מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · 3 יח״ל

מבחן רבעוני רבעון ב׳

המבחן מכסה את חומר הרבעון השני במתמטיקה לכיתה י׳ במסלול 3 יחידות לימוד: סטטיסטיקה תיאורית - מדדי מרכז ובהם הממוצע ממוצע = סכום הנתונים / מספר הנתונים, השכיח והחציון, הממוצע המשוקלל מטבלת שכיחויות ממוצע = Σ(ערך · שכיחות) / Σ שכיחות והשפעת ערך חריג; וכן הסתברות בסיסית - מרחב המדגם, המאורע, חישוב ההסתברות P(A) = מספר הרצויים / מספר כל המקרים, המאורע המשלים P(A') = 1 - P(A) ודיאגרמת עץ למאורע דו-שלבי. מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · כיתה י׳ · 3 יח״ל · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פתרו על דף ואז גלו את הפתרון המלא.

מבחן רבעוני רבעון ב׳ מתמטיקה · כיתה י׳ 3 יחידות לימוד 90 דקות 100 נקודות פרק א · אוטומטי · 60 נק׳ פרק ב · שאלות פתוחות · 40 נק׳

חימום למבחן בחרו בכל שורה את התוצאה הנכונה, ואז בדקו

חימום לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - מממוצע, שכיח וחציון, דרך ממוצע משוקלל מטבלת שכיחויות ועד הסתברות של קובייה ומטבע. השורה הראשונה - דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". ממוצע · שכיח · חציון · ממוצע משוקלל · הסתברות.

כל הרבעון בשורה אחת. במבחן נחשב ממוצע (4, 6, 6, 8, 11 ⟵ 7), נמצא שכיח (6) וחציון (הערך האמצעי, 6), נראה איך ערך חריג מזיז את הממוצע הרבה (70, 72, 74, 76, 78 ⟵ ממוצע 74, ובהחלפת 78 ב-8 ⟵ 60) בעוד החציון כמעט לא זז, נחשב ממוצע משוקלל מטבלת שכיחויות, ונעבור להסתברות: P(זוגי) = 36 = ½, מאורע משלים P(לא 6) = 1 - 16 = 56, ודיאגרמת עץ לשתי הטלות מטבע (4 תוצאות שוות סיכוי). כל אלה נבדקים במבחן הרבעוני.

לפני שמתחילים

הוראות המבחן ומבנהו

לפניכם מבחן רבעוני על חומר הרבעון השני במתמטיקה לכיתה י׳, במסלול 3 יחידות לימוד. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · כיתה י׳ · 3 יח״ל · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות רב-ברירה בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - חשבו, סמנו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. בכל שלב מותר להיעזר במחשבון של נדב כץ. לפניכם תזכורת קצרה מנושאי הרבעון, ובמרכזה מפת סדרת הנתונים 4, 6, 6, 8, 11:

החלקים של סדרת נתונים מסודרת - על 4, 6, 6, 8, 11

דף תזכורת

שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן

תזכורת קצרה לנושאי הרבעון - הממוצע, השכיח והחציון, הממוצע המשוקלל מטבלת שכיחויות, חישוב הסתברות ומאורע משלים, ודיאגרמת עץ דו-שלבית - לפי דפי הלימוד של כיתה י׳ (3 יח״ל), לפני שניגשים לפרקי המבחן.

הממוצע (החשבוני)

מחברים את כל הנתונים ומחלקים במספרם: ממוצע = סכום הנתונים / מספר הנתונים. עבור 4, 6, 6, 8, 11 מקבלים 355 = 7. הממוצע רגיש לערכים חריגים.

השכיח

הערך שמופיע הכי הרבה פעמים בסדרה. ב-4, 6, 6, 8, 11 הערך 6 חוזר פעמיים וכל השאר פעם אחת, ולכן השכיח הוא 6. יכולים להיות כמה שכיחים או אף שכיח.

החציון

מסדרים מהקטן לגדול; החציון הוא הערך האמצעי. במספר אי-זוגי של נתונים זהו הערך היחיד באמצע (ב-4, 6, 6, 8, 11 החציון 6); במספר זוגי לוקחים ממוצע שני האמצעיים (ב-3, 5, 8, 10 החציון (5 + 8) / 2 = 6.5).

ממוצע משוקלל מטבלת שכיחויות

כשנתון חוזר כמה פעמים, מכפילים כל ערך בשכיחות שלו, מחברים, ומחלקים בסך השכיחויות: ממוצע = Σ(ערך · שכיחות) / Σ שכיחות. למשל 2(×3), 5(×4), 9(×3) ⟵ 5310 = 5.3.

הסתברות והמאורע המשלים

כשכל התוצאות שוות סיכוי: P(A) = מספר הרצויים / מספר כל המקרים, מספר בין 0 ל-1. המאורע המשלים: P(A') = 1 - P(A). למשל P(זוגי) = 36 = ½ ו-P(לא 6) = 1 - 16 = 56.

דיאגרמת עץ (דו-שלבי)

בניסוי דו-שלבי, כמו שתי הטלות מטבע, פורשים ענף לכל שלב ומקבלים 4 מסלולים שווי סיכוי: עע, עפ, פע, פפ. המאורע "בדיוק עץ אחד" הוא {עפ, פע}, ולכן P = 24 = ½.

הממוצע (רגיש לחריג)

נכנס לסכום - מושך את הממוצע חזק

החציון (יציב)

תלוי במיקום בלבד - כמעט לא זז

פרק ב · שאלות פתוחות

פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)

ענו על חמש השאלות. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. כל המספרים והכללים מבוססים על דפי הלימוד של הרבעון בכיתה י׳ (3 יח״ל).

שאלה 1 · מדדי מרכז8 נקודות

נתונה סדרת הנתונים 4, 6, 6, 8, 11. מצאו: (א) את הממוצע ; (ב) את השכיח ; (ג) את החציון.

לחצו לפתרון המלא

(א) הממוצע: מחברים את כל הנתונים ומחלקים במספרם. הסכום 4 + 6 + 6 + 8 + 11 = 35, ויש 5 נתונים, ולכן ממוצע = 355 = 7.
(ב) השכיח: הערך 6 מופיע פעמיים וכל שאר הערכים פעם אחת, ולכן השכיח הוא 6.
(ג) החציון: הנתונים כבר מסודרים מהקטן לגדול, יש 5 נתונים (מספר אי-זוגי), והערך האמצעי (השלישי) הוא 6.

(א) ממוצע = 7 · (ב) שכיח = 6 · (ג) חציון = 6.

שאלה 2 · ממוצע משוקלל וטבלת שכיחויות8 נקודות

בטבלת שכיחויות הערך 2 הופיע 3 פעמים, הערך 5 הופיע 4 פעמים והערך 9 הופיע 3 פעמים. מצאו: (א) כמה נתונים יש בסך הכול ; (ב) את הממוצע המשוקלל ; (ג) את השכיח.

לחצו לפתרון המלא

(א) סך הנתונים הוא סכום השכיחויות: 3 + 4 + 3 = 10 נתונים.
(ב) הממוצע המשוקלל: מכפילים כל ערך בשכיחותו, מחברים, ומחלקים בסך השכיחויות. 2 · 3 + 5 · 4 + 9 · 3 = 6 + 20 + 27 = 53, ולכן ממוצע = 5310 = 5.3.
(ג) השכיח: הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר הוא 5 (הופיע 4 פעמים), ולכן השכיח הוא 5.

(א) 10 נתונים · (ב) ממוצע משוקלל = 5.3 · (ג) שכיח = 5.

שאלה 3 · השפעת ערך חריג8 נקודות

נתונה הסדרה 70, 72, 74, 76, 78. (א) מצאו את הממוצע ואת החציון. (ב) מחליפים את 78 בערך חריג 8. מהו הממוצע החדש? (ג) מהו החציון החדש, ואיזה מדד מייצג טוב יותר את הסדרה? נמקו.

לחצו לפתרון המלא

(א) הסכום 70 + 72 + 74 + 76 + 78 = 370, ולכן ממוצע = 3705 = 74. הנתונים מסודרים, יש 5 נתונים, והערך האמצעי הוא 74, ולכן גם החציון 74.
(ב) מחליפים 78 ב-8: הסכום החדש 370 - 78 + 8 = 300, ולכן ממוצע חדש = 3005 = 60.
(ג) הנתונים החדשים 70, 72, 74, 76, 8, ואחרי סידור 8, 70, 72, 74, 76 הערך האמצעי הוא 72. החציון ירד רק מ-74 ל-72, בעוד הממוצע צנח מ-74 ל-60 - הערך החריג משפיע על הממוצע הרבה יותר, ולכן החציון מייצג כאן טוב יותר.

(א) ממוצע 74, חציון 74 · (ב) ממוצע חדש 60 · (ג) חציון חדש 72; החציון מייצג טוב יותר.

שאלה 4 · הסתברות ומאורע משלים8 נקודות

מטילים קובייה הוגנת. מצאו: (א) את ההסתברות שיצא מספר זוגי ; (ב) את ההסתברות שיצא מספר גדול מ-4 ; (ג) את ההסתברות שלא יצא 6, בעזרת המאורע המשלים.

לחצו לפתרון המלא

(א) מרחב המדגם הוא {1, 2, 3, 4, 5, 6} - 6 תוצאות. המאורע "זוגי" הוא {2, 4, 6} - 3 מקרים, ולכן P(זוגי) = 36 = ½.
(ב) "גדול מ-4" הוא {5, 6} - 2 מקרים מתוך 6, ולכן P = 26 = 13.
(ג) המשלים של "יצא 6" הוא "לא יצא 6". P(6) = 16, ולכן P(לא 6) = 1 - 16 = 56. (אפשר גם לספור ישירות: {1, 2, 3, 4, 5} הם 5 מקרים.)

(א) ½ · (ב) 13 · (ג) 56.

שאלה 5 · דיאגרמת עץ - שתי הטלות מטבע8 נקודות

מטילים מטבע פעמיים ומציירים דיאגרמת עץ. (א) כתבו את מרחב המדגם וכמה תוצאות יש בו. (ב) מצאו את ההסתברות לקבל בדיוק עץ אחד. (ג) מצאו את ההסתברות לקבל לפחות עץ אחד, בעזרת המאורע המשלים.

לחצו לפתרון המלא

(א) כל שלב נותן 2 אפשרויות (עץ או פלי), ובשני שלבים 2 · 2 = 4 מסלולים שווי סיכוי: עע, עפ, פע, פפ.
(ב) המאורע "בדיוק עץ אחד" הוא {עפ, פע} - 2 מסלולים מתוך 4, ולכן P = 24 = ½.
(ג) המשלים של "לפחות עץ אחד" הוא "אף עץ", כלומר {פפ} בלבד, ו-P(פפ) = 14. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 - 14 = 34.

(א) {עע, עפ, פע, פפ}, 4 תוצאות · (ב) ½ · (ג) 34.

דוגמה 1

דוגמה 2

דוגמה 3

פרק א · רב-ברירה

פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)

ניקוד: 0 / 0

24 שאלות רב-ברירה בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, על נושאי הרבעון - מדדי מרכז (ממוצע, שכיח, חציון), ממוצע משוקלל מטבלת שכיחויות, השפעת ערך חריג, וחישוב הסתברות עם מאורע משלים ודיאגרמת עץ (2.5 נק׳ לשאלה). בכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ. בחרו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

שליטה

0חדש

0בלימוד

0בחזרה

0שולט

נקודות לבדיקה עצמית

1ממוצע: סכום הנתונים חלקי מספרם. רגיש לערכים חריגים.
2שכיח וחציון: השכיח הוא הערך שחוזר הכי הרבה; החציון הוא הערך האמצעי אחרי סידור (במספר זוגי - ממוצע שני האמצעיים).
3ממוצע משוקלל: Σ(ערך · שכיחות) חלקי Σ שכיחות מטבלת שכיחויות.
4הסתברות ומשלים: P(A) = מספר הרצויים / מספר כל המקרים (בין 0 ל-1), ו-P(A') = 1 - P(A).
5עץ דו-שלבי: פורשים ענף לכל שלב, וסופרים מסלולים רצויים מתוך כל המסלולים (שתי הטלות מטבע ⟵ 4 מסלולים).

נושאי הרבעון במבט אחד
הנושא	הכלל	דוגמה
ממוצע, שכיח, חציון	ממוצע = סכום/מספר; שכיח = הנפוץ; חציון = האמצעי	4, 6, 6, 8, 11 ⟵ 7, 6, 6
ממוצע משוקלל	Σ(ערך · שכיחות) / Σ שכיחות	2(×3), 5(×4), 9(×3) ⟵ 5.3
השפעת ערך חריג	מזיז את הממוצע חזק, את החציון כמעט לא	78 ⟵ 8 : ממוצע 74 ⟵ 60, חציון 74 ⟵ 72
הסתברות ומשלים	P(A) = רצויים / כל המקרים, P(A') = 1 - P(A)	P(זוגי) = 36 = ½ ; P(לא 6) = 56
דיאגרמת עץ	ענף לכל שלב; מסלולים רצויים מתוך הכול	שתי הטלות מטבע ⟵ P(בדיוק עץ אחד) = 24

מפתח פתרונות (תרגול)