התשובות הסופיות · נדב כץ
מתמטיקה ג׳
שאלון 35372 · חורף · תשפ״ו · 2026
שאלה, סעיף והתשובה. בלי דרך ובלי הסבר, כדי לבדוק מהר אם צדקתם. מי שרוצה לראות איך מגיעים לתשובה ימצא את הדרך בפתרון המלא.
פרק ראשון
שאלה 1 27 נקודות
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד ועוגות גבינה
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 4x + 4y ≤ 48 (מכונת התערובת), 20x + 60y ≤ 360 (התנור), x ≥ 0 , y ≥ 0, ו-x ו-y מספרים שלמים |
| ב | A(0 , 6) , B(12 , 0) , C(9 , 3) |
| ג(1) | P = 47x + 60y |
| ג(2) | 9 עוגות שוקולד ו-3 עוגות גבינה, והרווח המקסימלי הוא 603 שקלים |
| ד | הרווח קטן ב-60 שקלים: במחזור עם הפסקת החשמל הרווח היה 543 שקלים לעומת 603 |
שאלה 2 27 נקודות
גאומטריה אנליטית: מרובע, ישרים מאונכים והיקף משולש
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | A(10 , 0) |
| א(2) | y = 2x − 20 |
| ב | D(18 , 16) |
| ג | C(14 , 16) |
| ד | 12 + √80 , בערך 20.94 יחידות אורך (E(14 , 8), CD = 4, CE = 8, DE = √80) |
פרק שני
שאלה 3 27 נקודות
התפלגות נורמלית: מרחקי נסיעה של שליחים
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | 440 ק"מ |
| א(2) | במלבנים, משמאל לימין: 370 , 590 , 810 , 1,030 , 1,250 , 1,470 , 1,690 , 1,910 , 2,130 , 2,350 , 2,570 |
| ב | 34% |
| ג | 500 שליחים |
| ד | לא. ציון התקן של 2,482 ק"מ הוא 2.3, והוא אינו גבוה מ-2.6 |
שאלה 4 27 נקודות
מודל ריבועי: מסלול סקייטבורד
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 3 מטרים |
| ב | (1.5 , −0.9) |
| ג | 0 < x < 1.5 |
| ד | x = 0.5 ו-x = 2.5 |
שאלה 5 27 נקודות
ראייה מרחבית: תרשים מספרים, מבטים והוספת קוביות
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | תרשים המספרים, השורה האחורית למעלה, ובכל שורה משמאל לימין: 2 2 4 3 / 2 ריק 1 2 / 1 ריק ריק 1 / 2 ריק ריק 1. סך הכול 21 קוביות |
| ב | תרשים I הוא המבט מלפנים, תרשים IV הוא המבט מימין, תרשים II הוא המבט מלמעלה, ותרשים III אינו מתאר שום מבט |
| ג | ארבע עמודות, ומשמאל לימין גובהן 4 , 2 , 1 , 2 (9 משבצות צבועות) |
| ד | תרשים אפשרי, השורה האחורית למעלה: 2 2 4 3 / 2 ריק 1 2 / 2 ריק ריק 1 / 2 ריק 4 1. ארבע קוביות במשבצת הקדמית השלישית משמאל, שהייתה ריקה, ועוד קובייה על המשבצת השמאלית של השורה השנייה מלפנים, שהייתה בה קובייה אחת. יש עוד תשובות נכונות: המשבצת הקדמית השלישית צריכה 1 עד 4 קוביות, אין קוביות במשבצות ריקות אחרות, ואף עמודה אינה עוברת את גובהה במבט מלפנים 2 , 2 , 4 , 3 |
שאלה 6 27 נקודות
גופים במרחב: תיבה וגליל
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | 1,014 סמ"ק |
| ב(1) | 8 ס"מ |
| ב(2) | 72π , בערך 226.19 סמ"ק |
| ג | לא. כדי למלא 85% משבע הכוסות צריך 428.4π, בערך 1,345.86 סמ"ק, ובקרטון יש רק 1,014 סמ"ק |
| ד | √62.5 , בערך 7.91 ס"מ |