התשובות הסופיות · נדב כץ
מתמטיקה
שאלון 35172 · חורף · תשפ״ד · 2024
שאלה, סעיף והתשובה. בלי דרך ובלי הסבר, כדי לבדוק מהר אם צדקתם. מי שרוצה לראות איך מגיעים לתשובה ימצא את הדרך בפתרון המלא.
הערות על השאלון
- שאלה 4. הסרטוט של השטיח אינו בקנה מידה. הצלע 2.3 מטרים מצוירת כצלע הקצרה, אבל עם אלכסון של 2.8 מטרים הצלע השנייה יוצאת √2.55 ≈ 1.6 מטרים, קצרה ממנה. התשובה נשענת על המספרים. התווית 2.8 יושבת על האלכסון עצמו, ולכן קראנו אותה כאורך האלכסון, וזו גם הקריאה היחידה שבה סעיף א אינו טריוויאלי.
- שאלה 5 סעיף א. האותיות שעל הישרים בסרטוט אינן תואמות את שמות בתי הספר. לפי הסיפור תבנית (1) y = 5x + 1500 היא בית ספר א, אבל בסרטוט האות א נמצאת על הישר התלול שחותך את הציר האנכי נמוך יותר, כלומר על הישר של תבנית (2). ענינו לפי צורת הישרים: (1) לישר המסומן ב, (2) לישר המסומן א.
שאלה 1 20 נקודות
קריאת גרף של תנועה: מרחק כפונקצייה של זמן
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | הקו הרציף מתאר את אבי והקו המקווקו מתאר את בני. הקו הרציף מגיע לקצה הבריכה, 30 מטרים, כעבור 20 שניות, והמקווקו כעבור 40 שניות, ואבי הוא המהיר |
| ב | אבי נח 10 שניות (מ-20 עד 30), בני נח 20 שניות (מ-40 עד 60) |
| ג | כעבור 33 שניות בערך (בדיוק 33⅓ שניות), במרחק 25 מטרים מתחילת הבריכה |
| ד | בכיוונים מנוגדים: אבי כבר בדרך חזרה (הקו הרציף יורד), ובני עוד בדרך אל הקצה (הקו המקווקו עולה) |
| ה | 50 שניות. אבי סיים כעבור 50 שניות ובני כעבור 100 שניות |
שאלה 2 20 נקודות
טבלת שכיחויות: דיאגרמת מקלות, ממוצע, חציון, שכיח והסתברות
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | דיאגרמת מקלות: על הציר האופקי מספר הילדים 1 עד 5, על הציר האנכי מספר המשפחות, וגובהי המקלות 4 , 8 , 12 , 6 , 2 |
| ב | 2.8125 ילדים למשפחה, כלומר כ-2.81 (90 ילדים ב-32 משפחות) |
| ג | 3 ילדים. המשפחות ה-16 וה-17 בסדר העולה הן שתיהן משפחות של 3 ילדים |
| ד | 3 ילדים, כי לו השכיחות הגדולה ביותר, 12 משפחות |
| ה(1) | 58 = 0.625 (20 משפחות מתוך 32) |
| ה(2) | 38 = 0.375 (משפחות עם 1 או 2 ילדים, 12 מתוך 32) |
שאלה 3 20 נקודות
מלבן: הגדלה באחוזים והיקף
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| מידות | 5 מטרים על 25 מטרים |
| היקף | 60 מטרים |
שאלה 4 20 נקודות
משפט פיתגורס ושטח מלבן באחוזים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 2.3 מטרים על 1.6 מטרים בקירוב (הצלע החסרה √2.55 ≈ 1.597 מטרים) |
| ב | לא. שטח השטיח כ-3.67 מ"ר, והמותר הוא 20% מ-15.96 מ"ר, כלומר 3.192 מ"ר. השטיח מכסה כ-23% מן החדר |
שאלה 5 20 נקודות
שני ישרים כמודל: התאמה לגרף, חיתוך והשוואה
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | תבנית (1) y = 5x + 1500 מתאימה לישר המסומן ב בסרטוט (חותך את הציר האנכי גבוה יותר ועולה במתינות). תבנית (2) y = 8x + 1200 מתאימה לישר המסומן א (חותך נמוך יותר ותלול יותר) |
| ב | (100 , 2000) |
| ג | בבית ספר א: שילמו בו 260 תלמידים, לעומת 200 בבית ספר ב |
שאלה 6 20 נקודות
דיאגרמת עיגול: אחוזים וסכומים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 18% |
| ב | בסופרמרקט 2,500 שקלים, על חינוך 1,000 שקלים |
| ג | 10,333.33 שקלים בקירוב (10,333⅓ שקלים) |