כפל וחילוק בלי להתבלבל
כפל הוא חיבור של קבוצות שוות, וחילוק הוא הפעולה שמחזירה אחורה. בפרק הזה נרענן את לוח הכפל, נכפול ונחלק ב-10, ב-100 וב-1,000, נלמד לכפול מספר דו-ספרתי בעזרת פירוק לעשרות וליחידות, נבין חילוק עם שארית, נזכיר את סדר הפעולות ואת הסוגריים, ונחדד את ההבדל שהכי קל ליפול בו: גדול פי מול גדול ב.
בפרק 18 שאלות בשלושה סטים, ואחריהן 4 משימות פתוחות שבהן כותבים ומסבירים. לכל שאלה יש הסבר שנפתח מיד אחרי הבדיקה.
חזרה לשער החוברת
גדול פי 4 זה לא גדול ב-4. לתמר יש 8 מדבקות. אם לנועם יש ב-4 יותר, יש לו 12, כי מוסיפים ארבע מדבקות. אבל אם לנועם יש פי 4, יש לו 32, כי לוקחים את הכמות של תמר ארבע פעמים. אותן שתי מילים קטנות, ותשובות שרחוקות זו מזו ב-20 מדבקות. המילה פי אומרת כפל, והמילה ב אומרת חיבור.
איך כופלים מספר דו-ספרתי
לוח הכפל מגיע עד 10 כפול 10, אז מה עושים עם 6 כפול 27? מפרקים. המספר 27 הוא 20 ועוד 7, ולכן אפשר לחשב את שני החלקים בנפרד ואז לחבר. החלק הגדול הוא 6 כפול 20, וזה קל: 6 כפול 2 הם 12, ולכן 6 כפול 20 הם 120. החלק הקטן הוא 6 כפול 7, וזה תרגיל מלוח הכפל: 42. מחברים, ומקבלים 162.
הכי טוב לראות את זה כמלבן. מלבן שגובהו 6 ורוחבו 27 נחתך בקו אחד לשני מלבנים, אחד ברוחב 20 ואחד ברוחב 7. שניהם יחד הם בדיוק המלבן המקורי, ולכן שום דבר לא נעלם ולא נוסף בדרך. זו כל הסיבה שהשיטה עובדת, בכל מספר ובכל פעם.
מה חשוב לזכור
שש כרטיסיות שמסכמות את הפרק. אם משהו נשכח באמצע התרגול, הוא כאן.
פעולות הפוכות
אם 6 כפול 7 הם 42, אז 42 מחולק ל-7 הם 6 ו-42 מחולק ל-6 הם 7. שלושה מספרים, וארבעה תרגילים.
כפל ב-10 וב-100
בכפל ב-10 כל ספרה עוברת בית אחד שמאלה, ולכן 34 הופך ל-340. זה לא סתם להוסיף 0, זה מה שהתזוזה עושה.
פירוק לעשרות וליחידות
5 כפול 24 הם 5 כפול 20, שהם 100, ועוד 5 כפול 4, שהם 20. יחד 120.
חילוק עם שארית
44 מחולק ל-6 הם 7 ושארית 2, כי 6 כפול 7 הם 42 ונשארות 2. השארית תמיד קטנה מהמחלק.
סדר הפעולות
כפל וחילוק לפני חיבור וחיסור, וסוגריים לפני הכול. 2 ועוד 6 כפול 3 הם 20, ולא 24.
פי מול ב
גדול פי 3 פירושו לכפול ב-3. גדול ב-3 פירושו להוסיף 3. קטן פי 3 פירושו לחלק ל-3.
שלוש דוגמאות פתורות
כפל דו-ספרתי בפירוק, חילוק עם שארית, ובעיה בת שני שלבים. בכל אחת רואים את הדרך ולא רק את התשובה.
- 28 הוא 20 ועוד 8, ולכן מפרקים את התרגיל לשני חלקים.
- החלק הגדול: 7 כפול 2 הם 14, ולכן 7 כפול 20 הם 140.
- החלק הקטן: 7 כפול 8 הם 56, וזה ישר מלוח הכפל.
- מחברים: 140 ועוד 56 הם 196.
- 7 כפול 28 הם 196. אפשר לבדוק באומדן: 7 כפול 30 הם 210, וזה קצת יותר. מתאים.
- מחפשים בלוח הכפל את הכפולה של 6 שהכי קרובה ל-44 מלמטה.
- 6 כפול 7 הם 42, ו-6 כפול 8 כבר 48, שזה יותר מ-44.
- לכן המנה היא 7, ומ-44 נשארות 44 פחות 42, כלומר 2.
- בודקים שהשארית קטנה מהמחלק: 2 קטן מ-6. תקין.
- 44 מחולק ל-6 הם 7 ושארית 2. בדיקה: 6 כפול 7 ועוד 2 הם 44.
- זו בעיה בת שני שלבים, ואי אפשר לענות עליה בחישוב אחד.
- שלב 1: כמה ילדים יש? 6 שולחנות כפול 4 ילדים הם 24 ילדים.
- שלב 2: כמה עפרונות? 24 ילדים כפול 3 עפרונות. מפרקים: 20 כפול 3 הם 60, ו-4 כפול 3 הם 12.
- 60 ועוד 12 הם 72.
- חולקו 72 עפרונות. התשובה 24 היא מספר הילדים, כלומר התשובה לשלב הראשון בלבד.
תרגול הפרק
שלושה סטים של שש שאלות, מהקל אל הקשה: קודם לוח הכפל וכפל ב-10 וב-100, אחר כך פירוק, סדר פעולות ושארית, ולבסוף סט מאתגר של חילוק במספרים גדולים ובעיות. בסוף מחכות ארבע משימות פתוחות: אתם כותבים, ואחר כך נפתחות תשובה לדוגמה ואמות מידה שתסמנו מולן מה כתבתם. אין להן ניקוד, כי תשובה נכונה יכולה להיראות כאן בכמה דרכים.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה יש בפרק הזה
- 1כפל וחילוק הפוכים: כל אחד בודק את השני.
- 2דו-ספרתי: מפרקים לעשרות וליחידות, ואז מחברים.
- 3שארית: תמיד קטנה מהמחלק, אחרת אפשר לחלק עוד.
- 4סדר הפעולות: סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק אז חיבור וחיסור.
- 5פי מול ב: פי זה כפל, ו-ב זה חיבור.
