מבחן רבעוני רבעון א׳
המבחן מכסה את חומר הרבעון הראשון במתמטיקה לכיתה ח׳ - התחום האלגברי והפונקציה הקווית: גרפים של תופעות ליניאריות (עלייה, ירידה וקטע קבוע), שיפוע וקצב שינוי, משוואת הישר y = mx + b ונקודות החיתוך עם הצירים, משוואות הכוללות הגדלה או הקטנה באחוזים, אי-שוויונות קוויים, ומערכת שתי משוואות בשני נעלמים. מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ח׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). פרק א נבדק אוטומטית במחשב; בפרק ב פתרו על דף ואז גלו את הפתרון המלא.
חימום לפני המבחן הרבעוני: בכל שורה בחרו את התוצאה הנכונה - משיפוע וחיתוך, דרך משוואת אחוזים ואי-שוויון ועד מערכת משוואות. השורה הראשונה - דוגמה פתורה. אחר כך לחצו על "בדיקה". שיפוע · y = mx + b · אחוזים · אי-שוויון · מערכת.
כל הרבעון בישר אחד. במבחן נקרא גרף של תופעה (קו עולה = גָּדֵל, יורד = קָטֵן), נחשב שיפוע משתי נקודות (m = (8 - 2)/(4 - 1) = 2), נזהה את החיתוך עם הצירים במשוואה y = mx + b (y = 2x - 6 חוצה את ציר x ב-x = 3), נפתור משוואת אחוזים (1.15x = 230 ⟵ x = 200), אי-שוויון (-2x < 8 ⟵ x > -4) ומערכת (x + y = 10, x - y = 4 ⟵ (7, 3)). כל אלה נבדקים במבחן הרבעוני.
הוראות המבחן ומבנהו
לפניכם מבחן רבעוני על חומר הרבעון הראשון במתמטיקה: התחום האלגברי והפונקציה הקווית. מבנה המבחן: מבחן רבעוני · רבעון א׳ · מתמטיקה · כיתה ח׳ · זמן 90 דקות · 100 נקודות · מבנה: פרק א רב-ברירה והקלדה (60 נק׳), פרק ב שאלות פתוחות (40 נק׳). בפרק א 24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה (2.5 נק׳ לשאלה) - חשבו, סמנו או הקלידו את התשובה, בדקו והמשיכו. בפרק ב חמש שאלות פתוחות (8 נק׳ כל אחת, סך 40 נק׳) - פתרו צעד אחר צעד על דף, ואז לחצו כדי לגלות את הפתרון המלא. בכל שלב מותר להיעזר במחשבון של נדב כץ. לפניכם תזכורת קצרה מנושאי הרבעון:
שש כרטיסיות תזכורת לפני המבחן
תזכורת קצרה לנושאי הרבעון - גרפים של תופעות ליניאריות, שיפוע וקצב שינוי, משוואת הישר וחיתוך עם הצירים, משוואות אחוזים, אי-שוויונות, ומערכת שתי משוואות - לפי דפי הלימוד של כיתה ח׳, לפני שניגשים לפרקי המבחן.
גרף של תופעה ליניארית
הציר האופקי הוא הזמן, האנכי הוא הגודל הנמדד. קו עולה אומר שהגודל גָּדֵל, קו יורד שהוא קָטֵן, וקו אופקי שהוא קבוע. מכל שמתרוקן בקצב קבוע נותן קו יָשָׁר ויורד.
שיפוע וקצב שינוי
השיפוע הוא השינוי ב-y חלקי השינוי ב-x: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). חיובי ⟵ עולה, שלילי ⟵ יורד, אפס ⟵ אופקי. למשל דרך (1, 2) ו-(4, 8) מקבלים m = 2.
משוואת הישר y = mx + b
m הוא השיפוע ו-b הוא החיתוך עם ציר y (כש-x = 0). לחיתוך עם ציר x מציבים y = 0. למשל y = 2x - 6 חוצה את הצירים ב-(0, -6) וב-(3, 0).
משוואות אחוזים
התייקרות של 15% היא כפל ב-1.15, והנחה של 20% היא כפל ב-0.8. כדי לחזור מהמחיר הסופי למקורי פותרים משוואה: 1.15x = 230 ⟵ x = 200.
אי-שוויונות קוויים
מבודדים את הנעלם כמו במשוואה, אך הפתרון הוא קרן שלמה. הכלל החשוב: כפל או חילוק במספר שלילי הופך את כיוון הסימן, למשל -2x < 8 ⟵ x > -4.
מערכת שתי משוואות
פותרים בהצבה או בהשוואת מקדמים, והפתרון הוא נקודת החיתוך של שני הישרים. מספר הפתרונות: נחתכים ⟵ אחד, מקבילים ⟵ אין, מתלכדים ⟵ אינסוף. למשל x + y = 10, x - y = 4 ⟵ (7, 3).
פרק ב - שאלות פתוחות (40 נקודות)
ענו על חמש השאלות. בכל שאלה פתרו בעצמכם על דף - צעד אחר צעד, בדיוק כמו במבחן - ורק אז לחצו על "לחצו לפתרון המלא" כדי לבדוק. כל המספרים והכללים מבוססים על דפי הלימוד של הרבעון (התחום האלגברי והפונקציה הקווית) בכיתה ח׳.
(א) חשבו את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות A(2, 7) ו-B(5, 1), וקבעו אם הישר עולה או יורד. (ב) מיכל מתמלאת במים בקצב אחיד: אחרי 2 דקות היו בה 5 ליטר, ואחרי 6 דקות 17 ליטר. מהו קצב המילוי בליטר לדקה?
לחצו לפתרון המלא
(ב) קצב שינוי אחיד הוא השינוי בכמות חלקי השינוי בזמן: (17 - 5)/(6 - 2) = 124 = 3 ליטר לדקה.
נתון הישר y = 2x - 6. (א) מצאו את נקודת החיתוך שלו עם ציר y. (ב) מצאו את נקודת החיתוך שלו עם ציר x. (ג) כתבו את משוואת הישר העובר דרך (0, 3) בשיפוע 2.
לחצו לפתרון המלא
(ב) חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0: 0 = 2x - 6, ומכאן 2x = 6 ו-x = 3, כלומר הנקודה (3, 0).
(ג) הנקודה (0, 3) היא החיתוך עם ציר y, ולכן b = 3, והשיפוע m = 2. מציבים ב-y = mx + b ומקבלים y = 2x + 3.
(א) מחיר של מעיל עלה ב-15% והגיע ל-230 ₪. מהו המחיר המקורי? (ב) על זוג נעליים ניתנה הנחה של 20%, ושולמו עבורן 160 ₪. מהו המחיר המקורי? בכל סעיף כתבו את המשוואה, פתרו, ובדקו.
לחצו לפתרון המלא
(ב) הנחה של 20% נותנת מקדם 1 - 0.2 = 0.8. המשוואה: 0.8x = 160. מחלקים ב-0.8: x = 160 : 0.8 = 200. בדיקה: 200 · 0.8 = 160. המחיר המקורי 200 ₪.
(א) פתרו את האי-שוויון 3x - 5 < x - 11, כתבו את ערך הגבול ואת כיוון הקרן, ובדקו בהצבה. (ב) פתרו את -2x < 8 והסבירו מדוע כיוון הסימן משתנה.
לחצו לפתרון המלא
(ב) מחלקים את -2x < 8 ב--2 - מספר שלילי, ולכן כיוון הסימן מתהפך: x > -4. הכלל: כפל או חילוק במספר שלילי הופך את כיוון האי-שוויון.
(א) פתרו את המערכת x + y = 10 , x - y = 4 בשיטת השוואת המקדמים, ובדקו את הפתרון. (ב) קבעו כמה פתרונות יש למערכת y = 3x + 1 , y = 3x - 5, ונמקו.
לחצו לפתרון המלא
(ב) לשני הישרים y = 3x + 1 ו-y = 3x - 5 אותו שיפוע 3 אך חיתוך שונה עם ציר y - הם מקבילים, ולכן למערכת אין פתרון.
פרק א - שאלות אוטומטיות (60 נקודות)
24 שאלות בארבעה סטים, מהקל אל הקשה, על כל נושאי הרבעון - גרפים ושיפוע, משוואת הישר וחיתוך עם הצירים, אחוזים ואי-שוויונות, ומערכות משוואות (2.5 נק׳ לשאלה). בשאלות הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ. בחרו או הקלידו תשובה, בדקו, והתקדמו לסט הבא.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
נקודות לבדיקה עצמית
- 1גרפים: קו עולה = הגודל גָּדֵל, קו יורד = קָטֵן, קו אופקי = קבוע; הקצב הוא התלילות.
- 2שיפוע: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁); חיובי עולה, שלילי יורד, אפס אופקי.
- 3משוואת הישר: ב-y = mx + b, b החיתוך עם ציר y, ולחיתוך עם ציר x מציבים y = 0.
- 4אחוזים ואי-שוויונות: התייקרות ⟵ 1 + p, הנחה ⟵ 1 - p; חילוק בשלילי הופך את סימן האי-שוויון.
- 5מערכת: הצבה או השוואת מקדמים; הפתרון הוא נקודת החיתוך, x + y = 10, x - y = 4 ⟵ (7, 3).
| הנושא | הכלל | דוגמה |
|---|---|---|
| גרפים ליניאריים | עולה = גָּדֵל, יורד = קָטֵן, אופקי = קבוע | מכל מתרוקן ⟵ קו יורד |
| שיפוע וקצב שינוי | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | (1,2),(4,8) ⟵ m = 2 |
| משוואת הישר | b חיתוך עם y; y = 0 לחיתוך עם x | y = 2x - 6 ⟵ (0,-6),(3,0) |
| משוואות אחוזים | התייקרות 1 + p, הנחה 1 - p | 1.15x = 230 ⟵ x = 200 |
| אי-שוויונות | חילוק בשלילי הופך את הסימן | -2x < 8 ⟵ x > -4 |
| מערכת משוואות | הצבה או השוואת מקדמים; נקודת החיתוך | x + y = 10, x - y = 4 ⟵ (7,3) |
