מבחן מסכם - כל השנה של כיתה ו׳
זהו מבחן סוף שנה שמסכם את כל החומר במתמטיקה של כיתה ו׳ - חוצה נושאים, ולא נושא בודד. המבחן דוגם את כל הרוחב: מערכות המספרים על ציר אחד והשבר כמנת חילוק, כפל וחילוק שברים והשבר ההפוך, חלק של כמות ומציאת השלם, כפל וחילוק עשרוני ושבר מחזורי, מעבר בין יחידות מידה, אחוז מכמות והנחה ומציאת השלם, יחס וקנה מידה, המעגל ופאי ושטח העיגול, מצולעים מורכבים, נפח, מנסרות ופירמידות, גליל וחרוט, חמשת הגופים המשוכללים, שכיח וממוצע, ניתוח סיכויים, ותנועה והספק. מבחן מסכם שנתי · מתמטיקה · כיתה ו׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב, ובפרק ב פותרים על דף ואז מגלים את הפתרון המלא.
חימום לפני המבחן המסכם: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - משברים ועשרוניים, דרך אחוזים ויחס ועד מעגל ונפח. השורה הראשונה - דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". עשרוני · חילוק · אחוזים · מעגל · שטח · שברים.
כל כיתה ו׳ במבחן אחד. המבחן המסכם נוגע בהכול: נכפול שברים (23 × 34 = 12), נחלק בשבר ההפוך (12 : 14 = 2), נכפול עשרוני (0.6 × 0.4 = 0.24) ונחלק בו (2.4 : 0.8 = 3), נמצא אחוז (25% מ-80 = 20), נצמצם יחס (10:6 = 5:3), ונחשב מעגל (2 × 3.14 × 5 = 31.4 ו-3.14 × 25 = 78.5). מבחן מסכם דוגם את כל הרוחב.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן מסכם שנתי במתמטיקה לכיתה ו׳, הדוגם את כל החומר של השנה - חוצה-נושאים ולא נושא בודד. מבנה המבחן: מבחן מסכם שנתי · מתמטיקה · כיתה ו׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה), הדוגמות נושאים שונים מכל שכבת כיתה ו׳ - חשבו, סמנו או הקלידו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות חוצות-נושאים (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. בכל החישובים משתמשים בפאי ≈ 3.14, ובכל שלב מותר להיעזר במחשבון של נדב כץ. לפניכם תזכורת קצרה מנושאי המבחן:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן המסכם
תזכורת קצרה לנושאי המבחן - שברים וכפל וחילוק שלהם, שברים עשרוניים ויחידות, אחוזים, יחס וקנה מידה, מעגל ושטח, נפח וגופים, ונתונים והסתברות - לפי דפי הלימוד של כיתה ו׳, לפני שניגשים לפרקי המבחן.
שברים: כפל, חילוק וחלק מכמות
כפל: מונה במונה ומכנה במכנה (23 × 34 = 612 = 12). חילוק: כפל בשבר ההפוך (12 : 14 = 12 × 4 = 2). חלק מכמות: מחלקים במכנה וכופלים במונה (25 מ-30 = 12).
עשרוניים ויחידות מידה
כפל: כופלים בלי נקודה וסופרים ספרות (0.6 × 0.4 = 0.24). חילוק: מגדילים עד שהמחלק שלם (2.4 : 0.8 = 24 : 8 = 3). 2.5 מ׳ = 250 ס״מ, אבל 1 מ״ר = 10,000 סמ״ר.
אחוזים
אחוז הוא מאית: 25% = 0.25 = רבע, ולכן 25% מ-80 = 20. הנחה מורידה (150 - 30 = 120), עליית מחיר מוסיפה, ומציאת השלם מחלקת (30 : 0.6 = 50).
יחס וקנה מידה
יחס מתנהג כמו שבר: 10:6 = 5:3. חלוקה לפי יחס: 18 ביחס 2:1 → 12 ו-6. בקנה 1:100,000 כל ס״מ במפה הוא 1 ק״מ, ואורך שגדל פי 2 מגדיל שטח פי 4.
מעגל, שטח ונפח
היקף = 2 × פאי × רדיוס (2 × 3.14 × 5 = 31.4), שטח = פאי × רדיוס × רדיוס (3.14 × 25 = 78.5). נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה, ו-1,000 סמ״ק = 1 ליטר.
גופים, נתונים והסתברות
מנסרה משולשת: 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קדקודים. גליל נפרס למלבן ושני עיגולים. ממוצע = סכום : מספר האיברים; בקובייה זוגי הוא 3 מתוך 6.
פרק ב - שאלות פתוחות חוצות-נושאים (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. כל שאלה נוגעת בנושא אחר של כיתה ו׳, כמו במבחן מסכם אמיתי. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. בכל החישובים פאי ≈ 3.14.
(א) חשבו 23 × 34 וצמצמו. (ב) חשבו 34 : 12 וכתבו כמספר מעורב. (ג) חשבו 0.6 × 0.4 והסבירו למה התוצאה קטנה משני הגורמים.
לחצו לפתרון המלא
(ב) חילוק בשבר שקול לכפל בשבר ההפוך: השבר ההפוך של 12 הוא 2, אז 34 : 12 = 34 × 2 = 64. המונה גדול מהמכנה, אז זה יותר משלם: 64 = 1 24 = 1 12.
(ג) כופלים בלי נקודה: 6 × 4 = 24. סופרים ספרות אחרי הנקודה: אחת ב-0.6 ואחת ב-0.4, יחד שתיים, ולכן 0.24. התוצאה קטנה משני הגורמים כי כפלנו בשבר קטן מ-1 - לקחנו חלק מחלק.
(א) חולצה עולה 150 ש״ח ובחנות 20% הנחה. כמה משלמים? (ב) 30 הם 60% מהשלם. מהו השלם? (ג) 80% ממספר הם 120. מהו המספר?
לחצו לפתרון המלא
(ב) כאן חוזרים אחורה אל 100%. 60% נכתב 0.6, ומתקיים: השלם × 0.6 = 30. מחלקים: 30 : 0.6 = 50. בדיקה: 50 × 0.6 = 30. שימו לב שהתוצאה גדולה מ-30 - חלוקה בעשרוני קטן מ-1 מגדילה.
(ג) אותו מהלך: 120 : 0.8 = 150. בדיקה: 150 × 0.8 = 120.
(א) חלקו 18 סוכריות בין שני ילדים ביחס 2:1. (ב) מערבבים כחול ולבן ביחס 10:6. צמצמו את היחס, ואמרו כמה לבן צריך עם 20 חלקי כחול. (ג) בקנה מידה 1:200,000 מדדנו 4 ס״מ בין שתי ערים - מה המרחק במציאות? ואם כל אורך של צורה גדל פי 2, פי כמה גדל השטח?
לחצו לפתרון המלא
(ב) יחס מתנהג כמו שבר: מחלקים את שני הצדדים ב-2 ומקבלים 10:6 = 5:3. מ-10 כחול ל-20 כחול זה פי 2, אז גם הלבן פי 2: 6 × 2 = 12.
(ג) ממפה למציאות כופלים: כל ס״מ הוא 200,000 ס״מ = 2 ק״מ, ולכן 4 ס״מ הם 4 × 2 = 8 ק״מ. ולגבי השטח: יחס השטחים הוא הריבוע של יחס האורכים, אז אורך פי 2 נותן שטח פי 2 × 2 = 4.
(א) חשבו את היקף המעגל שרדיוסו 5 ס״מ. (ב) חשבו את שטח העיגול שרדיוסו 5 ס״מ, ואז שרדיוסו 10 ס״מ - פי כמה גדל השטח? (ג) חלון בצורת מלבן 10 × 6 ס״מ ומעליו חצי עיגול שרדיוסו 3 ס״מ. מהו השטח הכולל?
לחצו לפתרון המלא
(ב) שטח = פאי × רדיוס × רדיוס, וקודם מעלים בריבוע: 5 × 5 = 25, ואז 3.14 × 25 = 78.5 סמ״ר. לרדיוס 10: 10 × 10 = 100, ואז 3.14 × 100 = 314 סמ״ר. משווים: 314 : 78.5 = 4 - הרדיוס הוכפל, אבל השטח גדל פי 4, כי הרדיוס נכנס בריבוע.
(ג) מפרקים לצורות פשוטות. מלבן: 10 × 6 = 60 סמ״ר. עיגול שלם ברדיוס 3: 3.14 × 3 × 3 = 28.26, וחצי ממנו 28.26 : 2 = 14.13 סמ״ר. מחברים: 60 + 14.13 = 74.13 סמ״ר.
(א) מהו נפח תיבה שמידותיה 20 × 10 × 5 ס״מ, ולכמה ליטרים זה שווה? (ב) שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו במהירויות 60 ו-55 קמ״ש ממרחק 575 ק״מ. אחרי כמה שעות ייפגשו? (ג) הממוצע של 4 מבחנים הוא 85. איזה ציון דרוש בחמישי כדי שהממוצע יהיה 88?
לחצו לפתרון המלא
(ב) כשנוסעים זו לקראת זו, המרחק מתקצר בכל שעה בסכום המהירויות: 60 + 55 = 115 ק״מ בשעה. מחלקים את המרחק ההתחלתי בקצב הסגירה: 575 : 115 = 5 שעות. בדיקה: 60 × 5 = 300 ו-55 × 5 = 275, ויחד 575 ק״מ.
(ג) חשיבה הפוכה: הסכום הדרוש כדי שממוצע 5 מבחנים יהיה 88 הוא 88 × 5 = 440. מה שכבר יש מארבעה מבחנים בממוצע 85 הוא 85 × 4 = 340. הציון החסר הוא ההפרש: 440 - 340 = 100. בדיקה: (340 + 100) : 5 = 88.
פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)
24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, הדוגמות את כל רוחב החומר של כיתה ו׳ - שברים ועשרוניים, אחוזים ויחס וקנה מידה, מעגל ושטח ונפח, ונתונים והסתברות (2.5 נק׳ לשאלה). בכל החישובים פאי ≈ 3.14. בשאלות הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ. בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1שברים: כפל - מונה במונה ומכנה במכנה (23 × 34 = 12); חילוק - כפל בשבר ההפוך (12 : 14 = 2).
- 2עשרוניים: כופלים בלי נקודה וסופרים ספרות (0.6 × 0.4 = 0.24); מגדילים עד שהמחלק שלם (2.4 : 0.8 = 3).
- 3אחוזים ויחס: 25% מ-80 = 20; הנחה מורידה ומציאת השלם מחלקת (30 : 0.6 = 50); 10:6 = 5:3.
- 4מעגל ושטח: היקף 2 × פאי × רדיוס, שטח פאי × רדיוס × רדיוס; הכפלת הרדיוס מגדילה שטח פי 4.
- 5נפח ונתונים: נפח = שטח הבסיס × גובה, 1,000 סמ״ק = 1 ליטר; ממוצע = סכום : כמות.
| הנושא | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| כפל שברים | מונה במונה, מכנה במכנה | 23 × 34 = 12 |
| חילוק שברים | כפל בשבר ההפוך | 12 : 14 = 2 |
| כפל וחילוק עשרוני | סופרים ספרות · מגדילים עד מחלק שלם | 0.6 × 0.4 = 0.24 · 2.4 : 0.8 = 3 |
| אחוזים | אחוז הוא מאית | 25% של 80 = 20 |
| יחס | מצמצמים כמו שבר | 10:6 = 5:3 |
| קנה מידה | ממפה למציאות כופלים | 1:100,000 · 3 cm = 3 km |
| מעגל ועיגול | 2 × פאי × r · פאי × r × r | 31.4 · 78.5 |
| נפח וממוצע | שטח בסיס × גובה · סכום : כמות | 20×10×5 = 1,000 · 440 : 5 = 88 |
