מבחן רבעוני רבעון ב׳
המבחן מכסה את חומר הרבעון השני במתמטיקה לכיתה ז׳: זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות במשולש וסיווג משולשים, משפט פיתגורס ושימושיו, היקף ושטח של מצולעים, שטח פנים ונפח של גופים, מערכת הצירים, ביטוי כללי לשטח ולהיקף, ובעיות מילוליות ומידול אלגברי. מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · כיתה ז׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פתרו על דף ואז גלו את הפתרון המלא.
חימום לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - ממספרים מכוונים, דרך הצבה בביטוי ועד פתרון משוואה. השורה הראשונה - דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". חוק הסימנים · ערך מוחלט · הצבה · כינוס איברים · פתרון משוואה.
כל הרבעון בשאלה אחת. במבחן נחשב זוויות (זווית צמודה ל-130° היא 50°, וסכום זוויות משולש 180°), נמצא צלע חסרה במשולש ישר-זווית (9² + 12² = 225 ⟵ יתר 15), נמצא היקף ושטח של מצולעים ונפח של גופים (V = א·ר·ג), נקרא נקודות ורביעים במערכת הצירים ונשלים קדקוד חסר למלבן, נביע היקף ושטח ב-x (2(x + x - 3) = 4x - 6) ונתרגם בעיה מילולית למשוואה (3x + 5 = 20 ⟵ x = 5). כל אלה נבדקים במבחן הרבעוני.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן רבעוני על חומר הרבעון השני במתמטיקה: גאומטריה, מערכת הצירים ואלגברה בגאומטריה. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון ב׳ · מתמטיקה · כיתה ז׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - חשבו, סמנו או הקלידו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. בכל שלב מותר להיעזר במחשבון של נדב כץ. לפניכם תזכורת קצרה מנושאי הרבעון:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן
תזכורת קצרה לנושאי הרבעון - זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות במשולש, משפט פיתגורס, היקף שטח ונפח, מערכת הצירים, וביטוי כללי ובעיות מילוליות - לפי דפי הלימוד של כיתה ז׳, לפני שניגשים לפרקי המבחן.
זוויות צמודות וקודקודיות
שתי זוויות צמודות משלימות זו את זו לקו ישר, וסכומן 180°: הצמודה ל-130° היא 180° - 130° = 50°. זוויות קודקודיות (מנגד בצומת) שוות זו לזו: הקודקודית ל-70° היא 70°.
זוויות במשולש וסיווג
בכל משולש סכום שלוש הזוויות הוא 180°, ולכן זווית חסרה היא 180° - סכום השתיים. סיווג לפי זוויות: חד-זווית, ישר-זווית או קהה-זווית. בשווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות: אם הראש 40°, כל בסיס (180° - 40°) : 2 = 70°.
משפט פיתגורס ושימושיו
במשולש ישר-זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: a² + b² = c². מניצבים 9 ו-12 מקבלים יתר 15, ומיתר 17 וניצב 15 מקבלים ניצב שני 8. המשפט ההפוך פועל גם בכיוון השני: אם a² + b² = c², המשולש ישר-זווית.
היקף, שטח ונפח
מלבן: שטח a·b, היקף 2(a + b). משולש: b·h : 2. טרפז: (a + c)·h : 2. במרחב: נפח תיבה V = א·ר·ג (יחידות מעוקבות), ונפח מנסרה V = שטח הבסיס · גובה.
מערכת הצירים
כל נקודה היא זוג (x, y) - קודם אופקי, אחר כך אנכי - והסימנים קובעים את הרביע: (-, +) הוא רביע II. קטע המקביל לציר הוא הפרש השיעורים באותו כיוון, ובמלבן שצלעותיו מקבילות לצירים אפשר להשלים קדקוד חסר: הוא חולק שיעור x עם שכן אחד ושיעור y עם השכן השני.
ביטוי כללי ובעיות מילוליות
מסמנים צלע ב-x וכותבים ביטוי: מלבן x על x - 3 ⟵ היקף 2(x + x - 3) = 4x - 6, שטח x(x - 3) = x² - 3x. בבעיה מילולית מגדירים משתנה, בונים משוואה סביב מילת זיהוי כמו "סך הכול", פותרים ובודקים: 3x + 5 = 20 ⟵ x = 5.
פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. כל המספרים והכללים מבוססים על דפי הלימוד של הרבעון (גאומטריה, מערכת הצירים ואלגברה) בכיתה ז׳.
במשולש שתי זוויות הן 45° ו-65°. (א) מצאו את הזווית השלישית γ. (ב) מהי הזווית הצמודה ל-γ? (ג) סווגו את המשולש לפי זוויותיו ונמקו.
לחצו לפתרון המלא
(ב) זווית צמודה משלימה לקו ישר: 180° - 70° = 110°.
(ג) שלוש הזוויות הן 45°, 65° ו-70° - כולן קטנות מ-90°, ולכן המשולש חד-זווית.
מגרש מלבני שאורכו 24 מטר ורוחבו 10 מטר. (א) חשבו את היקף המגרש. (ב) חשבו את אורך האלכסון. (ג) יונתן חוצה את המגרש באלכסון ומאיה הולכת לאורך שתי צלעות עד אותה פינה. כמה מטרים נוספים עושה מאיה? נמקו.
לחצו לפתרון המלא
(ב) האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי-זווית שניצביהם הם האורך והרוחב, ולכן הוא היתר: 24² + 10² = 576 + 100 = 676, ומכאן שהאלכסון הוא 26 מטר.
(ג) מאיה עוברת שתי צלעות: 24 + 10 = 34 מטר, ויונתן עובר 26 מטר. ההפרש 34 - 26 = 8 מטר. הסיבה: במשולש ישר-זווית היתר קצר תמיד מסכום שני הניצבים.
מלבן שאורכו x ורוחבו x - 3. (א) הביעו את ההיקף ב-x. (ב) הביעו את השטח ב-x. (ג) חשבו את ההיקף ואת השטח עבור x = 5.
לחצו לפתרון המלא
(ב) השטח הוא מכפלת האורך ברוחב, ופותחים סוגריים בחוק הפילוג: x(x - 3) = x² - 3x.
(ג) מציבים x = 5: היקף 4·5 - 6 = 20 - 6 = 14; שטח 5·(5 - 3) = 5·2 = 10 (וגם 5² - 3·5 = 25 - 15 = 10).
נתונים הקדקודים (0, 0), (5, 0), (5, 2) ו-(0, 2). (א) איזו צורה מתקבלת? (ב) חשבו את שטחה. (ג) חשבו את היקפה. (ד) באיזה רביע נמצאת הנקודה (-4, 5)?
לחצו לפתרון המלא
(ב) שטח מלבן = אורך כפול רוחב: 5·2 = 10 יחידות רבועות.
(ג) היקף = פעמיים סכום הצלעות: 2·(5 + 2) = 14 יחידות אורך.
(ד) הנקודה (-4, 5): x = -4 שלילי ו-y = 5 חיובי, כלומר (-, +) - רביע II.
"מספר שכפול 2 ממנו, פחות 7, שווה 11." (א) הגדירו משתנה ובנו משוואה. (ב) פתרו את המשוואה. (ג) בדקו את הפתרון בהצבה חזרה ונסחו תשובה במילים.
לחצו לפתרון המלא
(ב) מעבירים אגף: 2x = 11 + 7 = 18, ומחלקים ב-2: x = 9.
(ג) בדיקה בהצבה חזרה: 2·9 - 7 = 18 - 7 = 11. השוויון מתקיים, ולכן המספר המבוקש הוא 9.
פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)
24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, על כל נושאי הרבעון - זוויות במישור ובמשולש, משפט פיתגורס, היקף שטח ונפח, מערכת הצירים, ביטוי כללי ובעיות מילוליות (2.5 נק׳ לשאלה). בשאלות הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ. בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1זוויות: צמודות משלימות ל-180°, קודקודיות שוות; במשולש α + β + γ = 180°.
- 2פיתגורס: a² + b² = c²; מניצבים 9, 12 ⟵ יתר 15. גם בכיוון ההפוך: שוויון כזה מעיד על זווית ישרה.
- 3מצולעים וגופים: מלבן a·b, משולש b·h : 2, נפח תיבה א·ר·ג.
- 4מערכת הצירים: נקודה (x, y) והרביע לפי הסימנים; קדקוד רביעי של מלבן חולק x עם שכן אחד ו-y עם השני.
- 5אלגברה בגאומטריה: היקף/שטח ב-x (4x - 6, x² - 3x) ובעיה מילולית 3x + 5 = 20 ⟵ x = 5.
| הנושא | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| זוויות | צמודות ל-180°, קודקודיות שוות | 180° - 130° = 50° · קודקודית ל-70° = 70° |
| משולש | סכום הזוויות 180°, סיווג לפי זוויות | 180° - 50° - 60° = 70° |
| משפט פיתגורס | סכום ריבועי הניצבים = ריבוע היתר | 9² + 12² = 225 ⟵ c = 15 · 17² - 15² = 64 ⟵ b = 8 |
| היקף/שטח/נפח | מלבן a·b, משולש b·h : 2, תיבה א·ר·ג | 8·5 = 40 · 5·4·3 = 60 |
| מערכת הצירים | נקודה (x,y), רביע לפי סימנים, קדקוד רביעי למלבן | (-4, 5) ⟵ רביע II · (-4, -2), (4, -2), (4, 3) ⟵ (-4, 3) |
| ביטוי כללי ובעיות | היקף/שטח ב-x; סיפור ← משוואה | 2(x + x - 3) = 4x - 6 · 3x + 5 = 20 |
