גופים, נפחים, נתונים והסתברות
הפרק האחרון לפני המבדק אוסף שלושה נושאים שנראים רחוקים זה מזה ואינם. בגופים סופרים פאות, מקצועות וקדקודים, ופורסים אותם למצולעים שטוחים. בנפח יש כלל אחד לכל הגופים הישרים: שטח הבסיס × גובה, ובפירמידה ובחרוט מחלקים אותו ב-3. ובנתונים ובסיכויים סופרים בדיוק אותו דבר: כמה מתוך כמה. פאי כאן הוא ≈ 3.14, בדיוק כמו בפרק הקודם. נתחיל במעבדה: בוחרים כלי, ומוזגים מים.
הכלי שנראה גדול יותר מכיל פחות. לפניכם תיבה רחבה ונמוכה, 10 × 10 × 5, וקובייה שאורך מקצועה 8. התיבה תופסת יותר מקום על השולחן ונראית גדולה יותר, אבל נפחה 500 סמ"ק בלבד, ואילו הקובייה מכילה 512 סמ"ק. העין מודדת רוחב, והנפח מודד שלושה כיוונים יחד. במבדק כניסה לכיתה ז זו בדיוק השאלה שנופלים בה: מסתכלים במקום לחשב.
כלל אחד לנפח, חלוקה ב-3, ומנה אחת לסיכוי
לכל גוף ישר - תיבה, קובייה, מנסרה או גליל - הנפח הוא שטח הבסיס × גובה. בתיבה שטח הבסיס הוא אורך × רוחב, ולכן הנפח הוא אורך × רוחב × גובה. בגליל הבסיס הוא עיגול, ולכן 3.14 × רדיוס² × גובה. לפירמידה ולחרוט יש קדקוד אחד במקום בסיס שני, ונפחם הוא בדיוק שליש מן הגוף הישר בעל אותו בסיס ואותו גובה - כלומר שטח הבסיס × גובה : 3. יחידות: נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים, סמ"ק, ו-1,000 סמ"ק = 1 ליטר, כי קובייה שמקצועה 10 ס"מ מכילה ליטר אחד בדיוק. ובצד השני של הפרק, הסיכוי הוא מנה: מספר האפשרויות המתאימות מתוך כלל האפשרויות. בקובייה הוגנת יש שש תוצאות שוות, ולכן הסיכוי למספר זוגי הוא 3 מתוך 6.
שישה דברים שכדאי לוודא לפני כיתה ז
שש נקודות שבהן נופלים בגופים, בנפחים ובסיכויים.
לספור נכון
פאה היא משטח, מקצוע הוא קו המפגש של שתי פאות, וקדקוד הוא נקודת מפגש של מקצועות.
מי פאון ומי לא
פאון בנוי ממצולעים בלבד. לגליל, לחרוט ולכדור יש משטח עקום, ולכן הם אינם פאונים.
פריסות
פריסת גליל: מלבן ושני עיגולים. פריסת חרוט: גזרה ועיגול אחד. פריסת תיבה: שישה מלבנים.
יחידות הנפח
נפח בסמ"ק, לא בסמ"ר. 1,000 סמ"ק = 1 ליטר, ו-1 סמ"ק = 1 מיליליטר.
חלוקה ב-3
פירמידה וחרוט בלבד. מנסרה וגליל אינם מתחלקים ב-3 - הם הגוף השלם.
לקובייה אין זיכרון
יצא עץ חמש פעמים ברצף? הסיכוי בהטלה הבאה עדיין חצי. כל הטלה עומדת בפני עצמה.
שלוש דוגמאות פתורות
מנפח פשוט, דרך מעבר ליטרים, ועד השוואת סיכויים שדורשת נימוק.
- הכלל לכל גוף ישר: נפח = שטח הבסיס × גובה.
- הבסיס של גליל הוא עיגול, ושטחו פאי × רדיוס².
- 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 סמ"ר.
- ועכשיו כופלים בגובה: 78.5 × 4.
- 314 סמ"ק. שימו לב: הבסיס בסמ"ר, והנפח בסמ"ק.
- קודם נפח בסנטימטרים מעוקבים: 20 × 10 × 15.
- 20 × 10 = 200, ואז 200 × 15 = 3,000 סמ"ק.
- מעבר ליחידה הנוחה: 1,000 סמ"ק = 1 ליטר.
- ולכן מחלקים: 3,000 : 1,000.
- 3 ליטרים. אומדן לבדיקה: המיכל בערך בגודל בקבוק וחצי גדול, וזה סביר.
- סופרים את כלל האפשרויות: 3 + 5 + 2 = 10 כדורים.
- אפשרויות מתאימות לאדום: 5. הסיכוי הוא 5 מתוך 10, כלומר חצי.
- אפשרויות מתאימות ל"אינו אדום": 3 + 2 = 5. גם כאן 5 מתוך 10.
- שני המאורעות סבירים באותה מידה בדיוק. הנימוק: מספר האפשרויות המתאימות זהה, וכלל האפשרויות זהה, ולכן המנה זהה. הצבע האדום אינו "חזק" יותר רק משום שהוא הקבוצה הגדולה ביותר מבין השלוש.
תרגול הפרק
שלושה סטים של שש שאלות סגורות, מהקל אל הקשה, ואחריהם ארבע משימות פתוחות שיש להן יותר מתשובה אחת או שהן דורשות נימוק. במשימות הפתוחות אין ניקוד: כותבים, לוחצים, ומשווים לתשובה לדוגמה ולאמות המידה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה חוזרים עליו לפני המבדק
- 1גופים: פאה, מקצוע וקדקוד. פאון בנוי ממצולעים בלבד.
- 2פריסות: גליל = מלבן ושני עיגולים, חרוט = גזרה ועיגול.
- 3נפח גוף ישר: שטח הבסיס × גובה. בתיבה: אורך × רוחב × גובה.
- 4פירמידה וחרוט: אותו חישוב, ואז חלוקה ב-3.
- 5יחידות: סמ"ק לנפח, ו-1,000 סמ"ק הם ליטר אחד.
- 6סיכוי: אפשרויות מתאימות מתוך כלל האפשרויות, ולקובייה אין זיכרון.
