צורות, שטח וגופים
הפרק הזה הולך בשלושה צעדים, וכל צעד יושב על הקודם. קודם הצורה: מהי זווית, איך ממיינים זוויות בלי מד-זווית, ואיך קוראים בשם למשולשים לפי הצלעות ולפי הזוויות. אחר כך המדידה: כמה מקום הצורה מכסה, איך סופרים משבצות, ולמה בשלב מסוים אפשר להפסיק לספור ופשוט לכפול. ולבסוף הגוף: תיבה וקובייה, הפריסה שלהן, ושטח של פאה. ההיקף מלווה את כל הדרך, כי אותו קל מאוד לבלבל עם שטח.
בפרק 18 שאלות בשלושה סטים, ועוד ארבע משימות פתוחות שבהן כותבים ומנמקים. לכל שאלה סגורה יש הסבר שנפתח מיד אחרי הבדיקה.
חזרה לשער החוברת
שני מלבנים, אותו שטח בדיוק - ושני היקפים שונים. לשניהם 16 יחידות שטח: אחד הוא 8 על 2, והשני הוא 4 על 4. אם נלך מסביב לראשון נעבור 20 יחידות, ואם נלך מסביב לשני נעבור רק 16. אותו שטח, ובכל זאת דרך ארוכה יותר מסביב לאחד מהם. שטח והיקף הם שני דברים שונים, וכל הפרק הזה בנוי על ההבדל ביניהם.
למה בכלל אפשר לכפול
נניח מלבן על רשת משבצות, ונסכים שכל משבצת קטנה היא יחידת שטח אחת. עכשיו אפשר פשוט לספור אותן, אבל זה איטי. תסתכלו על השורה העליונה: בה 5 משבצות. השורה שמתחתיה גם היא 5, וכך כל שורה. אם יש 3 שורות, אז יש שלוש פעמים 5 משבצות, כלומר 5 × 3 = 15. זו כל הסיבה: שטח מלבן הוא מספר המשבצות בשורה כפול מספר השורות. וכיוון שכפל אפשר לעשות בשני הסדרים, מלבן 5 על 3 ומלבן 3 על 5 הם בעלי אותו שטח בדיוק. שימו לב שהתוצאה נאמרת תמיד ביחידת שטח: 15 יחידות שטח, או 15 סמ"ר אם כל משבצת היא ריבוע של סנטימטר על סנטימטר.
בשורה העליונה 5 משבצות.
כל שורה זהה לה, ויש 3 שורות.
שלוש פעמים חמש: 5 × 3 = 15
התשובה נאמרת ביחידה: 15 יחידות שטח.
מה חשוב לזכור
שש כרטיסיות קצרות: זווית, מיון משולשים, שטח, יחידות ותיבה. על אלה נשען כל התרגול.
זווית
שתי שוקיים היוצאות מקודקוד אחד. הגודל נקבע לפי הפתיחה ביניהן, ולא לפי אורך השוקיים.
ארבעה סוגים
משווים לפינה של דף: קטנה ממנה חדה, שווה לה ישרה, גדולה ממנה קהה, וקו ישר שלם שטוחה.
מיון כפול של משולש
לכל משולש שני שמות: אחד לפי הצלעות (שווה-צלעות, שווה-שוקיים, שונה-צלעות) ואחד לפי הזוויות.
שטח מלבן
מספר המשבצות בשורה כפול מספר השורות. 8 × 4 = 32 יחידות שטח.
יחידות שטח
תמיד אומרים ביחידה. סמ"ר הוא ריבוע של 1 ס"מ על 1 ס"מ ומתאים לדף, ומ"ר מתאים לחדר.
תיבה ופריסה
לתיבה 6 פאות, 12 מקצועות ו-8 קודקודים, והפאות מסודרות בשלושה זוגות שווים. בקובייה כל שש הפאות ריבועים.
שלוש דוגמאות פתורות
שטח והיקף של אותו ריבוע, הכיוון ההפוך שבו השטח ידוע והצלע חסרה, ושטח של צורה שמפרקים לשני מלבנים.
- בריבוע כל ארבע הצלעות שוות, ולכן די בצלע אחת כדי לדעת את כולן.
- השטח הוא הכיסוי: בכל שורה 6 משבצות של סנטימטר, ויש 6 שורות. 6 × 6 = 36
- היחידה של שטח: כל משבצת היא ריבוע של סנטימטר על סנטימטר, כלומר סמ"ר.
- ההיקף הוא הדרך מסביב: 6 + 6 + 6 + 6 = 24, והיחידה שלו היא ס"מ, כי היקף הוא אורך.
- שטח 36 סמ"ר, והיקף 24 ס"מ. אותו ריבוע בדיוק, שני מספרים ושתי יחידות שונות.
- כאן הכיוון הפוך: יודעים את השטח ואת צלע אחת, ומחפשים את השנייה.
- אם 6 × ? = 24, אז מחלקים: 24 : 6 = 4
- בודקים בכיוון החוזר: 6 × 4 = 24. מתאים לנתון.
- 4 שורות. אפשר לצייר את זה: ארבע שורות של שש משבצות.
- צורה שאינה מלבן אי אפשר לחשב במכה אחת, אבל אפשר לפרק אותה למלבנים.
- המלבן הראשון: 5 × 3 = 15 יחידות שטח.
- המלבן השני: 4 × 2 = 8 יחידות שטח.
- מחברים את שני החלקים: 15 + 8 = 23
- 23 יחידות שטח. טעות נפוצה כאן היא לחבר את הצלעות במקום את השטחים, ולקבל 14.
תרגול הפרק
שלושה סטים של שש שאלות, מהקל אל הקשה: קודם זוויות ומשולשים, אחר כך מדידת שטח וחישוב שטח מלבן, ולבסוף סט מאתגר של שטח מול היקף, צורות מורכבות ותיבות. הסט הרביעי הוא משימות פתוחות, ובהן כותבים ומנמקים; בלחיצה נפתחות תשובה לדוגמה ואמות מידה לבדיקה עצמית. הן מחוץ לספירת הציון, כי לתשובה נכונה יש כאן יותר מנוסח אחד.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה יש בפרק הזה
- 1זוויות: ארבעה סוגים, וממיינים אותם בהשוואה לפינת דף ולא במעלות.
- 2משולשים: לכל משולש מיון כפול, לפי הצלעות ולפי הזוויות.
- 3יחידות שטח: כל מדידה נאמרת ביחידה, ויחידה קטנה יותר נותנת מספר גדול יותר.
- 4שטח מלבן: משבצות בשורה כפול מספר השורות, ובכיוון ההפוך מחלקים.
- 5שטח אינו היקף: שני מלבנים יכולים להיות שווי שטח והיקפם שונה.
- 6תיבה וקובייה: שש פאות בשלושה זוגות, ובקובייה כל הפאות ריבועים שווים.
