המפה המלאה לשאלון 35471
שאלון 35471 הוא הבחינה הגדולה של 4 יח״ל. הוא שאלון של כיתה י״א, והדף הזה הוא דף חזרה עליו בכיתה י״ב לקראת הבגרות: 65% מציון הבגרות, שלוש שעות וחצי, 3 פרקים ובהם 8 שאלות שמתוכן עונים על 5 בלבד - 20 נקודות לכל שאלה. החדשות הטובות: המשבצות קבועות. שאלה 1 היא תמיד התפלגות נורמלית, שאלה 5 היא תמיד מעגל, שאלה 8 היא תמיד אינטגרלים, וכן הלאה. בדף הזה נפרוס את כל המפה: מה יושב בכל משבצת, אילו נוסחאות ומשפטים היא דורשת, איך ניגשים אליה שלב-שלב, ואיפה כולם נופלים. במעבדה למעלה הזיזו את הסליידר בין המשבצות 1-8 וצפו במפה נדלקת.
מה בדיוק מחכה לכם שם? חשבו על שאלון 35471 כמו על מסלול טיול עם 8 תחנות, שמתוכן אתם עוברים רק ב-5. הכלל הרשמי: עונים על חמש שאלות, לפחות על שאלה אחת מכל פרק. הפרק הראשון הוא הבית של הסטטיסטיקה וההסתברות - התפלגות נורמלית, קשר בין שני משתנים והסתברות. הפרק השני מביא את הגאומטרייה - הוכחה במישור ומעגל. והפרק השלישי, הלב הכבד, הוא חדו״א של פולינומים, פונקציות רציונליות ופונקציות שורש - חקירה, משיקים ושטחים. שימו לב לחלוקה: בפרקים הראשון והשלישי שלוש שאלות בכל אחד, בפרק השני רק שתיים. עונים במחברת נפרדת, מתחילים כל שאלה בעמוד חדש, ומחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות מחכים לכם על השולחן. עכשיו נצא לדרך, תחנה-תחנה.
האנטומיה של השאלון: פרק-פרק, משבצת-משבצת
כל השאלון נכנס לטבלה שלמטה, והוא כמעט אינו משתנה ממועד למועד. יש בה שלוש נקודות שכדאי לקלוט מיד. ראשית, הפרק הראשון והפרק השלישי מחזיקים שלוש שאלות כל אחד - מי ששולט גם בסטטיסטיקה-הסתברות וגם בחדו״א מגיע עם מרחב הבחירה הגדול ביותר. שנית, כלל הבחירה מחייב שאלה אחת לפחות מכל פרק - את הגאומטרייה של הפרק השני אי אפשר לדלג, אז ודאו שלפחות אחת מהמשבצות 4-5 (מישור או מעגל) סגורה אצלכם היטב. שלישית, הזמן: שלוש שעות וחצי ל-5 שאלות נותנות 42 דקות לשאלה בממוצע. הרבה יותר משנדמה, בתנאי שלא נתקעים באמצע.
סיכום עמוק לכל משבצת בשאלון
שישה כרטיסים שמכסים את כל שמונה המשבצות: בכל אחד - הנושא, הנוסחאות והמשפטים מדפי הלימוד, השיטה שלב-שלב, דוגמה מספרית קטנה, והמלכודת שחוזרת שוב ושוב. קראו אותם עם המפה שלמעלה מול העיניים.
שאלה 1 - התפלגות נורמלית (פרק ראשון)
הכלי המרכזי: ציון התקן z = (x - μ)/σ - כמה סטיות תקן הערך רחוק מהממוצע. משם קוראים אחוזים מטבלת ההתפלגות הסטנדרטית ומכלל 68-95-99.7.
דוגמה: ציונים עם μ = 70 ו-σ = 8: הציון 78 הוא z = 1 וכ-84% מתחתיו; כ-68% מהציונים בין 62 ל-78. השיטה: תמיד מתרגמים ל-z קודם, ורק אז קוראים אחוז. המלכודת: לענות על ״מעל״ עם האחוז של ״מתחת״ - בדקו לאיזה כיוון השאלה מכוונת.
שאלה 2 - קשר בין שני משתנים (פרק ראשון)
מקדם המתאם r חי בין -1 ל-1: קרוב ל-1 - קשר ליניארי חיובי חזק, קרוב ל--1 - שלילי חזק, קרוב ל-0 - אין קשר ליניארי. הישר המותאם y = a + bx משמש לחיזוי: מציבים x ומקבלים תחזית.
דוגמה: בישר מותאם y = 2x + 5 החיזוי עבור x = 10 הוא 25; מתאם r = -0.8 הוא קשר שלילי חזק. המלכודת: לחשוב ש-r שלילי פירושו קשר חלש - העוצמה נקבעת לפי המרחק מ-0, והסימן רק לפי הכיוון.
שאלה 3 - הסתברות (פרק ראשון)
הכלים: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B); מאורע משלים; והתניה P(A|B) = P(A∩B)/P(B) (בלתי תלויים כאשר P(A|B) = P(A)). בשאלון זה מגיע כטבלה דו-ממדית או תהליך דו-שלבי - מציירים טבלה או עץ לפני שמחשבים.
דוגמאות: בטבלת 100 נשאלים עם 40 גברים ש-30 מהם מרכיבים משקפיים: P(משקפיים|גבר) = 3040 = 75%; מכד ובו 5 אדומים ו-3 כחולים, שתי הוצאות בלי החזרה: 58 · 47 = 514. המלכודת: לבלבל ״עם החזרה״ ו״בלי החזרה״, ולערבב בין P(A|B) ל-P(B|A).
שאלות 4-5 - הגאומטרייה (פרק שני)
שאלה 4 (מישור): משולש ישר-זווית, דלתון או דמיון, תמיד הוכחה + חישוב. הכלים: משפטי הדמיון ז.ז, צ.ז.צ, צ.צ.צ; ביחס דמיון k ההיקפים גדלים פי k והשטחים פי k²; נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1. שאלה 5 (מעגל): היקפית = מחצית המרכזית על אותה קשת; על קוטר - 90°; משיק מאונך לרדיוס, ולכן t = d² - r²; אנך מהמרכז אל מיתר חוצה אותו; במרובע חסום נגדיות משלימות ל-180°.
דוגמאות: דומים ביחס 3:5, צלע 6 → המתאימה 10; מרכזית 80° → היקפית 40°. השיטה: בהוכחה מנמקים כל שלב בשם משפט. המלכודת: יחס שטחים הוא k² ולא k.
שאלות 6-7 - חקירת פונקציות (פרק שלישי)
שאלה 6 (רציונלית, עם פרמטר): סולם קבוע - תחום הגדרה (Q(x) ≠ 0), אסימפטוטה אנכית במאפסי המכנה ואופקית לפי היחס בין המעלות, גזירה בכלל המנה (u/v)′ = (u′v - uv′)/v², פתרון f′(x) = 0 ומבחן סימן. שאלה 7 (שורש/פולינום): תחום - הביטוי שמתחת לשורש ≥ 0; (x)′ = 1/(2x); משוואת המשיק ונקודות הקיצון שבחקירה.
דוגמאות: x²/(x - 2): אסימפטוטה x = 2, קיצון ב-(0, 0) וב-(4, 8); x·x+3: תחום x ≥ -3, מינימום (-2, -2); המשיק ל-x ב-x = 4: y = x/4 + 1. המלכודת: לדלג על תחום ההגדרה ולקבל ״קיצון״ בנקודה שהפונקציה בכלל לא מוגדרת בה.
שאלה 8 - אינטגרלים ושטחים (פרק שלישי)
הנוסחה: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c. שטח בין שני גרפים = אינטגרל של (עליון פחות תחתון) בין נקודות החיתוך; כשפונקציה משנה סימן מול ציר x - מפצלים בנקודות החיתוך ולוקחים ערך מוחלט בכל קטע. פונקציה קדומה מנקודה: מוצאים את c בהצבה.
דוגמאות: השטח בין x² ל-x + 2 מ-x = -1 עד x = 2 הוא 4.5; השטח בין x² - 4 לציר x הוא 323; אם f′(x) = 2x ו-f(1) = 3 אז f(x) = x² + 2. המלכודת: לשכוח לפצל כשהפונקציה משנה סימן - ולקבל ״שטח״ שלילי.
שלוש דוגמאות בסגנון השאלון
דוגמה אחת מכל פרק של השאלון: התפלגות נורמלית (משבצת 1), משיק למעגל (משבצת 5) וחקירת פונקציה רציונלית (משבצת 6). שימו לב שהתבנית זהה תמיד: מזהים את סוג השאלה, שולפים את הנוסחה או המשפט הנכון, ומסדרים את הפתרון בשלבים ממוספרים - בדיוק כך גם כותבים במחברת הבחינה.
- זיהוי: התפלגות נורמלית (שאלה 1 בשאלון). מתרגמים את הציון לציון תקן: z = (x - μ)/σ.
- הצבה: z = (78 - 70)/8 = 88 = 1.
- קריאת האחוז: לפי הטבלה הסטנדרטית וכלל 68-95-99.7, מתחת ל-z = 1 נמצאים כ-84% מהערכים.
- הציון 78 הוא z = 1, וכ-84% מהנבחנים מתחתיו.
- זיהוי: משיק למעגל (שאלה 5 בשאלון). המשפט: המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה - נוצר משולש ישר-זווית.
- בניית המשולש: היתר 13 (המרחק מהמרכז), ניצב אחד 5 (הרדיוס), והניצב השני הוא המשיק המבוקש.
- פיתגורס: משיק² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.
- אורך המשיק 144 = 12.
- תחום ואסימפטוטה: המכנה מתאפס ב-x = 2, לכן התחום x ≠ 2 ויש אסימפטוטה אנכית x = 2.
- גוזרים בכלל המנה: f′(x) = (2x(x - 2) - x²)/(x - 2)² = x(x - 4)/(x - 2)².
- פותרים f′(x) = 0: המונה מתאפס ב-x = 0 וב-x = 4.
- בדיקת סימן: f′ > 0 עבור x < 0 ועבור x > 4 (עלייה), f′ < 0 בין 0 ל-4 (ירידה, פרט ל-x = 2).
- מקסימום (0, 0), מינימום (4, 8) (כי f(4) = 162 = 8) - ומכאן הסקיצה.
תרגול מסכם על כל השאלון
24 שאלות בשלושה סטים - יסוד, יישום ורמת בגרות - שדוגמים את כל שמונה המשבצות של השאלון: מבנה ובחירה, נורמלית, מתאם, הסתברות, מישור, מעגל, חקירות ואינטגרלים. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב את המחשבון של נדב כץ - כולל לשונית ״מתכנן זמן לבחינה״ שמחלקת לכם את 210 הדקות.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
הנקודות שכדאי לזכור
- 1המבנה: 3 פרקים, 8 שאלות, עונים על 5 - 5×20=100 - בשלוש שעות וחצי.
- 2כלל הבחירה: שאלה אחת לפחות מכל פרק - את הגאומטרייה אי אפשר לדלג.
- 3המשקל: 35471 שווה 65% מציון הבגרות; המשלים 35472 (סדרות, מרחב, מעריכיות) - 35%.
- 4נוסחאות ליבה: z = (x - μ)/σ · P(A|B) = P(A∩B)/P(B) · היקפית = ½ מרכזית · ∫(עליון - תחתון).
- 5חקירה בסולם קבוע: תחום ← אסימפטוטות ← נגזרת ← קיצון ← עלייה/ירידה ← סקיצה.
- 6זמן: בממוצע 42 דקות לשאלה, עם רזרבה לבדיקה בסוף.
