מבחן רבעוני רבעון א׳
המבחן מכסה את חומר הרבעון הראשון במתמטיקה לכיתה ו׳: ארבע הפעולות בשברים (חיבור וחיסור במכנים זרים, כפל שלם בשבר ובמספר מעורב, כפל שבר בשבר, חילוק בשבר ההפוך, וחלק של כמות ומציאת השלם), אחוזים (אחוז מכמות, הנחה, התייקרות ומציאת השלם), יחס ופרופורציה (צמצום יחס, חלוקת כמות לפי יחס והשוואת יחסים), שטח המקבילית ושטח המשולש, וממוצע. מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ו׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳) · ללא מחשבון. פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פותרים על דף ואז מגלים את הפתרון המלא.
חימום קצר לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - שברים, אחוזים, יחס, שטח וממוצע. השורה הראשונה פתורה כדוגמה. אחר כך לחצו בדיקה. שברים · אחוזים · יחס · שטח · ממוצע.
רבעון אחד, חמישה כלים. במבחן נחבר שברים במכנים זרים (13 + 16 = 12), נכפול (49 × 38 = 16) ונחלק בשבר ההפוך (56 : 512 = 2), נחשב אחוז (75% מ-64 = 48), נצמצם יחס (24 : 36 = 2 : 3), נמצא שטח מקבילית ומשולש (12 × 5 = 60 ו-16 × 9 : 2 = 72) ונחשב ממוצע (56 : 4 = 14). כל אלה נבחנים ברבעון הראשון.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן רבעוני על חומר הרבעון הראשון במתמטיקה לכיתה ו׳. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ו׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות רב-ברירה בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - בכל שאלה ארבע אפשרויות ואחת מהן נכונה. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. המבחן נפתר ללא מחשבון, וכל החישובים בו נבנו כך שאפשר לבצעם בראש או על דף. שטח המקבילית והמשולש נלמדו בכיתה ה׳ ונבחנים כאן כחזרה, משום שהם הבסיס לשטח של מצולעים מורכבים בכיתה ו׳. לפניכם המקבילית והמשולש על אותו בסיס ואותו גובה - התמונה שממנה נובעת החלוקה ב-2:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן
תזכורת קצרה לנושאי הרבעון - חיבור וחיסור שברים, כפל שברים, חילוק שברים וחלק של כמות, אחוזים, יחס ופרופורציה, ושטח המקבילית והמשולש לצד הממוצע - לפי דפי הלימוד, לפני שניגשים לפרקי המבחן.
חיבור וחיסור שברים
מביאים למכנה משותף, ורק אז מחברים או מחסרים את המונים. המכנה נשאר: 13 + 16 = 26 + 16 = 36 = 12. אסור לחבר מונה למונה ומכנה למכנה.
כפל שברים
בכפל אין צורך במכנה משותף: מונה במונה ומכנה במכנה, ואז מצמצמים (49 × 38 = 1272 = 16). מספר מעורב כותבים תחילה כשבר: 4 × 1 34 = 4 × 74 = 7. כשהגורם השני קטן מ-1, המכפלה יוצאת קטנה מהראשון.
חילוק שברים וחלק של כמות
כדי לחלק בשבר הופכים אותו וכופלים בו - זהו השבר ההפוך: 56 : 512 = 56 × 125 = 2 - וכן, התוצאה גדלה. חלק של כמות: מחלקים במכנה וכופלים במונה (38 מ-56 = 21), ומהחלק אל השלם עושים את המסלול ההפוך.
אחוזים
אחוז הוא שם אחר למאית: 75% הם שלושה רבעים ו-12.5% הם שמינית, ולכן 75% מ-64 = 48. הנחה מורידה (240 - 36 = 204), התייקרות מוסיפה (320 + 80 = 400), ומציאת השלם מחלקת (45 : 0.9 = 50).
יחס ופרופורציה
יחס מצמצמים בדיוק כמו שמצמצמים שבר, וערכו אינו משתנה: 24 : 36 = 2 : 3. בחלוקה לפי יחס סופרים חלקים: 56 ביחס 3 : 4 הם 7 חלקים, כל חלק 8, ולכן 24 ו-32. בפרופורציה עוברים דרך היחידה האחת.
שטח וממוצע
מקבילית: בסיס × גובה, והגובה מאונך לבסיס ואינו הצלע הנטויה. משולש: בסיס × גובה : 2, כי הוא חצי מהמקבילית שעל אותו בסיס ואותו גובה. ממוצע: סכום : מספר האיברים, והוא אינו חייב להיות אחד המספרים בקבוצה.
פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. כל שאלה נוגעת בנושא אחר מנושאי הרבעון. פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, ובלי מחשבון - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. בכל שאלה יש לרשום את מהלך החישוב, לא רק את התוצאה.
(א) חשבו 58 - 14. (ב) חשבו 59 × 310 וצמצמו. (ג) חשבו 78 : 716, והסבירו מדוע התוצאה גדולה מ-78.
לחצו לפתרון המלא
(ב) בכפל אין צורך במכנה משותף: מונה במונה 5 × 3 = 15, מכנה במכנה 9 × 10 = 90, כלומר 1590. מצמצמים ב-15: 1590 = 16. בדיקה: 6 × 15 = 90.
(ג) כופלים בשבר ההפוך: 78 : 716 = 78 × 167 = 11256 = 2. אפשר גם לספור: 78 = 1416, ובתוכו נכנסים בדיוק שני חלקים של 716. התוצאה גדולה מהמחולק מפני שחילקנו בשבר קטן מ-1: שואלים כמה פעמים נכנס חלק קטן בתוך גודל גדול ממנו, והתשובה גדולה מ-1. הכלל "חילוק תמיד מקטין" אינו נכון בשברים.
(א) בבית ספר 480 תלמידים, ו-35% מהם מגיעים בהסעה. כמה תלמידים מגיעים בהסעה? (ב) אופניים עלו 900 ש״ח, ובחנות הנחה של 30%. כמה משלמים? (ג) 91 הם 65% ממספר. מהו המספר?
לחצו לפתרון המלא
(ב) קודם מחשבים את ההנחה עצמה: 10% מ-900 הם 90, ולכן 30% הם 90 × 3 = 270 ש״ח. הנחה מורידה מהמחיר: 900 - 270 = 630 ש״ח.
(ג) כאן הכיוון הפוך, מן החלק אל השלם, ולכן מחלקים ולא כופלים. 65% הם 65100 = 1320, כלומר 13 חלקים מתוך 20. שלושה עשר חלקים הם 91, ולכן חלק אחד הוא 91 : 13 = 7, והשלם הוא עשרים חלקים: 7 × 20 = 140. בדיקה: 65% מ-140 הם 140 × 0.65 = 91. בדיקת סבירות: התוצאה חייבת לצאת גדולה מ-91, שהרי 91 אינם אלא חלק מן השלם.
(א) צמצמו את היחס 45 : 30. (ב) מחלקים 72 ש״ח בין שני ילדים ביחס 5 : 4. כמה מקבל כל אחד? (ג) בחנות מוכרים 7 עפרונות ב-21 ש״ח. כמה יעלו 12 עפרונות באותו מחיר לעיפרון?
לחצו לפתרון המלא
(ב) סופרים חלקים: 5 + 4 = 9 חלקים. כדי לדעת מה שווה חלק אחד מחלקים בתשעה: 72 : 9 = 8 ש״ח. הראשון מקבל חמישה חלקים 5 × 8 = 40 ש״ח, והשני ארבעה חלקים 4 × 8 = 32 ש״ח. בדיקה כפולה: 40 + 32 = 72, והיחס 40 : 32 = 5 : 4.
(ג) בפרופורציה עוברים דרך היחידה האחת. מחיר עיפרון: 21 : 7 = 3 ש״ח. לשנים עשר עפרונות: 3 × 12 = 36 ש״ח. בדיקת סבירות: 12 עפרונות הם קצת פחות מפי שניים מ-7, והמחיר אכן קצת פחות מפי שניים מ-21.
(א) מקבילית שבסיסה 22 ס״מ והגובה אל הבסיס 6 ס״מ. מהו שטחה? (ב) משולש שבסיסו 22 ס״מ וגובהו אל הבסיס 6 ס״מ. מהו שטחו, ומה הקשר בינו לבין התשובה בסעיף א? (ג) שטח מקבילית הוא 84 סמ״ר והגובה אל הבסיס 7 ס״מ. מהו הבסיס?
לחצו לפתרון המלא
(ב) שטח משולש הוא בסיס × גובה : 2: 22 × 6 = 132, ואז 132 : 2 = 66 סמ״ר. הקשר: על אותו בסיס ואותו גובה, המשולש הוא בדיוק חצי מהמקבילית. אפשר לראות זאת כך: שני עותקים חופפים של המשולש, שאחד מהם מסובב, נצמדים ויוצרים בדיוק את המקבילית שבסעיף א.
(ג) חשיבה הפוכה. מהנוסחה בסיס × גובה = 84 נובע בסיס × 7 = 84, ולכן הבסיס הוא 84 : 7 = 12 ס״מ. בדיקה: 12 × 7 = 84 סמ״ר.
(א) חשבו את הממוצע של המספרים 24, 31, 27, 25, 33. (ב) לחמשת המספרים שבסעיף א מוסיפים מספר שישי, 40. חשבו את הממוצע החדש, והסבירו מדוע הוא זז לכיוון שאליו זז. (ג) תלמיד טוען שהתוצאה שקיבלתם בסעיף א חייבת להופיע ברשימת חמשת המספרים. הכריעו אם הוא צודק, ובססו את ההכרעה על הנתונים של סעיף א עצמם.
לחצו לפתרון המלא
(ב) אין צורך לחבר הכול מחדש: הסכום הישן הוא 140, ומוסיפים לו את המספר החדש. 140 + 40 = 180, ועכשיו יש שישה איברים: 180 : 6 = 30. הממוצע עלה מ-28 ל-30, והכיוון הזה צפוי מראש: המספר שנוסף, 40, גדול מהממוצע הקודם, ולכן הוא מושך את הממוצע כלפי מעלה.
(ג) התלמיד אינו צודק, והנתונים של סעיף א מפריכים את טענתו מיד: הממוצע שיצא שם הוא 28, ואילו חמשת המספרים הם 24, 31, 27, 25 ו-33 - אף אחד מהם אינו 28. הסיבה: הממוצע הוא ערך מייצג, שנמצא בין הקטן לגדול, ואין שום כלל שמחייב אותו להיות אחד הנתונים עצמם. הוא אף אינו חייב להיות מספר שלם.
פרק א - שאלות רב-ברירה (60 נקודות)
24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, על נושאי הרבעון הראשון - ארבע הפעולות בשברים, חלק של כמות ואחוזים, יחס ופרופורציה, ושטח המקבילית והמשולש לצד הממוצע (2.5 נק׳ לשאלה). בכל שאלה ארבע אפשרויות ואחת מהן נכונה. המבחן נפתר ללא מחשבון. סמנו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1חיבור וחיסור שברים: מכנה משותף תחילה, ואז מונים בלבד (34 - 16 = 712).
- 2כפל וחילוק שברים: בכפל מונה במונה ומכנה במכנה (49 × 38 = 16); בחילוק כופלים בשבר ההפוך, והתוצאה יכולה לגדול (56 : 512 = 2).
- 3אחוזים: 75% מ-64 = 48; הנחה מורידה, התייקרות מוסיפה, ומציאת השלם מחלקת (45 : 0.9 = 50).
- 4יחס ופרופורציה: מצמצמים כמו שבר (24 : 36 = 2 : 3), ובחלוקה לפי יחס סופרים חלקים (56 : 7 = 8 לחלק).
- 5שטח וממוצע: מקבילית בסיס × גובה, משולש בסיס × גובה : 2, והגובה מאונך ולא הצלע הנטויה; ממוצע = סכום : מספר האיברים.
| הנושא | הכלל | דוגמה מהמבחן |
|---|---|---|
| חיבור וחיסור שברים | מכנה משותף, ואז מונים בלבד | 13 + 16 = 12 |
| כפל שברים | מונה במונה, מכנה במכנה | 49 × 38 = 16 |
| כפל שלם במעורב | כותבים את המעורב כשבר | 4 × 1 34 = 7 |
| חילוק שברים | כפל בשבר ההפוך | 56 : 512 = 2 |
| חלק של כמות | מחלקים במכנה, כופלים במונה | 38 מ-56 = 21 |
| אחוזים | אחוז הוא מאית | 75% מ-64 = 48 |
| הנחה ומציאת השלם | מורידה · מחלקת | 240 - 36 = 204 · 45 : 0.9 = 50 |
| יחס וחלוקה לפיו | מצמצמים כשבר · סופרים חלקים | 24 : 36 = 2 : 3 · 56 : 7 = 8 |
| מקבילית ומשולש | בסיס × גובה · ובמשולש : 2 | 12 × 5 = 60 · 16 × 9 : 2 = 72 |
| ממוצע | סכום : מספר האיברים | 56 : 4 = 14 |
