מבחן רבעוני רבעון ב׳
המבחן מכסה את הנושאים האלה במתמטיקה לכיתה ה׳: פעולות החשבון במספרים טבעיים (סדר פעולות, סוגריים וחוקי הפעולות), אומדן ותחושה למספרים גדולים, שאלות משלבות של כמה שלבים, משמעויות השבר (חלק משלם, חלק מכמות, נקודה על ישר המספרים ומנת חילוק) עם צמצום, הרחבה והשוואה, וחיבור וחיסור של שברים עשרוניים על ישר המספרים. מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · כיתה ה׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב. בפרק ב פותרים על דף, ואז מגלים את הפתרון המלא. אין להשתמש במחשבון.
חימום לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התשובה הנכונה, מסדר פעולות, דרך שברים ועד שברים עשרוניים ואומדן. השורה הראשונה היא דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". סדר פעולות · שברים · עשרוני · אומדן.
שבר אחד, שלוש דרכים לראות אותו. 94 הם תשעה רבעים. ארבעה רבעים משלימים שלם אחד, שמונה רבעים הם שני שלמים, ונשאר עוד רבע אחד. לכן 94 = 2 14, והנקודה שלו על ישר המספרים יושבת בין 2 ל-3. וזו גם התוצאה של החילוק 9 : 4: המונה מחולק במכנה. שבר הוא חלק משלם, חלק מכמות, נקודה על הישר ומנת חילוק, ובמבחן הזה תפגשו את כל המשמעויות האלה, לצד פעולות, אומדן ושברים עשרוניים.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן רבעוני במתמטיקה לכיתה ה׳. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · כיתה ה׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות רב-ברירה בארבעה סטים לפי נושאים (2.5 נק׳ לשאלה). בכל שאלה ארבע אפשרויות ואחת נכונה: חשבו, סמנו, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳): פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. אין להשתמש במחשבון, וכל המספרים נבחרו כך שאפשר לחשב בראש או על דף. לפניכם תזכורת קצרה, ובמרכזה התמונה של שבר אחד בארבע משמעויות:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן
תזכורת קצרה לנושאי המבחן: סדר פעולות, חוקי הפעולות, אומדן, משמעויות השבר, צמצום והרחבה, וחיבור וחיסור של שברים עשרוניים. הדוגמאות כאן אינן שאלות המבחן, אלא הכללים שבעזרתם פותרים אותן.
סדר פעולות וסוגריים
קודם מה שבסוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ובסוף חיבור וחיסור. אותם מספרים יכולים לתת תוצאות שונות: 20 − 2 × 5 = 10, אבל (20 − 2) × 5 = 90.
חוקי הפעולות
בכפל אפשר להחליף את סדר המספרים: 23 × 41 = 41 × 23. אפשר לפרק מספר: 15 × 21 = 15 × 20 + 15 = 315. ואפשר לחצות מספר אחד ולהכפיל את השני: 18 × 5 = 9 × 10 = 90. כך מחשבים בלי לכתוב תרגיל ארוך.
אומדן
מעגלים כל מספר למספר נוח ומחשבים בראש: 52 × 31 קרוב ל-50 × 30 = 1,500. כך יודעים מראש בערך מה צריך לצאת, ובודקים שהתשובה המדויקת קרובה לזה.
ארבע משמעויות לשבר
35 הוא 3 חלקים מתוך 5 חלקים שווים של שלם. הוא גם חלק מכמות: 35 מ-10 עפרונות הם 6 עפרונות. הוא נקודה על ישר המספרים בין 0 ל-1. והוא מנת חילוק: 3 : 5 = 35.
צמצום, הרחבה והשוואה
כופלים או מחלקים את המונה ואת המכנה באותו מספר, ומקבלים שבר ששווה לשבר הקודם: 29 = 836, 1525 = 35. כדי להשוות שברים מביאים אותם למכנה משותף, או משווים כל אחד מהם לחצי או לשלם.
חיבור וחיסור עשרוניים
נקודה מתחת לנקודה, ומשלימים באפסים: 4.3 − 1.86 = 4.30 − 1.86 = 2.44. בודקים בתרגיל חיבור הפוך: 2.44 + 1.86 = 4.30. ועיגול לעשיריות: 2.44 קרוב יותר ל-2.4 מאשר ל-2.5.
פרק ב: שאלות פתוחות (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף, צעד אחר צעד, ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. אין להשתמש במחשבון.
(א) חשבו: 72 − 4 × (15 − 9). (ב) הוסיפו סוגריים ל-6 + 4 × 5 − 2, כך שיתקבל 18. (ג) נתון 34 × 12 = 408. חשבו בראש: 34 × 120 ו-34 × 11.
לחצו לפתרון המלא
(ב) בלי סוגריים התוצאה היא 6 + 20 − 2 = 24, וזה יותר מדי. כדי שהכפל ייתן פחות, מחשבים קודם את החיסור: 6 + 4 × (5 − 2) = 6 + 12 = 18.
(ג) 34 × 120 הוא 34 × 12 × 10, ולכן 408 × 10 = 4,080. ו-34 × 11 הם 34 אחד פחות מ-34 × 12: 408 − 34 = 374.
ביום ספורט היו 9 ארגזים של 24 בקבוקי מים. נשתו 174 בקבוקים, והשאר חולקו שווה בין 7 כיתות. (א) כמה בקבוקים היו? (ב) כמה קיבלה כל כיתה? (ג) כתבו תרגיל אחד, עם סוגריים, לכל הדרך.
לחצו לפתרון המלא
(ב) קודם כמה נשארו: 216 − 174 = 42 בקבוקים. אחר כך מחלקים בין הכיתות: 42 : 7 = 6 בקבוקים לכל כיתה.
(ג) (9 × 24 − 174) : 7 = 6. הסוגריים מבטיחים שקודם מחסרים את מה שנשתה, ורק אחר כך מחלקים. בדיקה: 6 × 7 + 174 = 216.
בכיתה 32 תלמידים: 38 מגיעים ברגל, 14 באופניים, והשאר באוטובוס. (א) כמה מגיעים ברגל, וכמה באופניים? (ב) כמה באוטובוס? (ג) איזה חלק מהכיתה מגיע באוטובוס? כתבו שבר מצומצם.
לחצו לפתרון המלא
(ב) 32 − 12 − 8 = 12 תלמידים מגיעים באוטובוס.
(ג) 12 מתוך 32 הם 1232. מצמצמים ב-4 ומקבלים 38. כלומר באוטובוס מגיע אותו חלק מהכיתה כמו ברגל.
דן קפץ 2.85 מטרים, רותם 3.1 מטרים, ויעל 0.3 מטר פחות מרותם. (א) כמה קפצה יעל? (ב) כמה קפצו דן ויעל יחד? (ג) בכמה רותם קפצה יותר מדן?
לחצו לפתרון המלא
(ב) נקודה מתחת לנקודה, ומשלימים 2.8 = 2.80: 2.85 + 2.80 = 5.65 מטרים.
(ג) משלימים 3.1 = 3.10 ומחסרים: 3.10 − 2.85 = 0.25 מטר. בדיקה בתרגיל חיבור הפוך: 2.85 + 0.25 = 3.10.
(א) בערך כמה זה 39 × 51? הסבירו. (ב) חשבו בדיוק. בכמה התוצאה רחוקה מהאומדן? (ג) עדי כתבה 39 × 51 = 19,890. הסבירו בעזרת אומדן למה זה לא סביר.
לחצו לפתרון המלא
(ב) מפרקים את 51: 39 × 51 = 39 × 50 + 39 = 1,950 + 39 = 1,989. התוצאה רחוקה מהאומדן רק ב-2,000 − 1,989 = 11, ולכן האומדן היה טוב.
(ג) לפי האומדן התשובה צריכה להיות קרובה ל-2,000. המספר 19,890 גדול מזה בערך פי 10, ולכן ברור שיש בחישוב טעות.
פרק א: שאלות רב-ברירה (60 נקודות)
24 שאלות בארבעה סטים: פעולות וחוקי הפעולות, אומדן ושאלות משלבות, משמעויות השבר, וחיבור וחיסור עשרוניים (2.5 נק׳ לשאלה). בכל שאלה ארבע אפשרויות ואחת נכונה. אין מחשבון ואין הקלדה: מחשבים בראש או על דף, מסמנים, בודקים, וממשיכים לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1סדר פעולות: סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ובסוף חיבור וחיסור (20 − 2 × 5 = 10).
- 2חוקי הפעולות: מחליפים סדר, מפרקים, חוצים ומכפילים (18 × 5 = 9 × 10 = 90).
- 3אומדן: מעגלים למספרים נוחים, ובודקים שהתשובה סבירה (52 × 31 קרוב ל-1,500).
- 4שבר: חלק משלם, חלק מכמות, נקודה על הישר ומנת חילוק; מרחיבים ומצמצמים באותו מספר (1525 = 35).
- 5עשרוניים: נקודה מתחת לנקודה, משלימים באפסים ובודקים בחיבור הפוך (2.44 + 1.86 = 4.30).
| הנושא | הכלל | דוגמה מדף התזכורת |
|---|---|---|
| סדר פעולות | סוגריים, כפל וחילוק, חיבור וחיסור | (20 − 2) × 5 = 90 |
| חוקי הפעולות | מחליפים סדר, מפרקים, חוצים ומכפילים | 15 × 21 = 15 × 20 + 15 = 315 |
| אומדן | מעגלים למספרים נוחים ומחשבים בראש | 52 × 31 בערך 1,500 |
| משמעויות השבר | חלק משלם, חלק מכמות, נקודה על הישר, מנת חילוק | 3 : 5 = 35 |
| צמצום והרחבה | מונה ומכנה באותו מספר | 29 = 836 |
| חיבור וחיסור עשרוניים | נקודה מתחת לנקודה, ובדיקה בחיבור הפוך | 4.30 − 1.86 = 2.44 |
