הוראות מיוחדות: (1) יש לכתוב את כל החישובים והתשובות בגוף השאלון (במקומות המיועדים לכך).
(2) יש להסביר את כל הפעולות, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
השאלות בשאלון זה מנוסחות בלשון רבים, אף על פי כן על כל תלמידה וכל תלמיד להשיב עליהן באופן אישי.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
מתמטיקה, מועד לדוגמה, תשפ"ז, מבחן לדוגמה
פרק א (60 נקודות)
בפרק זה 24 שאלות (2.5 נקודות לכל שאלה): בחלק מהשאלות סמנו את התשובה הנכונה, ובאחרות כתבו את התשובה במקום המיועד.
פרק א · מספר, פעולות ואומדן
1.(2.5 נקודות)
כמה זה 384 : 16?
תשובה:
פתרוןתשובה: 24.16 × 24 = 384, ולכן 384 : 16 = 24. (מאגר, כיתה ה §698)
2.(2.5 נקודות)
לפי סדר הפעולות, כמה זה 8 + 12 : 4?
תשובה:
פתרוןתשובה: 11. קודם חילוק: 12 : 4 = 3, ואז 8 + 3 = 11. (מאגר, כיתה ה §699)
3.(2.5 נקודות)
איזה מהמספרים הוא ראשוני?
פתרוןהתשובה הנכונה: (4).7 מתחלק רק ב-1 ובעצמו. 9 = 3×3, 15 = 3×5, 21 = 3×7 פריקים. (מאגר, כיתה ה §697)
4.(2.5 נקודות)
כמה זה 500 : 25?
תשובה:
פתרוןתשובה: 20.25 × 20 = 500, ולכן 500 : 25 = 20. (מאגר, כיתה ה §698)
5.(2.5 נקודות)
בחילוק 725 : 30 מתקבלת מנה 24 ושארית. מהי השארית?
תשובה:
פתרוןתשובה: 5.30 × 24 = 720, ו-725 - 720 = 5. השארית 5 קטנה מהמחלק 30. (מאגר, כיתה ה §765)
6.(2.5 נקודות)
מהו האומדן הטוב ביותר למכפלה 6,120 × 48?
פתרוןהתשובה הנכונה: (2). מעגלים 6,120 ≈ 6,000 ו-48 ≈ 50, ולכן 6,000 × 50 = 300,000. (מאגר, כיתה ה §741)
פתרוןהתשובה הנכונה: (1). לטרפז זוג צלעות מקבילות אחד בלבד. (מאגר, כיתה ה §706)
23.(2.5 נקודות)
מהו הממוצע של 2, 4, 6, 8, 10?
תשובה:
פתרוןתשובה: 6. סכום 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30, מחלקים במספר האיברים 5: 30 : 5 = 6. (מאגר, כיתה ה §703)
24.(2.5 נקודות)
בטבלת שכיחויות הערך "5 ספרים" הופיע 8 פעמים - יותר מכל ערך אחר. מהו השכיח?
פתרוןהתשובה הנכונה: (3). השכיח הוא הערך הנפוץ ביותר - 5 ספרים - ולא השכיחות (8). (מאגר, כיתה ה §701)
פרק ב (40 נקודות)
בפרק זה חמש שאלות פתוחות (8 נקודות לכל שאלה). כתבו את כל דרך הפתרון במקום המיועד.
1.שברים ומספר מעורב(8 נקודות)
(א) חשבו 12 + 23 וכתבו את התוצאה כמספר מעורב. (ב) השלימו: 14 + ___ = 1.
פתרון
(א) המכנים שונים, אז מביאים למכנה משותף 6: 12 = 36 ו-23 = 46. מחברים מונים: 3 + 4 = 7, כלומר 76. המונה גדול מהמכנה, אז זה יותר משלם: 66 = 1 שלם, ונשאר 16.
(ב) השלם הוא 44. כבר יש 14, אז חסר 44 - 14 = 34. בדיקה: 14 + 34 = 44 = 1.
(א) 76 = 1 16 · (ב) צריך להשלים 34.
2.שברים עשרוניים(8 נקודות)
(א) חשבו 3.45 + 2.76 (אמדו קודם). (ב) בכרטיס יש 20 שקלים וקניתי ב-9.99 שקלים. כמה נשאר? בדקו בתרגיל הפוך.
פתרון
(א) אומדן: 3.45 ≈ 3 ו-2.76 ≈ 3, אז הסכום בערך 6. מיישרים נקודה מתחת לנקודה ומחברים עמודה-עמודה עם נשיאה: מאיות 5 + 6 = 11 (רושמים 1, נושאים 1), עשיריות 4 + 7 + 1 = 12 (רושמים 2, נושאים 1), שלמים 3 + 2 + 1 = 6. מקבלים 6.21 - קרוב לאומדן.
(ב) אומדן: 9.99 ≈ 10, אז יישאר בערך 10. כותבים 20 = 20.00 ומחסרים עם פריטה: 20.00 - 9.99 = 10.01. בדיקה בתרגיל הפוך: 10.01 + 9.99 = 20.
(א) 6.21 · (ב) נשאר 10.01 שקלים.
3.חילוק ובעיה מילולית(8 נקודות)
(א) חשבו 725 : 30 (חילוק עם שארית) ובדקו בכפל. (ב) מחלקים 288 עפרונות שווה בשווה ל-12 קופסאות. כמה עפרונות בכל קופסה?
פתרון
(א) אומדן: 720 : 30 = 24. חילוק ארוך: 30 נכנס ב-72 פעמיים (30 × 2 = 60, נשאר 12), מורידים את ה-5 ומקבלים 125; 30 נכנס ב-125 ארבע פעמים (30 × 4 = 120, נשאר 5). המנה 24 והשארית 5, שקטנה מהמחלק 30. בדיקה: 30 × 24 + 5 = 720 + 5 = 725.
(ב) 288 : 12: מחפשים כמה כפול 12 נותן 288. 12 × 24 = 288, אז 288 : 12 = 24 בדיוק, בלי שארית.
(א) 24 ושארית 5 · (ב) 24 עפרונות בכל קופסה.
4.שטח (משולש, מקבילית, מצולע מורכב)(8 נקודות)
(א) שטח משולש שבסיסו 6 ס״מ וגובהו 4 ס״מ. (ב) שטח מקבילית שבסיסה 8 ס״מ, גובהה 3 ס״מ, וצלעה הנטויה 5 ס״מ. (ג) מגרש בצורת מלבן 10 × 6 מ׳ ועליו בליטה משולשת (בסיס 6, גובה 4).
פתרון
(א) שטח משולש = בסיס × גובה : 2 = 6 × 4 : 2 = 24 : 2 = 12 סמ״ר.
(ב) שטח מקבילית = בסיס × גובה = 8 × 3 = 24 סמ״ר. הצלע הנטויה (5) היא מלכודת - מכפילים בגובה המאונך, לא בה.
(ג) מפרקים למלבן ולמשולש: מלבן 10 × 6 = 60 מ״ר, משולש 6 × 4 : 2 = 12 מ״ר, וסך הכול 60 + 12 = 72 מ״ר.
(א) 12 סמ״ר · (ב) 24 סמ״ר · (ג) 72 מ״ר.
5.ממוצע ושכיחות (חקר נתונים)(8 נקודות)
(א) מהו הממוצע של 4, 8, 6? (ב) הממוצע של שני מספרים הוא 10 ואחד מהם 7. מהו השני? (ג) בטבלת שכיחויות של 25 תלמידים (3 ספרים→4, 4 ספרים→5, 5 ספרים→8, 6 ספרים→5, 7 ספרים→3): מהו השכיח, ומהי השכיחות היחסית שלו?
פתרון
(א) סכום 4 + 8 + 6 = 18, מחלקים במספר האיברים 3: 18 : 3 = 6. הממוצע 6 נמצא בין הקטן (4) לגדול (8) - הגיוני.
(ב) חשיבה הפוכה: הסכום = ממוצע × מספר איברים = 10 × 2 = 20. מורידים את הידוע: 20 - 7 = 13. בדיקה: הממוצע של 7 ו-13 הוא 20 : 2 = 10.
(ג) השכיח הוא הערך עם השכיחות הגדולה ביותר: השכיחות 8 היא הגדולה, והיא שייכת לערך 5 ספרים. סך הכול 4 + 5 + 8 + 5 + 3 = 25, אז השכיחות היחסית = השכיחות חלקי סך הכול = 825.