התשובות הסופיות · נדב כץ
מתמטיקה ג׳
שאלון 35372 · קיץ, מועד א׳ · תשפ״ה · 2025
שאלה, סעיף והתשובה. בלי דרך ובלי הסבר, כדי לבדוק מהר אם צדקתם. מי שרוצה לראות איך מגיעים לתשובה ימצא את הדרך בפתרון המלא.
פרק ראשון
שאלה 1 27 נקודות
תכנון ליניארי: מארזי שי של שוקולד וחטיפים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | x + y ≤ 20 (מספר הפריטים), 150x + 50y ≤ 1,500 (המשקל, ובצורה מקוצרת 3x + y ≤ 30), x ≥ 0 , y ≥ 0, ו-x ו-y מספרים שלמים |
| ב | A(0 , 20) , B(10 , 0) , C(5 , 15) |
| ג | P = 4x + 3y |
| ד(1) | 5 חפיסות שוקולד ו-15 חטיפים במארז, בנקודה C(5 , 15) |
| ד(2) | 65 שקלים ממארז אחד |
| ה | לא ייתכן. מספר הפריטים 13 מותר, אבל המשקל 150 × 9 + 50 × 4 = 1,550 גרם, יותר מ-1,500 גרם |
שאלה 2 27 נקודות
גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית, אמצע קטע, אנכים ומרחקים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | B(10 , 18) |
| ב(1) | שיפוע AB הוא 1.5 |
| ב(2) | y = −⅔x − 1⅓ (ובלי שברים: 2x + 3y + 4 = 0) |
| ג | C(−29 , 18) |
| ד | AD = √12² + 5² = 13 ו-DB = 18 − 5 = 13, ולכן AD = DB והמשולש ADB שווה שוקיים |
| ה | 65 + 9√13, בערך 97.45 יחידות אורך |
פרק שני
שאלה 3 27 נקודות
התפלגות נורמלית: ציוני מבחן במתמטיקה
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | הממוצע 72 |
| א(2) | במלבנים משמאל לימין: 52 , 56 , 60 , 64 , 68 , 72 , 76 , 80 , 84 , 88 , 92 |
| ב | 16 אחוזים |
| ג | 200 תלמידים |
| ד | 86 |
שאלה 4 27 נקודות
מודל ריבועי: מסלול כדור לסל
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 2 מטרים |
| ב | 4 מטרים, במרחק אופקי של 2 מטרים מנקודת הזריקה |
| ג | 0 < x < 2 |
| ד | x = 3.4. הפתרון השני של המשוואה, x = 0.6, הוא רגע שבו הכדור עוד עולה, והסל נמצא בחלק היורד של המסלול |
שאלה 5 27 נקודות
ראייה מרחבית: מבנה מקוביות, תרשים מספרים ומבטים מהצדדים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | תרשים המספרים, שורה עליונה (האחורית) עד תחתונה (הקדמית), ובכל שורה משמאל לימין: 3 2 1 / 1 3 1 / 1 1 1 / 1 ריק ריק. סך הכול 15 קוביות |
| ב | מבט מימין: ארבע עמודות, משמאל לימין בגבהים 1 , 1 , 3 , 3. מבט משמאל: ארבע עמודות, משמאל לימין בגבהים 3 , 3 , 1 , 1 |
| ג(1) | 5 קוביות |
| ג(2) | 10 קוביות |
שאלה 6 27 נקודות
גופים במרחב: תיבה וגליל
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 1,012,500 סמ"ק |
| ב | 27 ס"מ |
| ג | 14 ס"מ |
| ד | אי אפשר. גובה סיר ב' הוא 28 ס"מ, והגובה שבין שני מדפים סמוכים הוא 27 ס"מ בלבד |