מבחן רבעוני רבעון א׳
המבחן בודק את חומר הרבעון הראשון במתמטיקה לכיתה ד׳, ארבעה נושאים בלבד: חילוק ארוך (פילוג לפי ערך המקום, חילוק במאונך, מחלק חד-ספרתי או עשרת שלמה, אומדן ובדיקה בכפל); השבר הפשוט והשוואת שברים (השבר כחלק משלם וכחלק מכמות, השוואה לפי מונה זהה, מכנה זהה, השלמה לשלם ועוגן החצי); שטח והיקף של מלבן (הנוסחאות, היחידות סמ״ר ומ״ר, ומציאת צלע חסרה); ובעיות מילוליות בשני שלבים (שרשרת תרגילים או תרגיל מורכב אחד עם סוגריים). מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ד׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פותרים על דף ואז מגלים את הפתרון המלא. המבחן נפתר בלי מחשבון.
חימום לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - חילוק ארוך, שברים, שטח והיקף, ובעיה בשני שלבים. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". חילוק ארוך · שברים · שטח · היקף · שני שלבים.
רבעון אחד, ארבעה נושאים. לפני שמחלקים במאונך מפלגים לפי ערך המקום (2,468 : 2 = 1,000 + 200 + 30 + 4 = 1,234), ומחלקים גם כשהמחלק הוא עשרת שלמה (800 : 20 = 40). בשברים משווים בלי אלגוריתם: מכנה גדול יותר מחלק את השלם ליותר חלקים, ולכן כל חלק קטן יותר. במלבן מפרידים בין הפנים לבין הגדר (12 × 5 = 60 סמ״ר מול 2 × (12 + 5) = 34 ס״מ). ובבעיה בשני שלבים הסוגריים קובעים מה קורה קודם ((180 - 60) : 4 = 30). אלה ארבעת הנושאים שהמבחן בודק.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן רבעוני במתמטיקה לכיתה ד׳, על חומר הרבעון הראשון: חילוק ארוך, השבר הפשוט והשוואת שברים, שטח והיקף של מלבן, ובעיות מילוליות בשני שלבים. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ד׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות רב-ברירה בארבעה סטים, סט לכל נושא, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - חשבו על דף, סמנו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ורק אז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. המבחן נפתר ללא מחשבון וללא מקלדת מתמטית, כמקובל בכיתה ד׳. לפניכם תזכורת קצרה מארבעת נושאי המבחן:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן הרבעוני
תזכורת קצרה לארבעת נושאי המבחן - פילוג לפני חילוק, החילוק במאונך והבדיקה בכפל, משמעות השבר, שלוש דרכי ההשוואה, שטח והיקף של מלבן, ובעיה בשני שלבים - לפי דפי הלימוד של כיתה ד׳. התרגילים שבכרטיסיות אינם התרגילים שבמבחן, כך שהתזכורת מסבירה את הכלל בלי לפתור עבורכם.
קודם מפלגים, אחר כך מחלקים
מפרקים את המחולק לפי ערך המקום ומחלקים חלק-חלק: 2,468 : 2 = 1,000 + 200 + 30 + 4 = 1,234. גם 3,690 : 3 = 1,000 + 200 + 30 + 0 = 1,230. הפילוג והמאונך נותנים אותה מנה; הטור רק חוסך את כתיבת החלקים.
המחלק: חד-ספרתי או עשרת שלמה
בכיתה ד׳ המחלק הוא ספרה אחת או עשרת שלמה: 800 : 20 = 40. אם באמצע הדרך אין מה לחלק, רושמים אפס במנה: 4,208 : 4 = 1,052. תמיד בודקים בכפל הפוך: 1,052 × 4 = 4,208.
השבר: מונה, מכנה, וחלק מכמות
המכנה סופר לכמה חלקים שווים חולק השלם, והמונה סופר כמה נלקחו. חלק מכמות: 25 מ-40 הוא 40 : 5 = 8 ואז 8 × 2 = 16.
שלוש דרכים להשוות שברים
מונה זהה: מכנה גדול יותר, חלק קטן יותר, ולכן חמישית גדולה משמינית. מכנה זהה: המונה מכריע, 56 > 26. השלמה לשלם: למי חסר פחות, הוא הגדול - לתשע עשיריות חסרה עשירית, ולשלושה רבעים חסר רבע.
שטח והיקף של מלבן
שטח = אורך × רוחב, ונמדד בסמ״ר או במ״ר, כי סופרים משבצות: 12 × 5 = 60 סמ״ר. היקף = 2 × (אורך + רוחב), ונמדד בס״מ או במ׳, כי זהו אורך הגדר: 2 × (12 + 5) = 34 ס״מ.
בעיה בשני שלבים
פותרים בשרשרת תרגילים או בתרגיל מורכב אחד. הכפל והחילוק קודמים ממילא, ולכן 6 × 15 : 9 = 10 אינו זקוק לסוגריים. כשצריך לחסר או לחבר לפני החילוק, הסוגריים הכרחיים: (180 - 60) : 4 = 30.
פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. כל שאלה נוגעת באחד מנושאי הרבעון, והשאלה האחרונה משלבת ביניהם. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. פותרים ללא מחשבון.
(א) לפני החישוב, מהו אומדן מתאים ל-5,432 : 8, וכיצד הגעתם אליו? (ב) חשבו 5,432 : 8 במאונך, ובדקו את התוצאה בכפל. (ג) חשבו 3,150 : 70.
לחצו לפתרון המלא
(ב) במאונך, ספרה-ספרה משמאל: 54 : 8 = 6 ושארית 6; מורידים את הספרה 3 ומקבלים 63, ו-63 : 8 = 7 ושארית 7; מורידים את הספרה 2 ומקבלים 72, ו-72 : 8 = 9 בדיוק. המנה היא 679, וזה אכן בסביבות האומדן. בדיקה בכפל הפוך: 600 × 8 = 4,800, 70 × 8 = 560, 9 × 8 = 72, ובסך הכול 4,800 + 560 + 72 = 5,432.
(ג) המחלק הוא עשרת שלמה. 70 × 40 = 2,800, נשארו 3,150 - 2,800 = 350, ו-70 × 5 = 350. יחד 40 + 5 = 45. בדיקה: 45 × 70 = 3,150.
(א) על מדף 56 ספרים, ו-37 מהם ספרי מדע. כמה ספרי מדע על המדף? (ב) סדרו מהגדול לקטן, מאותו שלם: חצי, שלושה רבעים, שליש, והסבירו את הסדר. (ג) מי קרוב יותר לשלם, ארבע חמישיות או חמש שישיות? הנמקו.
לחצו לפתרון המלא
(ב) משווים לעוגן החצי. שלושה רבעים גדולים מחצי, כי חצי הוא שני רבעים ויש כאן שלושה. שליש קטן מחצי, כי כשמחלקים שלם לשלושה חלקים במקום לשניים, כל חלק קטן יותר. הסדר: שלושה רבעים, חצי, שליש.
(ג) בודקים כמה חסר לכל אחד כדי להשלים שלם. לארבע חמישיות חסרה חמישית אחת, ולחמש שישיות חסרה שישית אחת. שישית קטנה מחמישית, כי השלם חולק ליותר חלקים. למי שחסר פחות יש יותר, ולכן חמש שישיות קרובות יותר לשלם.
(א) למלבן אורך 14 ס״מ ורוחב 9 ס״מ. חשבו את שטחו ואת היקפו, וכתבו את היחידות. (ב) לריבוע היקף 36 ס״מ. מהו שטחו? (ג) הסבירו מדוע השטח נמדד בסמ״ר ואילו ההיקף נמדד בס״מ.
לחצו לפתרון המלא
(ב) הריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות, ולכן ההיקף הוא ארבע צלעות שוות: 36 : 4 = 9 ס״מ לכל צלע. אפשר גם דרך הנוסחה: 36 : 2 = 18 הוא אורך ועוד רוחב, ומכיוון שהם שווים כל אחד 9. השטח: 9 × 9 = 81 סמ״ר. בדיקה: 2 × (9 + 9) = 36.
(ג) השטח מודד כמה משבצות ממלאות את הפנים, וכל משבצת היא ריבוע של 1 × 1 ס״מ, כלומר סנטימטר מרובע. ההיקף מודד אורך של קו, הגדר שמסביב, ואורך נמדד בסנטימטרים. שתי מדידות שונות, שתי יחידות שונות.
בחנות פרחים היו 480 ורדים. ביום ראשון נמכרו 165 ורדים, וכל השאר נארז שווה בשווה ב-9 זרים. (א) כמה ורדים בכל זר? (ב) כתבו את התרגיל המורכב שמתאים לשאלה, והסבירו מדוע דרושים בו סוגריים. (ג) כל תשעת הזרים נמכרו במחיר 40 שקלים לזר. כמה כסף התקבל?
לחצו לפתרון המלא
(ב) התרגיל המורכב הוא (480 - 165) : 9. הסוגריים הכרחיים, כי לפי סדר הפעולות החילוק קודם לחיסור: בלי סוגריים היה מתקבל 480 - 165 : 9, כלומר קודם 165 : 9, וזו שאלה אחרת לגמרי.
(ג) 9 × 40 = 360 שקלים. בדיקה באומדן: תשעה זרים בערך ב-40 שקלים הם קצת פחות מ-400 שקלים, ו-360 סביר.
לגינת בית הספר צורת מלבן: אורך 25 מ׳ ורוחב 12 מ׳. (א) חשבו את שטח הגינה ואת אורך הגדר שמקיפה אותה. (ב) שליש משטח הגינה יועד לפרחים. כמה מ״ר יועדו לפרחים? (ג) יתר השטח חולק שווה בשווה ל-8 ערוגות ירק. מה שטחה של כל ערוגה?
לחצו לפתרון המלא
(ב) שליש מכמות = מחלקים לשלוש קבוצות שוות: 300 : 3 = 100 מ״ר לפרחים.
(ג) קודם כמה נשאר: 300 - 100 = 200 מ״ר. אחר כך מחלקים ל-8 ערוגות: 200 : 8 = 25 מ״ר לכל ערוגה. בדיקה: 25 × 8 = 200, ו-200 + 100 = 300, בדיוק שטח הגינה.
פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)
24 שאלות רב-ברירה בארבעה סטים, סט לכל נושא של הרבעון, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה): חילוק ארוך, השבר הפשוט והשוואת שברים, שטח והיקף של מלבן, ובעיות מילוליות בשני שלבים. חשבו על דף, סמנו את התשובה, בדקו והתקדמו לסט הבא. אין מחשבון ואין הקלדה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1חילוק ארוך: קודם פילוג לפי ערך המקום (693 : 3 = 200 + 30 + 1 = 231), ואחר כך מאונך. המחלק הוא ספרה אחת או עשרת שלמה (960 : 40 = 24).
- 2אומדן ובדיקה: אומדן לפני החילוק תופס טעות גסה (2,835 : 7 ≈ 400), והבדיקה תמיד בכפל הפוך (401 × 6 = 2,406).
- 3שברים: המכנה סופר חלקים והמונה סופר כמה נלקחו. חלק מכמות: 45 : 5 = 9. משווים לפי מונה זהה, מכנה זהה, השלמה לשלם ועוגן החצי - בלי אלגוריתם.
- 4שטח והיקף: שטח = אורך × רוחב בסמ״ר או במ״ר, היקף = 2 × (אורך + רוחב) בס״מ או במ׳. צלע חסרה נמצאת בחילוק (72 : 8 = 9).
- 5שני שלבים: כפל וחילוק קודמים ממילא, ולכן 500 - 7 × 45 = 185 אינו זקוק לסוגריים. חיבור או חיסור לפני חילוק כן דורשים אותן: (250 - 40) : 7 = 30.
| הנושא | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| פילוג לפני חילוק | מפרקים לפי ערך המקום ומחלקים חלק-חלק | 2,468 : 2 = 1,234 |
| חילוק במאונך | ספרה-ספרה משמאל, ומורידים את הבאה | 1,148 : 4 = 287 |
| מחלק עשרת שלמה | מותר בכיתה ד לצד מחלק חד-ספרתי | 960 : 40 = 24 |
| שבר כחלק מכמות | מחלקים במכנה, כופלים במונה | 37 מתוך 56 = 24 |
| השוואת שברים | מונה זהה, מכנה זהה, השלמה לשלם, עוגן החצי | 89 > 67 |
| שטח מלבן | אורך × רוחב, ביחידות מרובעות | 12 × 7 = 84 סמ״ר |
| היקף מלבן | 2 × (אורך + רוחב), ביחידות אורך | 2 × (12 + 7) = 38 ס״מ |
| בעיה בשני שלבים | שרשרת תרגילים או תרגיל מורכב עם סוגריים | (168 + 132) : 6 = 50 |
