התשובות הסופיות · נדב כץ
מתמטיקה ג׳
שאלון 35372 · חורף · תשפ״ה · 2025
שאלה, סעיף והתשובה. בלי דרך ובלי הסבר, כדי לבדוק מהר אם צדקתם. מי שרוצה לראות איך מגיעים לתשובה ימצא את הדרך בפתרון המלא.
פרק ראשון
שאלה 1 27 נקודות
תכנון ליניארי: ספות וכורסאות
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 4x + 2y ≤ 32 (חיתוך), 2x + 6y ≤ 36 (ריפוד), x ≥ 0 , y ≥ 0, ו-x ו-y מספרים שלמים |
| ב | התחום הוא המרובע שקודקודיו (0 , 0), (8 , 0), (6 , 4), (0 , 6). הוא מתחת לישר 2x + y = 16 ומתחת לישר x + 3y = 18, ברביע הראשון |
| ג(1) | P = 400x + 700y |
| ג(2) | 6 ספות ו-4 כורסאות, והרווח המקסימלי הוא 5,200 שקלים |
| ד | 6 כורסאות |
שאלה 2 27 נקודות
גאומטריה אנליטית: משולש ישר זווית ומרובע
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | B(0 , 4) , D(8 , 0) |
| ב | A(16 , −4) |
| ג(1) | y = −3x + 44 |
| ג(2) | C(12 , 8) |
| ד(1) | 80 יחידות שטח |
| ד(2) | 256 יחידות שטח |
פרק שני
שאלה 3 27 נקודות
התפלגות נורמלית: צריכת מים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | 9.4 מ"ק |
| א(2) | במלבנים, משמאל לימין: 3.4 , 4.6 , 5.8 , 7 , 8.2 , 9.4 , 10.6 , 11.8 , 13 , 14.2 , 15.4 |
| ב | 7% |
| ג | 8,000 משפחות |
| ד | 7.5% |
| ה | לא. ציון התקן של 12 מ"ק הוא בערך 1.08, והוא אינו גדול מ-1.5 ואינו קטן ממינוס 2.5 |
שאלה 4 27 נקודות
מודל ריבועי: מגלשת מים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 11 מטרים |
| ב | 2 מטרים (C(3 , 2)) |
| ג | x = 5 |
| ד | 3 < x < 5 |
שאלה 5 27 נקודות
מבנים מקוביות: מבט מלמעלה, מבט מימין, מבט מלפנים ותרשים מספרים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | מבנה I |
| ב | שלוש עמודות של ריבועים, ומשמאל לימין גובהן 1 , 3 , 2. סך הכול שישה ריבועים |
| ג(1) | קובייה אחת: העליונה בעמודה האחורית הימנית |
| ג(2) | שורה עליונה (אחורית) משמאל לימין: 1 3 1. שורה תחתונה (קדמית): ריק 1 ריק |
| ד(1) | לא נכון. המבט מלפנים של מבנה I הוא 1 , 3 , 2 ומאחור 2 , 3 , 1, והם תמונת ראי זה של זה |
| ד(2) | נכון. המבט מלפנים של מבנה II הוא 2 , 1 , 2, והוא סימטרי, ולכן גם מאחור מתקבל 2 , 1 , 2 |
שאלה 6 27 נקודות
גופים במרחב: פירמידה וחרוט
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 144 סמ"ק |
| ב | נר מסוג ב'. נפחו 160π3, בערך 167.55 סמ"ק, גדול מ-144 סמ"ק |
| ג(1) | √116 = 2√29, בערך 10.77 ס"מ |
| ג(2) | 8√29·π, בערך 135.34 סמ"ר |
| ד | לא. ההזמנה דורשת בערך 85,088 סמ"ק שעווה (43,200 לנרות מסוג א' ועוד 41,888 בקירוב לנרות מסוג ב'), יותר מ-60,000 |