ארבע הפעולות בשברים פשוטים
זהו הפרק הראשון בחוברת. ארבע הפעולות בשברים הן ארבעה כללים שונים, וקל לערבב ביניהם: בחיבור ובחיסור צריך מכנה משותף, בכפל לא צריך אותו כלל, ובחילוק הופכים את השבר השני ומכפילים. בפרק הזה נסדר את הארבעה זה מול זה, נלמד למצוא חלק של כמות וגם לחזור ממנו אל השלם, ונשבור שתי תחושות שמלוות אתכם מכיתה ד׳: שכפל תמיד מגדיל, ושחילוק תמיד מקטין. בשברים שתיהן פשוט לא נכונות.
בפרק הזה 18 שאלות בשלושה סטים, ועוד ארבע משימות פתוחות שבהן כותבים ומנמקים. לכל שאלה סגורה יש הסבר שנפתח מיד אחרי הבדיקה.
חזרה לשער החוברת
כפל לא תמיד מגדיל, וחילוק לא תמיד מקטין. קחו את המספר 8. אם תכפילו אותו ב-34 תקבלו 6, כלומר פחות משמונה, כי לקחתם רק חלק ממנו. ואם תחלקו את שמונה ב-34 תקבלו 10 23, כלומר יותר משמונה, כי שאלתם כמה פעמים חתיכה קטנה מ-1 נכנסת בתוך שמונה. אותו מספר, אותו שבר, ושתי תשובות שהולכות לכיוונים הפוכים.
שאלה אחת שמכריעה: איזו פעולה זו בכלל
לפני שנוגעים במספרים, כדאי לעצור ולשאול איזו פעולה מבקשים, כי הכלל משתנה לגמרי. בחיבור ובחיסור אי אפשר לגעת בשברים כמו שהם: צריך קודם מכנה משותף, ואז מחברים או מחסרים רק את המונים, והמכנה נשאר במקומו. 25 ועוד 13 הופך ל-615 ועוד 515, כלומר 1115. בכפל אין שום מכנה משותף: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, וזהו. בחילוק הופכים את השבר השני ומכפילים, כי לחלק ב-14 זה בדיוק לשאול כמה רבעים נכנסים בפנים. ולבסוף חלק של כמות: 16 מ-42 הם 42 : 6 = 7, ואם ידוע שהחלק הוא 7 והשבר הוא 16, חוזרים אחורה אל השלם בכפל ב-6.
חיבור
קודם מכנה משותף, ואז מחברים רק את המונים. המכנה אינו מתחבר.
חיסור
אותו מכנה משותף, ואז מחסרים מונה ממונה. לפעמים פורטים שלם קודם.
כפל
מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה. אין צורך במכנה משותף.
חילוק
הופכים את השבר השני ומכפילים. שלם נכתב קודם כשבר עם מכנה 1.
מה חשוב לזכור
שש כרטיסיות שמכסות את כל מה שהפרק הזה בודק.
חיבור וחיסור
קודם מכנה משותף, ואז מחברים או מחסרים רק מונים. המכנה אינו מתחבר ואינו מתחסר.
מספר מעורב
אפשר לפרוט שלם אחד לשבר, למשל 4 15 הוא 3 65. שימושי כשהמונה הראשון קטן מדי לחיסור.
כפל
מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה. אין צורך במכנה משותף. בסוף מצמצמים אם אפשר.
חילוק
הופכים את השבר השני ומכפילים. שלם נכתב קודם כשבר עם מכנה 1, למשל 5 הוא 51.
חלק של כמות
38 מ-56: מחלקים ב-8 ומכפילים ב-3, כלומר 56 : 8 = 7 ואז 7 × 3 = 21.
מהחלק אל השלם
אם 9 הם 310 מהקבוצה, מחלקים ב-3 ומכפילים ב-10: 30. זו הדרך ההפוכה.
שלוש דוגמאות פתורות
כפל של שלם במספר מעורב בשתי דרכים, חילוק שבר בשבר, ובעיה שחוזרת מהחלק אל השלם.
- דרך א, כותבים את המעורב כשבר. 2 25 הוא 125, כי 2 × 5 + 2 = 12.
- 3 כפול 125 הוא 365, כי כופלים את המונה ומשאירים את המכנה.
- 365 הוא 7 15, כי 36 : 5 = 7 ונשארת שארית 1.
- דרך ב, חוק הפילוג. 3 × 2 ועוד 3 כפול 25, כלומר 6 ועוד 1 15.
- שתי הדרכים נותנות 7 15, ואפשר לבחור את הנוחה יותר.
- בחילוק שברים הופכים את השבר השני: 23 הופך ל-32.
- עכשיו זה תרגיל כפל: 56 כפול 32.
- מונה כפול מונה 5 × 3 = 15, מכנה כפול מכנה 6 × 2 = 12, ולכן 1512.
- מצמצמים ב-3 ומקבלים 54, שהוא 1 14.
- 1 14. שימו לב שהתוצאה גדולה מ-56, כי חילקנו בשבר קטן מ-1.
- כאן ידוע ערך החלק ומחפשים את השלם, ולכן הולכים אחורה.
- 37 מהכיתה הם 12, ולכן 17 מהכיתה הם 12 : 3 = 4 תלמידים.
- הכיתה כולה היא שבע שביעיות, כלומר 4 × 7 = 28.
- בודקים: 37 מ-28 הם 28 : 7 = 4 ואז 4 × 3 = 12. מתאים לנתון.
- בכיתה 28 תלמידים.
תרגול הפרק
שלושה סטים של שש שאלות, מהקל אל הקשה: קודם חיבור וחיסור, אחר כך כפל וחלק של כמות, ולבסוף סט מאתגר של חילוק ובעיות. אחריהם סט רביעי, משימות פתוחות: שם כותבים בעצמכם, ובלחיצה נפתחות תשובה לדוגמה ואמות מידה לבדיקה עצמית. המשימות הפתוחות אינן נספרות בציון, כי לתשובה שלכם יכולות להיות כמה צורות נכונות.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה יש בפרק הזה
- 1חיבור וחיסור: מכנה משותף, ואז רק המונים נפגשים.
- 2כפל: מונה במונה ומכנה במכנה, בלי מכנה משותף.
- 3חילוק: הופכים את השבר השני ומכפילים.
- 4חלק של כמות: קדימה אל החלק, ואחורה אל השלם.
- 5הכלל שנשבר: כפל בשבר קטן מ-1 מקטין, וחילוק בו מגדיל.
