נדב כץלמידה ברמה אחרת
מתמטיקה · כיתה ז׳ חטיבת הביניים
משוואות ממעלה ראשונה

לפצח את המשוואה

כיתה ז פותחת את שער האלגברה: משתנה, ביטוי אלגברי, ומשוואה ממעלה ראשונה בנעלם אחד. נלמד לבודד את הנעלם צעד אחר צעד, ותמיד לבדוק את הפתרון בהצבה חזרה.

מאזני המשוואה גררו את x עד ששני האגפים יתאזנו
אגף שמאל 2x + 5 = 5 אגף ימין 13
2x + 5 = 13
הצבה נוכחית: x = 0
ערך ההצבה (x)0
גררו את הסליידר עד ששני האגפים יתאזנו

למה משוואות? מילים כמו "סך הכול", "ביחד" או "סכום" מצביעות על שוויון - כלומר על משוואה. מהקשרים של כסף, מהירות וספורט בונים משוואה עם נעלם אחד, ופתרונה חושף את המספר הנעלם.

מבט מקרוב

האנטומיה של משוואה

לכל משוואה שני אגפים, המופרדים בסימן שוויון. בכל אגף יש איברים: איבר שמכיל את הנעלם (עם מקדם) ואיבר חופשי. כשמזהים את החלקים, קל לדעת איזו פעולה כדאי לעשות.

החלקים של משוואה
2 x + 5 = 13 מקדם נעלם איבר חופשי סימן שוויון אגף שמאל אגף ימין
נכיר צעד אחר צעד

מה מרכיב משוואה

שישה מושגים מתחום האלגברה של כיתה ז: מהמשתנה ועד בדיקת הפתרון.

1

משתנה וביטוי אלגברי

המשתנה (לרוב x) הוא סמל לכמות לא ידועה. מצב מילולי נכתב כביטוי אלגברי - למשל "מספר ועוד 3" הוא x + 3.

2

הצבת ערך בביטוי

מציבים מספר במקום המשתנה ומחשבים, כולל ערכים שליליים. ב-3a + 4 עם a = -2 מקבלים -2.

3

כינוס איברים דומים

איברים עם אותו משתנה מצרפים יחד: 7x + 3x = 10x. כך מפשטים את המשוואה לפני הפתרון.

4

פתיחת סוגריים (חוק הפילוג)

מכפילים את הגורם שלפני הסוגריים בכל איבר שבתוכם: 2(8x - 5) = 16x - 10.

5

פתרון משוואה ממעלה ראשונה

מעבירים אגפים כך שהנעלמים בצד אחד והמספרים בצד השני, מכנסים איברים דומים, ומחלצים את x.

6

בעיה מילולית ובדיקה

מגדירים משתנה, בונים משוואה מתנאי הבעיה, פותרים, ומנסחים תשובה. תמיד בודקים בהצבה חזרה למשוואה.

=
שמירה על איזון
מה שעושים לאגף אחד עושים גם לשני
+ − × :
פעולה הופכית
כל פעולה מתבטלת בפעולה ההופכית לה
נפתור יחד

דוגמאות פתורות

שלוש דוגמאות, צעד אחר צעד. שימו לב לשיטה: מכנסים, מעבירים אגף, מחלצים ובודקים.

דוגמה 15x - 7 = 2x + 8
  1. מעבירים אגפים: הנעלמים לצד אחד והמספרים לצד השני: 5x - 2x = 8 + 7.
  2. מכנסים: 3x = 15, ומחלקים ב-3: x = 5.
  3. בדיקה: אגף שמאל 5·5 - 7 = 18, אגף ימין 2·5 + 8 = 18. שווים.
  4. הפתרון הוא x = 5.
דוגמה 27x + 3x - 6 = 14
  1. מכנסים איברים דומים: 7x + 3x = 10x, ולכן 10x - 6 = 14.
  2. מבודדים את הנעלם: 10x = 20, ומחלקים ב-10: x = 2.
  3. בדיקה: 7·2 + 3·2 - 6 = 14. השוויון מתקיים.
  4. הפתרון הוא x = 2.
דוגמה 32(8x - 5) - 3(x - 1) = x + 2
  1. פותחים סוגריים (חוק הפילוג): 16x - 10 - 3x + 3 = x + 2.
  2. מכנסים: 13x - 7 = x + 2, ואז 12x = 9.
  3. מחלצים: x = 912 = 34.
  4. הפתרון הוא x = 34.
תרגלו ובדקו את עצמכם

תרגול אינטראקטיבי

ניקוד: 0 / 0

התרגילים כאן מסודרים מהקל אל הקשה: קודם משוואות פשוטות והצבה, ואחר כך סוגריים וביטוי כללי. בשאלות עם הקלדה אפשר לפתוח מקלדת מתמטית, ובכל שלב אפשר לפתוח את המחשבון של נדב כץ.

לוח המשחק

דרכים לתרגל את הדף הזה

המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.

0%
שליטה
0חדש
0בלימוד
0בחזרה
0שולט

הנקודות שכדאי לזכור

  • 1כינוס: מצרפים איברים דומים, למשל 7x + 3x = 10x.
  • 2פתיחת סוגריים: חוק הפילוג, 2(8x - 5) = 16x - 10.
  • 3העברת אגף: הנעלמים לצד אחד, המספרים לשני.
  • 4חילוץ: מחלקים במקדם של x ומקבלים את הפתרון.
  • 5בדיקה: מציבים חזרה ומוודאים ששני האגפים שווים.
מפתח פתרונות (תרגול)

    המאזניים ממחישים את המשוואה. גררו את x עד ששני האגפים מתאזנים.

    תצוגת דף עבודה כל השאלות פתוחות, בלי מענה אינטראקטיבי