התשובות הסופיות · נדב כץ
מתמטיקה ב׳
שאלון 35472 · חורף · תשפ״ד · 2024
שאלה, סעיף והתשובה. בלי דרך ובלי הסבר, כדי לבדוק מהר אם צדקתם. מי שרוצה לראות איך מגיעים לתשובה ימצא את הדרך בפתרון המלא.
פרק ראשון
שאלה 1 33⅓ נקודות
סדרה חשבונית וסדרה הנדסית
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | בכל שבוע ייצרו 100 מחשבים יותר מבשבוע שלפניו (d = 100) |
| ב | 20 מחשבים |
| ג | 13 חודשים |
| ד | 3,680 מחשבים |
שאלה 2 33⅓ נקודות
וקטורים: פירמידה שבסיסה מעוין
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | EB = ½u − ½v − ½w , ED = −½u + ½v − ½w |
| ב | EB · ED = ¼(−a² + ½a² + ½a² − a² + a²) = 0, ושני הווקטורים אינם וקטור האפס, ולכן EB מאונך ל-ED |
| ג(1) | AB = 4 , S(0 , 0 , 4) |
| ג(2) | 32√3 : 3 ≈ 18.48 יחידות נפח |
שאלה 3 33⅓ נקודות
גדילה ודעיכה
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | גרף I. הוא תלול יותר: הוא מתחיל מעל גרף II ונחתך איתו, כלומר באותו פרק זמן הוא מאבד יותר משקל |
| ב | f(t) מתוארת בגרף II ו-g(t) מתוארת בגרף I, כי f(0) = 7 ו-g(0) = 10, וגרף I מתחיל גבוה יותר |
| ג | קרחון A: כ-5.26 אלפי טונות, לעומת כ-5.17 אלפי טונות של קרחון B |
| ד | כעבור כ-6.67 שנים |
| ה | כ-4.14% בכל שנה |
פרק שני
שאלה 4 33⅓ נקודות
פונקצייה מעריכית: נגזרת ושטח
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א | גרף I. בנקודות הקיצון של גרף II גרף I חוצה את ציר ה-x, והוא חיובי היכן שגרף II עולה ושלילי היכן שגרף II יורד |
| ב(1) | כל x |
| ב(2) | (0 , 16e−3) ≈ (0 , 0.80) ו-(4 , 0) |
| ב(3) | (2 , 4e−1) ≈ (2 , 1.47) מקסימום, (4 , 0) מינימום |
| ג | 4 : e ≈ 1.47 יחידות שטח |
| ד | 8 : e ≈ 2.94 יחידות שטח. g הוא שיקוף של f′ בציר ה-x, ולכן השטח כפול מן השטח שבסעיף ג |
שאלה 5 33⅓ נקודות
פונקצייה לוגריתמית
| סעיף | התשובה |
|---|---|
| א(1) | x > 0 וגם x ≠ e−½ |
| א(2) | לא. f(x) = 0 רק כאשר x = 0, ו-0 אינו בתחום ההגדרה |
| א(3) | x = e−½ = 1 : √e ≈ 0.61 |
| ב | (1 , 3) נקודת מינימום |
| ג | יורדת: 0 < x < e−½ וגם e−½ < x < 1. עולה: x > 1 |
| ד | גרף III |
| ה | כן, בנקודה אחת. t = 3, ולכן הישר הוא y = −2, והוא חותך רק את הענף השמאלי (בערך ב-x ≈ 0.50) |