תרגול פירוק לגורמים
כל מה שלמדנו על ארבע שיטות הפירוק - הוצאת גורם משותף 6x² + 9x = 3x(2x + 3), פירוק לפי קבוצות, טרינום ריבועי x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) והפרש ריבועים a² - b² = (a - b)(a + b) - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מפירוק בסיסי ועד ניתוח, איתור טעות וטענות ברמת מבחן. זכרו את הכלל שמוביל את הכול: תמיד קודם בודקים גורם משותף, ואחריו טרינום או נוסחת כפל.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - הגורם המשותף, הפירוק לגורמים, הזוג הנכון של המספרים או המקדם המספרי. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". גורם משותף · טרינום (מכפלה c, סכום b) · הפרש ריבועים a² - b² = (a - b)(a + b)
פירוק = הפיכת סכום למכפלה. פירוק לגורמים הוא הפעולה ההופכית לכפל: משוואה כמו x² - 7x + 12 = 0 נראית קשה, אבל ברגע שכותבים אותה כמכפלה (x - 3)(x - 4) = 0 הפתרון קופץ לעין - מכפלה מתאפסת רק אם אחד הגורמים מתאפס. בדף הזה נחזור במהירות על ארבע השיטות - גורם משותף, קבוצות, טרינום והפרש ריבועים.
האנטומיה של פירוק טרינום - תזכורת
כשמפרקים טרינום x² + bx + c מחפשים שני מספרים שמכפלתם היא האיבר החופשי c וסכומם הוא מקדם ה-x, כלומר b. המפה הזו מראה בדיוק לאן כל מספר הולך.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מארבע שיטות הפירוק של כיתה ט, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מגורם משותף ועד הסימנים והבדיקה בהצבה.
הוצאת גורם משותף
מזהים גורם שמופיע בכל האיברים ומוציאים אותו מחוץ לסוגריים: 6x² + 9x = 3x(2x + 3). תמיד מוציאים את הגורם המשותף הגדול ביותר.
פירוק לפי קבוצות
כשיש ארבעה איברים, מחלקים לשתי קבוצות, מוציאים גורם משותף מכל אחת, ואז את הסוגר המשותף: x³ + 2x² + 3x + 6 = (x + 2)(x² + 3).
טרינום ריבועי (מקדם מוביל 1)
את x² + bx + c מפרקים במציאת שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
הפרש ריבועים
הפרש ריבועים מתפרק תמיד לפי a² - b² = (a - b)(a + b): 36a² - 121 = (6a - 11)(6a + 11), וכן x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
הסימנים בטרינום
אם c > 0 שני המספרים בעלי אותו סימן (כמו b). אם c < 0 הם בעלי סימנים מנוגדים. זה מכוון מיד לזוג הנכון.
בדיקה בהצבה חזרה
אחרי כל פירוק פותחים סוגריים חזרה ומוודאים שחוזרים לביטוי המקורי: (x - 3)(x - 4) = x² - 7x + 12. אם לא זהה, יש טעות.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות מהבנק, צעד אחר צעד, אחת מכל שיטה. שימו לב שבכל דוגמה בודקים בסוף בפתיחת הסוגריים - אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- מזהים גורם משותף: 6x² ו-9x מתחלקים שניהם ב-3x.
- מוציאים מחוץ לסוגריים: 6x² : 3x = 2x ו-9x : 3x = 3, ולכן 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
- בדיקה: 3x · 2x = 6x² ו-3x · 3 = 9x. חזרנו לביטוי המקורי.
- הפירוק הוא 3x(2x + 3).
- מחפשים שני מספרים: שמכפלתם 6 וסכומם 5. שניהם חיוביים כי המכפלה והסכום חיוביים.
- מוצאים את הזוג: 2 ו-3, כי 2 · 3 = 6 ו-2 + 3 = 5.
- כותבים כמכפלה: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). בדיקה: (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.
- הפירוק הוא (x + 2)(x + 3).
- מזהים הפרש ריבועים: 36a² = (6a)² ו-121 = 11², ולכן זהו (6a)² - 11².
- מפרקים לפי הנוסחה: a² - b² = (a - b)(a + b), כאן עם 6a ו-11.
- כותבים כמכפלה: 36a² - 121 = (6a - 11)(6a + 11). בדיקה: האמצעיים +66a ו--66a מתבטלים.
- הפירוק הוא (6a - 11)(6a + 11).
תרגול מדורג - פירוק לגורמים
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: גורם משותף וטרינום בסיסי; הפרש ריבועים וסימנים; פירוק, פתרון ושילוב שיטות; ועד ניתוח, איתור טעות וטענות ברמת מבחן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ עם לשונית "פירוק לגורמים". בחרו תשובה, בדקו בהצבה, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1גורם משותף: קודם כל בודקים אם אפשר להוציא, למשל 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
- 2טרינום: שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b, כמו x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
- 3הפרש ריבועים: a² - b² = (a - b)(a + b).
- 4סימנים: c > 0 אותו סימן, c < 0 סימנים מנוגדים.
- 5בדיקה: פותחים סוגריים חזרה ומוודאים שחוזרים לביטוי המקורי.
| השיטה | מתי משתמשים | דוגמה |
|---|---|---|
| גורם משותף | גורם שמופיע בכל האיברים | 6x² + 9x = 3x(2x + 3) |
| לפי קבוצות | ארבעה איברים | x³ + 2x² + 3x + 6 = (x + 2)(x² + 3) |
| טרינום (מוביל 1) | מכפלה c, סכום b | x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) |
| הפרש ריבועים | a² - b² | x² - 9 = (x - 3)(x + 3) |
| בדיקה | פותחים סוגריים חזרה | (x - 3)(x - 4) = x² - 7x + 12 |
