תרגול הסתברות
כל מה שלמדנו על הסתברות - הנוסחה הבסיסית P(A) = מספר הרצוייםמספר כל המקרים, מרחב המדגם, הטווח 0 ≤ P ≤ 1 (ודאי = 1, בלתי אפשרי = 0), המאורע המשלים P(לא A) = 1 - P(A), ומאורעות דו-שלביים שבהם סופרים את כל הצירופים - עכשיו לתרגול. כאן לא לומדים מחדש אלא מתרגלים: תזכורת קצרה, ואז 24 שאלות מדורגות מספירת מקרים פשוטה ועד ניתוח ואיתור טעות ברמת מבחן. זכרו את השיטה: סופרים רצויים, סופרים כל המקרים, ומחלקים.
בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה - חשבו הסתברות פשוטה, מאורע משלים או מספר צירופים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". P = רצויים : כל המקרים · P(לא A) = 1 - P(A)
סופרים חכם. כל שאלת הסתברות מסתכמת בשתי ספירות: כמה מקרים "רצויים", וכמה מקרים אפשריים בסך הכול - ואז מחלקים. במאורע משלים חוסכים עבודה: אם קשה לספור את "כן", סופרים את "לא" ומחסרים מ-1. ובמאורע דו-שלבי (שתי הטלות) פשוט סופרים את כל הצירופים בעזרת טבלה, עץ או מודל שטח. בדף הזה נחזור במהירות על המושגים.
האנטומיה של חישוב הסתברות - תזכורת
לכל חישוב הסתברות אותם חלקים בדיוק - מרחב המדגם (כל התוצאות האפשריות), המאורע (התוצאות הרצויות), והשבר שמחבר ביניהם. קודם סופרים את כל המקרים, אחר כך את הרצויים, ומחלקים.
שש כרטיסיות תזכורת
שישה מושגים מתחום ההסתברות של כיתה ט, בקצרה, בדיוק כפי שהם מופיעים בדף הלימוד: מהנוסחה הבסיסית ועד מאורעות דו-שלביים והייצוגים.
הנוסחה הבסיסית
ההסתברות של מאורע היא P(A) = מספר המקרים הרצוייםמספר כל המקרים. הערך תמיד בין 0 (בלתי אפשרי) ל-1 (ודאי).
מרחב מדגם ומאורע
מרחב המדגם הוא אוסף כל התוצאות האפשריות (בקובייה: {1,2,3,4,5,6}). מאורע הוא קבוצת התוצאות שמעניינת אותנו, למשל "מספר זוגי" = {2,4,6}.
ודאי, בלתי אפשרי והטווח
מאורע ודאי מקבל P = 1, מאורע בלתי אפשרי מקבל P = 0, וכל הסתברות אחרת נמצאת בין השניים: 0 ≤ P ≤ 1.
מאורע משלים
המאורע המשלים "לא A" כולל את כל מה ש-A לא כולל. תמיד מתקיים P(לא A) = 1 - P(A). למשל בקובייה P(לא 6) = 1 - 16 = 56.
מאורעות דו-שלביים
כשמבצעים שני ניסויים ברצף (שתי הטלות מטבע, קובייה ואז מטבע), סופרים את כל הצירופים האפשריים. בשתי הטלות מטבע יש 2·2 = 4 צירופים.
ייצוגים: טבלה, עץ, שטח
שלוש דרכים לארגן את כל הצירופים: טבלה דו-ממדית, דיאגרמת עץ שמסתעפת שלב אחר שלב, ומודל השטח שבו כל תוצאה היא חלק משטח הריבוע.
דוגמאות פתורות
שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: סופרים רצויים, סופרים כל המקרים, ומחלקים. אותה שיטה תעבוד בתרגול.
- כל המקרים: מרחב המדגם הוא {1, 2, 3, 4, 5, 6}, כלומר 6 תוצאות אפשריות.
- המקרים הרצויים: המספרים הזוגיים הם {2, 4, 6}, כלומר 3 תוצאות.
- מחלקים: P(זוגי) = 36 = 12 = 0.5.
- הסיכוי לקבל מספר זוגי הוא 12 = 0.5.
- מוצאים את P(6): יש תוצאה רצויה אחת מתוך שש, ולכן P(6) = 16.
- משתמשים במשלים: "לא 6" הוא המאורע המשלים, ולכן P(לא 6) = 1 - P(6).
- מחשבים: P(לא 6) = 1 - 16 = 56 ≈ 0.83.
- הסיכוי שלא תתקבל 6 הוא 56.
- כל הצירופים: בכל הטלה עץ (ע) או פלי (פ). הצירופים: עע, עפ, פע, פפ, כלומר 4 מקרים.
- המקרה הרצוי: "שני עצים" הוא צירוף אחד בלבד - עע.
- מחלקים: P(שני עצים) = 14 = 0.25.
- הסיכוי לקבל שני עצים הוא 14 = 0.25.
תרגול מדורג - הסתברות
ארבעה סטים, מהקל אל הקשה: הנוסחה הבסיסית וספירת רצויים; מרחב המדגם, ודאי, בלתי אפשרי והשוואת סיכויים; המאורע המשלים; ועד מאורעות דו-שלביים, ייצוגים ואיתור טעות ברמת מבחן. רוב התשובות במספרים עשרוניים נקיים. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ולעבור ללשונית "מחשבון הסתברות". בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1הנוסחה: P(A) = רצויים : כל המקרים, וערכה בין 0 ל-1.
- 2מרחב מדגם: קודם סופרים את כל התוצאות האפשריות.
- 3ודאי / בלתי אפשרי: P = 1 למאורע ודאי, P = 0 לבלתי אפשרי.
- 4מאורע משלים: P(לא A) = 1 - P(A).
- 5דו-שלבי: סופרים את כל הצירופים (טבלה, עץ או מודל שטח).
| המצב | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| מאורע פשוט | רצויים : כל המקרים | P(זוגי) = 36 = 0.5 |
| מאורע משלים | P(לא A) = 1 - P(A) | P(לא 6) = 1 - 16 = 56 |
| ודאי / בלתי אפשרי | P = 1 · P = 0 | P(1..6) = 1 · P(7) = 0 |
| מאורע דו-שלבי | סופרים את כל הצירופים | 2 coins → 4 · P(עע) = 14 |
| הטווח | 0 ≤ P ≤ 1 | כל הסתברות בין 0 ל-1 |
