נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
מבחן נושא · גאומטריה

מבחן נושא גאומטריה

מבחן נושא זה מתמקד ביחידה אחת בלבד - הגאומטריה של כיתה ז׳ - ומעמיק בה עד הסוף: זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות במשולש וסיווג משולשים, משפט פיתגורס ושימושיו, היקף ושטח של מצולעים, ונפח ושטח פנים של תיבה ומנסרה. השאלות מסודרות מהקל אל הקשה, כולן בתוך עולם הגאומטריה. מבחן נושא · גאומטריה · מתמטיקה · כיתה ז׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פתרו על דף ואז גלו את הפתרון המלא.

מבחן נושא גאומטריה זוויות · משולש · פיתגורס · שטחים · נפח מתמטיקה · כיתה ז׳ 90 דקות 100 נקודות פרק א · אוטומטי · 60 נק׳ פרק ב · שאלות פתוחות · 40 נק׳

חימום למבחן בחרו בכל שורה את התוצאה הנכונה, ואז בדקו

חימום למבחן הנושא ביחידת הגאומטריה: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - מזוויות צמודות וזוויות במשולש, דרך משפט פיתגורס והיקף ושטח של מלבן, ועד נפח של תיבה. השורה הראשונה - דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". זוויות · משולש · פיתגורס · היקף ושטח · נפח.

מספר אחד סוגר כל צורה. כמעט כל המבחן נשען על 180° ועל כמה נוסחאות קצרות: זוויות צמודות משלימות לקו ישר (180° - 130° = 50°), שלוש זוויות המשולש מסתכמות תמיד ל-180°, סכום ריבועי הניצבים במשולש ישר-זווית שווה לריבוע היתר (a² + b² = c²), מלבן 8 על 5 נותן שטח 40 והיקף 26, ותיבה 5·4·3 נמלאת ב-60 קוביות. כל אלה נבדקים במבחן הנושא.

לפני שמתחילים

הוראות המבחן ומבנהו

לפניכם מבחן נושא המתמקד ביחידת הגאומטריה כולה - לעומק ובסדר עולה. מבנה המבחן: מבחן נושא · גאומטריה · מתמטיקה · כיתה ז׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - חשבו, סמנו או הקלידו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. בכל שלב מותר להיעזר במחשבון של נדב כץ. הנה הצורה שחלק גדול מהמבחן סובב סביבה:

אנטומיה של משולש: שלוש זוויות שסכומן 180°, בסיס וגובה
α = 50° β = 60° γ = 70° בסיס (הצלע שעליה המשולש "יושב") גובה (אנך מהקדקוד אל הבסיס) 50° + 60° + 70° = 180°
דף תזכורת

שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן

תזכורת קצרה לכל חלקי יחידת הגאומטריה - זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות במשולש, משפט פיתגורס, נוסחאות ההיקף והשטח של המצולעים, וגופים במרחב - לפי דפי הלימוד של כיתה ז׳, לפני שניגשים לפרקי המבחן.

1

זוויות צמודות וקודקודיות

זוויות צמודות מרכיבות יחד קו ישר וסכומן 180°: הצמודה ל-130° היא 50°. זוויות קודקודיות נוצרות "מנגד" בצומת ותמיד שוות: הקודקודית ל-70° היא 70°.

2

זוויות במשולש

בכל משולש סכום שלוש הזוויות 180°: מ-50° ו-60° נובע שהשלישית 70°. בשווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות: ראש 40° נותן בסיס (180° - 40°) : 2 = 70°.

3

משפט פיתגורס

במשולש ישר-זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: a² + b² = c². מניצבים 3 ו-4 מקבלים יתר 5, ומיתר 13 וניצב 5 מקבלים ניצב שני 12.

4

מלבן וריבוע

שטח מלבן = אורך כפול רוחב, והיקפו פעמיים סכום הצלעות: מלבן 8×5 נותן שטח 40 והיקף 26. בריבוע S = a² ו-P = 4a.

5

משולש, מקבילית וטרפז

שטח משולש = בסיס כפול גובה חלקי 2: 10·4 : 2 = 20. מקבילית בלי החלוקה: 7·3 = 21. טרפז = סכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2: (6 + 10)·4 : 2 = 32.

6

גופים ונפח

נפח תיבה = מכפלת שלוש המידות: 5·4·3 = 60. שטח הפנים = סכום הפאות: 2(20 + 15 + 12) = 94. במנסרה משולשת V = שטח הבסיס · גובה.

8 × 5 2·(8 + 5) = 26
היקף - הקו שמסביב
היקף = סכום כל הצלעות, נמדד ביחידות אורך
8 × 5 8·5 = 40
שטח - המילוי שבפנים
שטח = המילוי בפנים, נמדד ביחידות רבועות
פרק ב · שאלות פתוחות

פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)

ענו על חמש השאלות. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. כל המספרים והכללים מבוססים על דפי הלימוד של יחידת הגאומטריה בכיתה ז׳.

שאלה 1 · זוויות בצומת8 נקודות

שני ישרים נחתכים בנקודה, ואחת הזוויות שנוצרו היא 130°. (א) מהי הזווית הצמודה לה? (ב) מהי הזווית הקודקודית לה? (ג) בצומת אחר שתי זוויות צמודות, שאחת מהן פי 2 מהשנייה - מצאו את שתי הזוויות.

לחצו לפתרון המלא
(א) צמודות משלימות ל-180°: 180° - 130° = 50°.
(ב) קודקודיות שוות זו לזו - אין צורך בחישוב, רק בהעתקה: גם היא 130°.
(ג) מסמנים במשתנה: הקטנה x והגדולה 2x. הן צמודות, ולכן x + 2x = 180°, כלומר 3x = 180° ומכאן x = 60°. הגדולה 2·60° = 120°.
(א) 50° · (ב) 130° · (ג) 60° ו-120°.
שאלה 2 · זוויות במשולש8 נקודות

במשולש נתונות שתי זוויות: α = 50° ו-β = 60°. (א) חשבו את הזווית השלישית γ. (ב) חשבו את הזווית הצמודה ל-γ. (ג) במשולש שווה-שוקיים אחר זווית הראש היא 40° - חשבו כל זווית בסיס.

לחצו לפתרון המלא
(א) כלל המשולש: סכום הזוויות 180°, ולכן γ = 180° - 50° - 60° = 70°.
(ב) זווית צמודה משלימה לקו ישר: 180° - 70° = 110°.
(ג) שתי זוויות הבסיס שוות ומסמנים כל אחת x: 40° + x + x = 180°, כלומר 2x = 140°, ולכן x = (180° - 40°) : 2 = 70°.
(א) γ = 70° · (ב) 110° · (ג) כל זווית בסיס 70°.
שאלה 3 · פיתגורס במערכת צירים - מאורכי הצלעות להיקף8 נקודות

במערכת צירים נתונות שלוש הנקודות A = (1, 2), B = (7, 2) ו-C = (7, 10). (א) מהו אורך הקטע AB? (ב) מהו אורך הקטע BC? (ג) הסבירו מדוע הזווית ב-B ישרה, וחשבו את אורך AC. (ד) מהו היקף המשולש ABC?

לחצו לפתרון המלא
(א) AB מקביל לציר x (אותו y = 2 בשתי הנקודות), ולכן אורכו הוא הפרש שיעורי x: 7 - 1 = 6.
(ב) BC מקביל לציר y (אותו x = 7), ולכן אורכו הוא הפרש שיעורי y: 10 - 2 = 8.
(ג) קטע המקביל לציר x וקטע המקביל לציר y מאונכים זה לזה, ולכן הזווית ב-B ישרה ו-AC הוא היתר: AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, כלומר AC = 10.
(ד) היקף = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24.
(א) AB = 6 · (ב) BC = 8 · (ג) הזווית ב-B ישרה, AC = 10 · (ד) היקף 24.
שאלה 4 · שטח של מצולע מורכב8 נקודות

מצולע מורכב ממלבן שמידותיו 8 ס"מ על 3 ס"מ, וממשולש שבסיסו 8 ס"מ וגובהו 3 ס"מ היושב על צלעו העליונה של המלבן. (א) חשבו את שטח המלבן. (ב) חשבו את שטח המשולש. (ג) מהו שטח המצולע כולו?

לחצו לפתרון המלא
(א) שטח המלבן = אורך כפול רוחב: 8 · 3 = 24 ס"מ².
(ב) שטח המשולש = בסיס כפול גובה חלקי 2: 8 · 3 : 2 = 24 : 2 = 12 ס"מ².
(ג) מפרקים ומחברים: מצולע מסובך מחשבים חלק-חלק, ואז מחברים: 24 + 12 = 36 ס"מ².
(א) 24 ס"מ² · (ב) 12 ס"מ² · (ג) השטח הכולל 36 ס"מ².
שאלה 5 · תיבה - נפח ושטח פנים8 נקודות

תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3 ס"מ. (א) חשבו את נפחה. (ב) חשבו את שטח הפנים שלה. (ג) מכפילים את הגובה פי 2 - מהו הנפח החדש?

לחצו לפתרון המלא
(א) נפח תיבה = מכפלת שלוש המידות: שכבה של 5·4 = 20 קוביות, כפול 3 בגובה: V = 5 · 4 · 3 = 60 סמ³.
(ב) שטח פנים = שלושה זוגות פאות: 5·4 = 20, 5·3 = 15, 4·3 = 12. מחברים 20 + 15 + 12 = 47 וכופלים ב-2: S = 2 · 47 = 94 ס"מ².
(ג) הגובה מופיע פעם אחת במכפלה, ולכן הכפלתו פי 2 מכפילה את הנפח פי 2: 60 · 2 = 120 סמ³ (בדיקה: 5 · 4 · 6 = 120).
(א) V = 60 סמ³ · (ב) S = 94 ס"מ² · (ג) 120 סמ³.

דוגמה 1
    דוגמה 2
      דוגמה 3
        פרק א · רב-ברירה והקלדה

        פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)

        ניקוד: 0 / 0

        24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, על כל חלקי יחידת הגאומטריה - זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות במשולש, משפט פיתגורס, היקף ושטח של מצולעים, וגופים ונפח (2.5 נק׳ לשאלה). בשאלות הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ ואת לשונית "פיתגורס". בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.

        לוח המשחק

        דרכים לתרגל את הדף הזה

        המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

        0%
        שליטה
        0חדש
        0בלימוד
        0בחזרה
        0שולט

        נקודות לבדיקה עצמית

        • 1זוויות: צמודות משלימות ל-180° (180° - 130° = 50°), קודקודיות שוות זו לזו.
        • 2משולש: α + β + γ = 180°; בשווה-שוקיים זווית בסיס (180° - ראש) : 2.
        • 3פיתגורס: a² + b² = c²; מניצבים 3, 4 ⟵ יתר 5, ומיתר 13 וניצב 5 ⟵ ניצב 12.
        • 4היקף ושטח: מלבן a·b ו-2(a+b); משולש b·h : 2; טרפז (a+c)·h : 2.
        • 5גופים: נפח תיבה א·ר·ג, שטח פנים 2(א·ר + א·ג + ר·ג), מנסרה שטח הבסיס · גובה.
        יחידת הגאומטריה במבט אחד
        הנושאהכללדוגמה
        זוויות צמודות וקודקודיותצמודות משלימות ל-180°; קודקודיות שוות180° - 130° = 50° · קודקודית ל-70° היא 70°
        זוויות במשולשסכום שלוש הזוויות 180°180° - 50° - 60° = 70°
        משפט פיתגורססכום ריבועי הניצבים = ריבוע היתר3² + 4² = 25 ⟵ c = 5 · 13² - 5² = 144 ⟵ b = 12
        היקף ושטחמלבן a·b; משולש וטרפז עם : 28·5 = 40 · 2·(8 + 5) = 26
        גופים ונפחתיבה: מכפלת המידות; פנים: סכום הפאות5·4·3 = 60 · 2(20 + 15 + 12) = 94
        מפתח פתרונות (תרגול)

          היי! זהו מבחן נושא במתמטיקה על יחידת הגאומטריה כולה - זוויות צמודות וקודקודיות, זוויות במשולש, משפט פיתגורס, היקף ושטח, וגופים ונפח. פרק א רב-ברירה והקלדה נבדק אוטומטית, ובפרק ב פתרו לעצמכם ואז גלו את הפתרון המלא. בהצלחה!

          תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי