מבחן רבעוני רבעון א׳
המבחן מכסה את חומר הרבעון הראשון במתמטיקה לכיתה ז׳: מספרים מכוונים (סימן, ערך מוחלט, השוואה וסדר), ארבע הפעולות וחוקי הסימנים, חזקות ושורש ריבועי וסדר פעולות, המשתנה והביטוי האלגברי והצבת ערך, כינוס איברים דומים וחוק הפילוג, ופתרון משוואה ממעלה ראשונה. מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ז׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פתרו על דף ואז גלו את הפתרון המלא.
חימום לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - ממספרים מכוונים, דרך הצבה בביטוי ועד פתרון משוואה. השורה הראשונה - דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". חוק הסימנים · ערך מוחלט · הצבה · כינוס איברים · פתרון משוואה.
כל הרבעון בשאלה אחת. במבחן נחשב ביטויים לפי חוקי הסימנים וסדר הפעולות (-3 · -4 = 12, 2³ + (-2)² = 12), נציב ערך בביטוי (3a + 4 עבור a = -2 נותן -2), נכנס איברים דומים (7x + 3x = 10x), נפתח סוגריים (3(2x + 4) = 6x + 12) ונפתור משוואה (5x - 7 = 2x + 8 ⟵ x = 5). כל אלה נבדקים במבחן הרבעוני.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן רבעוני על חומר הרבעון הראשון במתמטיקה: מספרים מכוונים ואלגברה. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ז׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - חשבו, סמנו או הקלידו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. בכל שלב מותר להיעזר במחשבון של נדב כץ. לפניכם תזכורת קצרה מנושאי הרבעון:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן
תזכורת קצרה לנושאי הרבעון - מספרים מכוונים, חוקי הסימנים, חזקות ושורש, המשתנה והביטוי, כינוס איברים ופתיחת סוגריים, ומשוואה ממעלה ראשונה - לפי דפי הלימוד של כיתה ז׳, לפני שניגשים לפרקי המבחן.
מספרים מכוונים וערך מוחלט
מימין לאפס מספרים חיוביים, משמאלו שליליים. הגדול הוא זה שנמצא ימינה יותר, ולכן -1 > -10. הערך המוחלט הוא המרחק מהאפס, ותמיד אי-שלילי: |-8| = 8.
חוקי הסימנים
סימנים שווים נותנים תוצאה חיובית, שונים - שלילית: -3 · -4 = 12, אבל (-2) · 5 = -10 ו--15 : 3 = -5. חיסור של מספר שלילי הופך לחיבור: -7 - (-3) = -4.
חזקות, שורש וסדר פעולות
חזקה: 2³ = 8, ומינוס בריבוע חיובי: (-2)² = 4. שורש ריבועי הפוך לריבוע: 49 = 7. בסדר הפעולות קודם חזקות ושורשים: 3 + 2² = 7.
המשתנה והצבה בביטוי
המשתנה (לרוב x) שומר מקום למספר. מציבים ומחשבים לפי סדר הפעולות, כולל ערכים שליליים: ב-3a + 4 עם a = -2 מקבלים 3·(-2) + 4 = -2.
כינוס איברים ופתיחת סוגריים
איברים דומים מכנסים בחיבור המקדמים: 7x + 3x = 10x. חוק הפילוג מכפיל את הגורם בכל איבר: 3(2x + 4) = 6x + 12, ומספר שלילי מהפך סימנים: -2(x - 3) = -2x + 6.
משוואה ממעלה ראשונה
מעבירים אגפים, מכנסים איברים דומים, ומחלצים את הנעלם - ותמיד בודקים בהצבה חזרה. למשל 5x - 7 = 2x + 8 נותן 3x = 15, ולכן x = 5.
פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. כל המספרים והכללים מבוססים על דפי הלימוד של הרבעון (מספרים מכוונים ואלגברה) בכיתה ז׳.
לפניכם המספרים -3, 2, -7 ו-0. (א) סדרו אותם מהקטן לגדול. (ב) מהו הערך המוחלט של -8? (ג) מי גדול יותר, -10 או -1? נמקו בעזרת ציר המספרים.
לחצו לפתרון המלא
(ב) הערך המוחלט הוא המרחק מהאפס. מ--8 עד 0 יש 8 צעדים, ולכן |-8| = 8 (המרחק תמיד אי-שלילי).
(ג) הגדול הוא זה שנמצא ימינה יותר על הציר. -1 קרוב לאפס ו--10 רחוק שמאלה, ולכן -1 גדול יותר.
חשבו לפי סדר הפעולות, צעד אחר צעד: (א) 2³ + (-2)². (ב) (-3)² - 4 · (-2).
לחצו לפתרון המלא
(ב) קודם החזקה והכפל: (-3)² = 9, ו-4 · (-2) = -8 (סימנים שונים ⟵ מינוס). אחר כך 9 - (-8) = 9 + 8 = 17 (חיסור של שלילי הופך לחיבור).
נתון הביטוי 4x - 5. חשבו את ערכו עבור x = 3 ועבור x = -2. הראו את ההצבה ואת החישוב.
לחצו לפתרון המלא
עבור x = 3: 4·3 - 5 = 12 - 5 = 7.
עבור x = -2: עוטפים את המספר השלילי בסוגריים, 4·(-2) - 5 = -8 - 5 = -13.
פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים: 2(8x - 5) - 3(x - 1).
לחצו לפתרון המלא
2(8x - 5) = 16x - 10.
-3(x - 1) = -3x + 3 (המספר השלילי מהפך את הסימנים בתוך הסוגריים).
מחברים ומכנסים איברים דומים: 16x - 10 - 3x + 3 = (16x - 3x) + (-10 + 3) = 13x - 7.
פתרו את המשוואה 5x - 7 = 2x + 8, ובדקו את הפתרון בהצבה חזרה.
לחצו לפתרון המלא
מכנסים: 3x = 15, ומחלקים ב-3: x = 5.
בדיקה בהצבה חזרה: אגף שמאל 5·5 - 7 = 18, אגף ימין 2·5 + 8 = 18. שני האגפים שווים, ולכן הפתרון נכון.
פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)
24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, על כל נושאי הרבעון - מספרים מכוונים, חוקי הסימנים, חזקות ושורש, ביטויים אלגבריים, כינוס ופתיחת סוגריים ומשוואות (2.5 נק׳ לשאלה). בשאלות הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ. בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1מספרים מכוונים: ימינה על הציר = גדול יותר; הערך המוחלט הוא המרחק מ-0, למשל |-8| = 8.
- 2חוקי הסימנים: שווים ⟵ +, שונים ⟵ -; חיסור של שלילי הופך לחיבור, -7 - (-3) = -4.
- 3חזקות, שורש וסדר פעולות: (-2)² = 4, 49 = 7, וקודם חזקות: 3 + 2² = 7.
- 4אלגברה: מציבים ערך בביטוי (סוגריים לשלילי), מכנסים איברים דומים ופותחים סוגריים בחוק הפילוג, 3(2x + 4) = 6x + 12.
- 5משוואה: מעבירים אגף, מחלצים את הנעלם ובודקים בהצבה חזרה, 5x - 7 = 2x + 8 ⟵ x = 5.
| הנושא | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| מספרים מכוונים | ימינה = גדול; ערך מוחלט = מרחק מ-0 | -1 > -10 · |-8| = 8 |
| חוקי הסימנים | שווים ⟵ +, שונים ⟵ - | -3 · -4 = 12 · (-2) · 5 = -10 |
| חזקות, שורש וסדר פעולות | קודם חזקות ושורשים | 2³ = 8 · 49 = 7 · 3 + 2² = 7 |
| הצבה בביטוי | מספר במקום המשתנה, סוגריים לשלילי | 3a + 4, a = -2 ⟵ -2 |
| כינוס ופילוג | מחברים מקדמים; מכפילים בכל איבר | 7x + 3x = 10x · 3(2x + 4) = 6x + 12 |
| משוואה | מעבירים אגף, מחלצים, בודקים | 5x - 7 = 2x + 8 ⟵ x = 5 |
