התשובות הסופיות · נדב כץ
מתמטיקה ב׳
שאלון 35371 · קיץ, מועד א׳ · תשפ״ו · 2026
שאלה, סעיף והתשובה. בלי דרך ובלי הסבר, כדי לבדוק מהר אם צדקתם. מי שרוצה לראות איך מגיעים לתשובה ימצא את הדרך בפתרון המלא.
שאלה 1 22 נקודות
גדילה באחוז קבוע: תוכים ירוקים ותוכים כחולים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | 20,000 תוכים ירוקים |
| א(2) | בערך 25,194 תוכים ירוקים |
| ב | בתחילת שנת 2015 |
| ג(1) | 4% בכל שנה |
| ג(2) | 2010: 20,000 , 2011: 20,800 , 2013: בערך 22,497 (2012: 21,632 נתון) |
שאלה 2 22 נקודות
הסתברות: ניסוי דו-שלבי עם שלוש תוצאות
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 0.15 |
| ב(1) | 0.36 |
| ב(2) | 0.445 |
| ג | 0.64 |
שאלה 3 22 נקודות
משולשים שווי צלעות דומים: גובה, שטח ויחס דמיון
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | שני המשולשים שווי צלעות, ולכן כל זווית בכל אחד מהם היא 60°. יש להם שתי זוויות שוות (ואפילו שלוש), ולכן הם דומים לפי משפט הדמיון ז.ז. |
| ב(1) | AK ≈ 62.35 ס"מ (בדיוק 36√3) |
| ב(2) | בערך 2,244.7 סמ"ר (בדיוק 1,296√3) |
| ג(1) | 3 : 2 (המשולש ABC ביחס למשולש DEF), כלומר k = 1.5 |
| ג(2) | בערך 997.7 סמ"ר (בדיוק 576√3) |
| ד | בערך 1,247.1 סמ"ר (בדיוק 720√3) |
שאלה 4 22 נקודות
טריגונומטריה במשולש ישר זווית: הציפור על העץ
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | BC ≈ 3.18 מטרים |
| ב | AB ≈ 5.09 מטרים |
| ג | ∢CDB ≈ 24.7° |
שאלה 5 22 נקודות
ממוצע משוקלל: הכנסות המספרה
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | 45 לקוחות |
| א(2) | בערך 159.33 שקלים ללקוח (בדיוק 159⅓) |
| ב | 162.5 שקלים, כששלושת הלקוחות בוחרים בתספורת מיוחדת |
| ג I | ייתכן. 150 שקלים קטן מן הממוצע 159.33, ולכן הממוצע יורד, ל-158.75 שקלים |
| ג II | לא ייתכן. המחיר אחרי ההנחה הוא 165 שקלים, גדול מן הממוצע 159.33, ולכן הממוצע עולה, לכ-159.69 שקלים |
| ג III | ייתכן. המחיר אחרי ההנחה הוא 136.5 שקלים, קטן מן הממוצע 159.33, ולכן הממוצע יורד, לכ-157.91 שקלים |
שאלה 6 22 נקודות
פונקציות קוויות: חיסכון והוצאה
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | 960 שקלים |
| א(2) | 12 חודשים |
| ב(1) | ביטוי IV: 1,440 − 120x |
| ב(2) | ביטוי III: 540 + 60x |
| ג | כעבור 5 חודשים (לשניהם 840 שקלים) |
| ד | המלבן על ציר הסכום: 840. המלבן השמאלי על ציר הזמן, מתחת לנקודת החיתוך: 5. המלבן הימני על ציר הזמן, שם הגרף היורד של מתן פוגש את הציר: 12 |