חזקות, ראשוניים וסימני התחלקות
שלושת הנושאים של הפרק הזה נראים רחוקים זה מזה, ובעצם הם סיפור אחד: איך מספר בנוי מבפנים. החזקה היא קיצור לכפל חוזר, ובזכותה אפשר לכתוב כפל ארוך בשני תווים. הראשוני הוא מספר שאי אפשר לפרק, ולכן הוא לבנת הבניין של כל השאר. וסימני ההתחלקות נותנים לכם לראות אם מספר מתחלק ב-3, ב-6 או ב-9 בלי לחלק בכלל - רק בעזרת סכום הספרות שלו.
בפרק הזה 18 שאלות בשלושה סטים, ועוד ארבע משימות פתוחות שבהן כותבים ומנמקים. לכל שאלה סגורה יש הסבר משלה שנפתח מיד אחרי הבדיקה.
חזרה לשער החוברת
בנו מספר בן ארבע ספרות. בכל לחיצה הספרה משתנה, וסכום הספרות מתעדכן מיד.
אפשר לדעת בלי לחלק. קחו את המספר 4,182. האם הוא מתחלק ב-3? אין צורך לפתוח חילוק ארוך: מחברים את הספרות, 4 + 1 + 8 + 2 = 15, ו-15 מתחלק ב-3 - ולכן גם המספר כולו מתחלק ב-3. עכשיו נסו את 4,183: סכום הספרות הוא 16, ו-16 אינו מתחלק ב-3. שינוי של ספרה אחת, ותשובה הפוכה, בלי לחשב אפילו תרגיל חילוק אחד.
שלושה כלים, וכל אחד שואל שאלה אחרת
החזקה בנויה משני חלקים: הבסיס הוא המספר הגדול, המספר שכופלים, והמעריך הוא המספר הקטן שכתוב גבוה מימין, והוא אומר כמה פעמים הבסיס מופיע בכפל. לכן 4³ אינו 4 × 3 אלא 4 × 4 × 4 = 64, וזו הטעות הנפוצה ביותר בנושא. מספר ראשוני הוא מספר שיש לו בדיוק שני מחלקים, 1 והוא עצמו, ולכן אי אפשר לפרק אותו לכפל של מספרים קטנים ממנו. מספר פריק אפשר לפרק, ולכן אפשר לכתוב אותו כמכפלה של ראשוניים, למשל 24 = 2 × 2 × 2 × 3. וסימני ההתחלקות עובדים כך: מחברים את ספרות המספר. אם הסכום מתחלק ב-3, המספר מתחלק ב-3; אם הסכום מתחלק ב-9, המספר מתחלק ב-9. ל-6 יש שני תנאים ביחד, כי 6 = 2 × 3: המספר צריך להיות זוגי, וגם סכום ספרותיו צריך להתחלק ב-3.
חזקה
הבסיס הוא מה שכופלים, והמעריך אומר כמה פעמים הוא מופיע בכפל.
חזקות של 10
מספר האפסים בתוצאה שווה בדיוק למעריך. זה מה שהופך אותן לנוחות.
ראשוני ופריק
לראשוני בדיוק שני מחלקים, 1 והוא עצמו. פריק אפשר לפרק לגורמים קטנים.
סכום הספרות
מתחלק ב-3 → המספר מתחלק ב-3. מתחלק ב-9 → המספר מתחלק ב-9.
מה חשוב לזכור
שש כרטיסיות שמכסות בדיוק את מה שהפרק הזה בודק.
בסיס ומעריך
4³ נקרא "ארבע בחזקת שלוש". הבסיס 4 הוא מה שכופלים, והמעריך 3 אומר כמה פעמים: 4 × 4 × 4 = 64.
המלכודת הגדולה
4³ אינו 4 × 3 = 12 ואינו 4 + 4 + 4. המעריך סופר כפלים, לא חיבורים ולא כופל בעצמו.
חזקות של 10
10² = 100, 10³ = 1,000, 10⁴ = 10,000. מספר האפסים שווה בדיוק למעריך.
ראשוני ופריק
לראשוני יש בדיוק שני מחלקים, 1 והוא עצמו: 2, 3, 5, 7, 11, 13. לפריק יש עוד מחלקים, ולכן אפשר לפרק אותו.
פירוק לגורמים
מפרקים שוב ושוב עד שנשארים רק ראשוניים: 50 = 2 × 25 = 2 × 5 × 5. גורם שחוזר אפשר לכתוב בחזקה.
3, 9 ו-6
סכום ספרות מתחלק ב-3 ← המספר מתחלק ב-3. סכום מתחלק ב-9 ← המספר מתחלק ב-9. ל-6 צריך גם זוגי וגם מתחלק ב-3.
שלוש דוגמאות פתורות
חזקה שמתרגמים בשתי דרכים, פירוק מספר לגורמים ראשוניים, והכרעה על התחלקות ב-6 בלי לחלק.
- המעריך 6 אומר שהבסיס 2 מופיע שש פעמים בכפל, ולא שכופלים 2 ב-6.
- לכן 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
- נוח לכפול בזוגות: 2 × 2 = 4, ואז 4 × 2 = 8, 8 × 2 = 16, 16 × 2 = 32, 32 × 2 = 64.
- 12 הוא מה שמקבלים מ-2 × 6, וזו בדיוק הטעות שהמעריך מזמין.
- 2⁶ = 64, ורחוק מאוד מ-12.
- מתחילים מהראשוני הקטן ביותר שמחלק את המספר. 50 זוגי, ולכן מתחילים ב-2: 50 : 2 = 25.
- עכשיו מפרקים את 25. הוא אינו זוגי ואינו מתחלק ב-3, אבל מתחלק ב-5: 25 : 5 = 5.
- 5 הוא ראשוני, ולכן עוצרים.
- בודקים בכפל: 2 × 5 × 5 = 50. מתאים.
- 50 = 2 × 5 × 5, ואפשר לכתוב זאת גם 2 × 5².
- ל-6 יש שני תנאים, כי 6 = 2 × 3, ושניהם חייבים להתקיים.
- תנאי ראשון, זוגיות. ספרת היחידות היא 6, ולכן המספר זוגי. עבר.
- תנאי שני, התחלקות ב-3. סכום הספרות 3 + 7 + 2 + 6 = 18, ו-18 מתחלק ב-3. עבר.
- שני התנאים התקיימו, ולכן המספר מתחלק ב-6. אפשר לבדוק: 3,726 : 6 = 621.
- כן, 3,726 מתחלק ב-6. שימו לב שאילו היה נכשל אפילו בתנאי אחד, התשובה הייתה לא.
תרגול הפרק
שלושה סטים של שש שאלות, מהקל אל הקשה: קודם חזקות, אחר כך ראשוניים ופירוק לגורמים, ולבסוף סט מאתגר של סימני התחלקות. אחריהם סט רביעי, משימות פתוחות: שם כותבים בעצמכם, ובלחיצה נפתחות תשובה לדוגמה ואמות מידה לבדיקה עצמית. המשימות הפתוחות אינן נספרות בציון, כי לתשובה שלכם יכולות להיות כמה צורות נכונות.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה יש בפרק הזה
- 1חזקה: המעריך סופר כפלים. 4³ = 64, ולא 12.
- 2חזקות של 10: מספר האפסים שווה למעריך.
- 3ראשוני: בדיוק שני מחלקים, 1 והוא עצמו.
- 4פירוק לגורמים: מפרקים עד שנשארים רק ראשוניים.
- 5סכום ספרות: מכריע התחלקות ב-3 וב-9, בלי לחלק.
- 6ל-6 שני תנאים: זוגי וגם מתחלק ב-3. אחד לבדו לא מספיק.
