 = 7.
- בדיקה בפרישה: (x·x·x)·(x·x·x·x) הם שבעה גורמי x.
- התוצאה: x³ · x⁴ = x⁷.
- מזהים את החוק: אותו בסיס x בחילוק - חוק חילוק חזקות: המעריכים מחוסרים.
- מחסרים מעריכים: 5 - 2 = 3 (המעריך נשאר טבעי כי m > n).
- בדיקה בפרישה: מצמצמים שני גורמי x, ונשארים שלושה.
- התוצאה: x⁵ / x² = x³.
- מזהים את החוק: חזקה של מכפלה - כל גורם מקבל את החזקה: (2x)³ = 2³·x³.
- מחשבים את החלק המספרי: 2³ = 2·2·2 = 8.
- מאחדים: 8·x³.
- התוצאה: (2x)³ = 8x³.
תרגול מדורג - חוקי החזקות
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: הפעלת חוק בודד עם מספרים נוחים; חישוב מספרי, מקדמים וחזקת מכפלה; שילוב כמה חוקים בביטוי אחד; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות נכון או לא נכון ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "חוקי חזקות". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1כפל: am·an = am+n - מחברים מעריכים.
- 2חילוק: am / an = am-n (m > n) - מחסרים מעריכים.
- 3חזקת חזקה: (am)n = am·n - מכפילים מעריכים.
- 4חזקת מכפלה: (a·b)n = an·bn - כל גורם מקבל את החזקה, כולל המקדם.
- 5תנאי: חוקי הכפל והחילוק פועלים רק כשהבסיס זהה.
| החוק | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| כפל חזקות | מחברים מעריכים | x³ · x⁴ = x⁷ |
| חילוק חזקות | מחסרים מעריכים (m > n) | x⁵ / x² = x³ |
| חזקת חזקה | מכפילים מעריכים | (x²)³ = x⁶ |
| חזקת מכפלה | כל גורם בחזקה | (2x)³ = 8x³ |
| תנאי אותו בסיס | כפל/חילוק רק בבסיס זהה | x³ · y⁴ - אי אפשר לאחד |
