המפה המלאה לשאלון 371
שאלון 35371 נבחן בסוף כיתה י״א ומבוסס על חומר שנלמד בכיתות י ו-י״א. הוא שאלון בלי פרקים ובלי דילמות בחירה: שש שאלות בשלושה אשכולות - חברה ומדע, התמצאות במישור ובמרחב, ופיננסי כלכלי - ולכם מותר לענות על כמה שרוצים. הנקודות נצברות עד תקרה של 100, והכול קורה בשעתיים ורבע. בחורף תשפ״ז ובקיץ תשפ״ז כל שאלה שווה 22 נקודות, ובשאלון המותאם 27 נקודות לשאלה. בשני המבנים התקרה היא 100, ולכן הטקטיקה זהה. מה שכן קבוע הוא סדר האשכולות: 1-2 חברה ומדע, 3-4 התמצאות במישור ובמרחב, 5-6 פיננסי כלכלי. הנושא בכל משבצת מתחלף בין מועדים, ולכן צריך להגיע מוכנים לכולם. בדף הזה נעבור משבצת-משבצת - נוסחאות, שיטה, דוגמה ומלכודת - ובמעבדה למעלה הזיזו את הסליידר בין המשבצות 1-6 וצפו במפה נדלקת.
שאלון שבו כל נקודה נחשבת. ברוב הבחינות בוחרים שאלות מראש - כאן לא. הכלל הרשמי של 35371, מילה במילה מהשאלון: ״מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100״. זו שיטת הצבירה, והיא משנה את כל הטקטיקה: עונים על הכול, גם תשובה חלקית מוסיפה נקודות, והמערכת סוכמת עד 100. שימו לב לחשבון: בתשפ״ז שש שאלות מלאות שוות 6·22 = 132 נקודות, ובשאלון המותאם 6·27 = 162 - בשני המקרים הרבה מעבר לתקרה. המשמעות: מותר לכם לטעות, אבל אסור לכם להשאיר שאלה ריקה. השאלות מסודרות בשלושה אשכולות קבועים - חברה ומדע, התמצאות במישור ובמרחב, ופיננסי כלכלי - ועונים במחברת הבחינה, עם מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. עכשיו נצא לדרך, תחנה-תחנה.
האנטומיה של השאלון: אשכול-אשכול, משבצת-משבצת
המפה שלמטה מכסה את השאלון כולו. ארבעה דברים כדאי לדעת עליו מראש. ראשית, אין פרקים ואין כלל בחירה שמכריח אתכם לוותר - שיטת הצבירה אומרת שכל שאלה שעניתם עליה עובדת בשבילכם, עד תקרת ה-100. מכיוון ש-4·22 = 88 בלבד, מי שרוצה 100 חייב לגעת בחמש שאלות לפחות - והכי בטוח לענות על כל השש. שנית, סדר האשכולות קבוע: שאלות 1-2 ״חברה ומדע״, שאלות 3-4 ״התמצאות במישור ובמרחב״, שאלות 5-6 ״פיננסי כלכלי״. שלישית, הנושא בתוך המשבצת אינו קבוע: בהשוואה בין ארבעה מועדים אמיתיים, שאלה 1 הייתה פעמיים גדילה ודעיכה מעריכית ופעמיים סטטיסטיקה מדיאגרמת עמודות, ושאלה 5 התחלפה בין סטטיסטיקה, גדילה מעריכית ותמחור. קבועות למדי: שאלה 2 הסתברות, שאלה 4 טריגונומטריה במשולש ישר-זווית, שאלה 6 השוואת שני מסלולי מחיר. רביעית, הזמן והטופס: שעתיים ורבע (135 דקות), כלומר 22.5 דקות לשאלה בממוצע, והמענה נכתב במחברת הבחינה שאליה כרוך השאלון, ובסופה דפי טיוטה. חומר עזר מותר: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות מצורפים. שאלון 371 נבחן בסוף כיתה י״א, ואחריו נלמדת כיתה י״ב ונבחן שאלון 35372.
סיכום עמוק לכל משבצת בשאלון
שישה כרטיסים - כרטיס לכל משבצת: בכל אחד הנושא, הנוסחאות מדפי הלימוד, השיטה שלב-שלב, דוגמה מספרית קטנה, והמלכודת שחוזרת שוב ושוב. קראו אותם עם המפה שלמעלה מול העיניים.
משבצת 1 או 5 - סטטיסטיקה (חברה ומדע / פיננסי כלכלי)
קריאת דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עיגול או טבלת שכיחויות, ואז שלושת מדדי המרכז: ממוצע (סכום חלקי מספר הנתונים, ומטבלה - ממוצע משוקלל), חציון (האמצעי אחרי מיון; לזוגי - ממוצע שני האמצעיים) ושכיח. מעליהם סטיית התקן כמדד פיזור. משלבים את מדדי המרכז והפיזור כדי להסיק מסקנות. שימו לב: רבעונים ועשירונים אינם נלמדים ואינם נבחנים בתשפ״ז.
דוגמה: לנתונים 4, 6, 6, 8, 11 הממוצע 355 = 7, השכיח 6 והחציון 6; לנתונים 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 הממוצע 5, סכום ריבועי הסטיות 32, ולכן סטיית התקן 328 = 4 = 2. השיטה: ממיינים קודם, מחשבים אחר כך; בהשוואת קבוצות עם אותו ממוצע - הקבוצה עם סטיית התקן הקטנה היא ההומוגנית. מותר למצוא את סטיית התקן במחשבון. המלכודת: לחשב חציון בלי למיין, ולשכוח שערך חריג מזיז את הממוצע הרבה יותר מהחציון.
משבצת 2 - הסתברות (חברה ומדע)
הבסיס: הסתברות = מספר המקרים הרצויים חלקי כל המקרים, ומאורע משלים. מעליו שני מהלכים (עץ דו-שלבי) והקשרים ״או״/״וגם״: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B); במאורעות בלתי תלויים P(A∩B) = P(A)·P(B); ״לפחות אחד״ עובר דרך המשלים.
דוגמאות: בקובייה P(זוגי) = 36 = ½ ו-P(לא 6) = 56; מטבע שלוש פעמים (העשרה · אינו נבחן בבגרות בתשפ״ז): P(לפחות עץ) = 1 - ⅛ = ⅞; מכד ובו 5 אדומים ו-3 כחולים, שתי הוצאות בלי החזרה: 58 · 47 = 514. השיטה: מציירים עץ לפני שמחשבים. המלכודת: לבלבל ״עם החזרה״ ו״בלי החזרה״ - בהוצאה השנייה המכנה קטן. שימו לב: הסתברות של חיתוך שלושה מאורעות אינה נלמדת ואינה נבחנת בתשפ״ז - נדרש חיתוך של שני מאורעות בלבד.
משבצת 3 - גאומטריה של המישור (התמצאות במישור ובמרחב)
גאומטריה בהקשר מציאותי: מזהים משולשים דומים (בדרך כלל לפי ז.ז - זווית ישרה משותפת + זווית שווה), כותבים יחס דמיון k, וזוכרים את הסולם: צלעות והיקפים גדלים פי k, שטחים פי k². הכלי היישומי הגדול: שיטת הצל.
דוגמאות: עץ מטיל צל 8 מ׳ ומקל בגובה 1 מ׳ מטיל צל 0.5 מ׳ → גובה העץ 8 · 10.5 = 16 מ׳; דומים ביחס 2:5 והיקף הקטן 12 → היקף הגדול 30; יחס דמיון 3 → יחס שטחים 9. השיטה: קודם מוכיחים דמיון, אחר כך כותבים את היחס בין צלעות מתאימות. המלכודת: יחס שטחים הוא k² ולא k.
משבצת 4 - טריגונומטריה במשולש ישר-זווית (התמצאות במישור ובמרחב)
מתקן, מגדל, טרפז בגן שעשועים או סולם שנשען על קיר - וכולם מתפרקים למשולשים ישרי-זווית: sin = מוליתר, cos = לידיתר, tan = מולליד. בתשפ״ז נדרשים כאן גם זווית גובה וזווית עומק, שימוש בתכונות מרובעים (מקבילית כולל מיוחדות, טרפז כולל מיוחדים, ודלתון) ופירוק צורות גאומטריות למשולשים ישרי זווית. מצולעים משוכללים מעל 4 צלעות אינם נבחנים בתשפ״ז.
דוגמאות: יתר 10 וזווית 30° → הניצב שמול הזווית 10·sin30° = 5; ניצבים 3 ו-4 → יתר 5, והזווית שמול 3 מקיימת tan = 34, כלומר ≈ 36.87°; סולם 5 מ׳ בזווית 60° → גובה 5·sin60° ≈ 4.33 מ׳. השיטה: מסרטטים, מסמנים את הזווית, ורק אז בוחרים פונקציה לפי ״מה מול, מה ליד״. המלכודת: לבחור sin כשצריך cos - תמיד לשאול איפה הצלע ביחס לזווית.
משבצת 1 או 5 - גדילה ודעיכה באחוז קבוע (חברה ומדע / פיננסי כלכלי)
מחיר מכונית, שכר או חיסכון שמשתנים באחוז קבוע: סופי = התחלתי × מקדםזמן, כשהמקדם הוא 1 + אחוז/100 לגדילה ו-1 - אחוז/100 לדעיכה. מוצאים אחוז שינוי מתוך שני ערכים, ופותרים ״מקדם בחזקת נעלם״ בניסוי וטעייה - בלי לוגריתמים.
דוגמאות: מכונית של 80,000 ₪ שמאבדת 15% בשנה שווה אחרי שנתיים 80,000·0.85² = 57,800 ₪; תוכנית חיסכון בשיעור שנתי של 5% מגדילה 1,000 ₪ ל-1,000·1.05² = 1,102.5 ₪; מחיר שירד מ-200 ל-170 ירד ב-15%; עלייה של 12% ואז ירידה של 12% נותנות 1.12·0.88 = 0.9856 - ירידה כוללת של 1.44%. במועדים אמיתיים הופיעו כאן גם שני גרפים מעריכיים באותה מערכת צירים, ונדרש לזהות איזה מהם דועך. המלכודת: לחבר אחוזים במקום להכפיל מקדמים - שינויים עוקבים תמיד נכפלים.
משבצת 6 - בעיה מילולית ליניארית (פיננסי כלכלי)
השוואת מסלולי מחיר - חנות מול אתר, הצעות מחיר - בעזרת הפונקציה הקווית y = mx + b: השיפוע m הוא המחיר ליחידה (קצב), ו-b נקודת הפתיחה. מתאימים גרף למסלול, בונים ביטוי לכל מסלול, ומשווים: נקודת המפגש היא פתרון המשוואה.
דוגמאות: השיפוע דרך (1, 3) ו-(4, 9) הוא 9 - 34 - 1 = 2; הישר y = 2x - 6 חותך את הצירים ב-(3, 0) ו-(0, -6); שני מסלולים שווים כאשר 2x - 3 = x + 4, כלומר x = 7. השיטה: מגדירים נעלם אחד, כותבים ביטוי לכל מסלול, ומשווים או מציבים. המלכודת: להשוות מסלולים בנקודה אחת ולהסיק שזה נכון תמיד - מסלולים ליניאריים מתהפכים אחרי נקודת המפגש; ומקבילים (שיפוע שווה) לא נפגשים כלל.
שלוש דוגמאות בסגנון השאלון
דוגמה אחת מכל אשכול של השאלון: מדדי מרכז (משבצת 1 או 5), טריגונומטריה של סולם (משבצת 4) וירידת ערך של מכונית (משבצת 1 או 5). שימו לב שהתבנית זהה תמיד: מזהים את סוג השאלה, שולפים את הנוסחה הנכונה, ומסדרים את הפתרון בשלבים ממוספרים - בדיוק כך גם כותבים בגוף השאלון.
- זיהוי: מדדי מרכז (משבצת סטטיסטיקה בשאלון). הנתונים כבר ממוינים בסדר עולה - אפשר לגשת לחישוב.
- ממוצע: סכום הנתונים חלקי מספרם: 4 + 6 + 6 + 8 + 115 = 355 = 7.
- חציון: חמישה נתונים - האמצעי הוא השלישי: 6. שכיח: הערך שחוזר הכי הרבה - 6.
- ממוצע 7, חציון 6, שכיח 6 - שימו לב שהערך החריג 11 מושך את הממוצע מעל החציון.
- זיהוי: טריגונומטריה במשולש ישר-זווית (משבצת 4 בשאלון). הסולם הוא היתר, הקיר הוא הניצב שמול זווית ה-60°.
- בחירת הפונקציה: מחפשים את ״מול״ כשנתון היתר - לכן sin: sin60° = גובה5.
- בידוד וחישוב: גובה = 5·sin60° = 5·0.866...
- הסולם מגיע לגובה של כ-4.33 מ׳ על הקיר.
- זיהוי: דעיכה באחוז קבוע (משבצת גדילה ודעיכה בשאלון). מקדם הדעיכה: 1 - 15100 = 0.85.
- המודל: סופי = התחלתי · מקדםזמן = 80,000 · 0.85².
- חישוב: 0.85² = 0.7225, ולכן 80,000 · 0.7225 = 57,800.
- אחרי שנתיים המכונית שווה 57,800 ₪ - לא 70% מהמחיר, כי הירידה השנייה נלקחת מערך קטן יותר.
תרגול מסכם על כל השאלון
24 שאלות בשלושה סטים - יסוד, יישום ורמת בגרות - שדוגמים את כל שש המשבצות של השאלון: מבנה ושיטת הצבירה, סטטיסטיקה וסטיית תקן, הסתברות, דמיון, טריגונומטריה, גדילה ודעיכה והשוואת מסלולים. הנושאים שהוצאו מהלימוד בתשפ״ז (רבעונים ועשירונים, חיתוך שלושה מאורעות) אינם נבדקים כאן. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב את המחשבון של נדב כץ - כולל לשונית ״מתכנן זמן לבחינה״ שמחלקת לכם את 135 הדקות ומחשבת כמה אפשר לצבור.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1המבנה: 6 שאלות ללא פרקים, 3 אשכולות, בשעתיים ורבע. הניקוד לשאלה בתשפ״ז: 22 נק׳, ובשאלון המותאם 27 נק׳. התקרה 100 בשני המבנים.
- 2שיטת הצבירה: עונים על כמה שרוצים, גם חלקית - הנקודות נצברות עד תקרה של 100. הטקטיקה: לא משאירים שאלה ריקה.
- 3החשבון של ה-100: 4·22 = 88 בלבד, אבל 5·22 = 110 - צריך לגעת בחמש שאלות לפחות.
- 4נוסחאות ליבה: ממוצע = סכוםמספר הנתונים · P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) · שטחים פי k² · sin = מוליתר · סופי = התחלתי · מקדםזמן.
- 5סדר האשכולות קבוע: 1-2 חברה ומדע, 3-4 התמצאות במישור ובמרחב, 5-6 פיננסי כלכלי. הנושא במשבצת מתחלף בין מועדים - במיוחד במשבצות 1 ו-5, שמתחלפות בין סטטיסטיקה לגדילה ודעיכה.
- 6לא בתשפ״ז: רבעונים ועשירונים, חיתוך שלושה מאורעות, ריצופים, וטריגונומטריה במצולעים משוכללים מעל 4 צלעות - הוצאו מהלימוד ומהבחינה השנה.
- 7זמן: בממוצע 22.5 דקות לשאלה, עם רזרבה לבדיקה בסוף.
