שטחים, היקפים ונפח
זהו הפרק האחרון בחוברת, והוא בנוי סביב ארבע נוסחאות קצרות ומלכודת אחת גדולה. ההיקף הוא חיבור של אורכים, והשטח הוא כפל שלהם - ולכן הם נמדדים ביחידות שונות ואינם עולים ויורדים יחד. במלבן השטח הוא אורך × רוחב, במקבילית בסיס × גובה, ובמשולש בסיס × גובה : 2. והמלכודת: הגובה הוא תמיד הקו המאונך, ואף פעם לא הצלע הנטויה. אחר כך נפרק צורות מורכבות בשתי דרכים שמגיעות לאותה תשובה, ונחזור אל הנפח של תיבה, שנלמד כבר בכיתה ד׳.
בפרק 18 שאלות בשלושה סטים, ועוד ארבע משימות פתוחות שבהן כותבים ומנמקים. לכל שאלה סגורה יש הסבר שנפתח מיד אחרי הבדיקה.
חזרה לשער החוברת
צורה בצורת האות L: מלבן 10 על 7 ס"מ שנחתך ממנו מלבן בפינה. אותה צורה, שתי דרכי חישוב.
הצלע הנטויה אינה הגובה. במקבילית שהבסיס שלה 8 ס"מ, הצלע הנטויה 6 ס"מ והגובה אל הבסיס 5 ס"מ, יש בדיוק שני מספרים מפתים להכפיל. מי שלוקח את הצלע הנטויה מקבל 8 × 6 = 48, ומי שלוקח את הגובה מקבל 8 × 5 = 40. רק 40 נכון. הצלע הנטויה תמיד ארוכה מן הגובה, ולכן הטעות הזאת תמיד מנפחת את התשובה כלפי מעלה - וזה גם הסימן שמסגיר אותה.
ארבע נוסחאות, שתי דרכים ויחידה אחת שצריך לשים לב אליה
היקף הוא אורך הקו שסוגר את הצורה, ולכן פשוט מחברים את כל הצלעות; במלבן קיצור הדרך הוא 2 × (אורך + רוחב). שטח הוא כמה משבצות יחידה נכנסות בפנים, ולכן כופלים: מלבן אורך × רוחב, מקבילית בסיס × גובה, ומשולש בסיס × גובה : 2 - כי כל משולש הוא בדיוק חצי ממקבילית שיש לה אותו בסיס ואותו גובה. שתי הנוסחאות האחרונות מדברות על הגובה, שהוא הקו המאונך לבסיס, ולא על הצלע הנטויה. את הנוסחאות אפשר גם להפוך: אם ידוע השטח ואחד המספרים, מחלקים ומוצאים את השני. בצורה מורכבת יש שתי דרכים - פירוק וחיבור, שבה חותכים לצורות מוכרות ומחברים, והשלמה וחיסור, שבה משלימים למלבן גדול ומחסרים את מה שהוספנו. שתיהן חייבות לתת אותה תשובה, ואם לא - יש טעות. ולבסוף נפח, שהוא כמה קוביות יחידה נכנסות בתוך גוף: בתיבה אורך × רוחב × גובה. שימו לב ליחידות: אורך בס"מ, שטח בסמ"ר, ונפח בסמ"ק.
מה חשוב לזכור
שש כרטיסיות שמכסות את כל מה שהפרק הזה בודק.
היקף מול שטח
היקף מחבר אורכים ונמדד בס"מ. שטח כופל אותם ונמדד בסמ"ר. שתי צורות יכולות לחלוק שטח ולהיבדל בהיקף.
מלבן ומקבילית
מלבן: אורך × רוחב. מקבילית: בסיס × גובה. בשתיהן מכפילים שני מספרים מאונכים זה לזה.
משולש
בסיס × גובה : 2, כי המשולש הוא חצי ממקבילית בעלת אותו בסיס ואותו גובה.
לא הצלע הנטויה
הגובה מאונך לבסיס. הצלע הנטויה ארוכה ממנו, ומי שמכפיל בה מקבל תשובה גדולה מדי.
שתי דרכים לצורה מורכבת
פירוק וחיבור או השלמה וחיסור. שתיהן נותנות אותה תשובה, ואפשר להשתמש באחת כדי לבדוק את השנייה.
נפח תיבה
אורך × רוחב × גובה, בסמ"ק. אפשר גם שטח הבסיס × גובה, וזה בדיוק אותו דבר.
שלוש דוגמאות פתורות
מציאת גובה חסר במקבילית, מציאת בסיס חסר במשולש, וצורה מורכבת בשתי דרכים.
- הנוסחה היא בסיס × גובה = שטח, כלומר 12 × גובה = 96.
- מכיוון שידועים המכפלה וגורם אחד, מחלקים: 96 : 12 = 8.
- הגובה הוא 8 ס"מ.
- בודקים בכיוון ההפוך: 12 × 8 = 96. מתאים לנתון.
- 8 ס"מ. שימו לב שהתשובה היא אורך, ולכן היחידה היא ס"מ ולא סמ"ר.
- בנוסחת המשולש יש חילוק ב-2, ולכן קודם מבטלים אותו: מכפילים את השטח ב-2.
- 54 × 2 = 108. זה כבר בסיס × גובה, כלומר שטח המקבילית שהמשולש הוא חציה.
- עכשיו מחלקים בגובה: 108 : 9 = 12.
- בודקים: 12 × 9 : 2 = 108 : 2 = 54. מתאים.
- הבסיס הוא 12 ס"מ. מי ששכח להכפיל ב-2 היה מקבל 6, כלומר חצי מן התשובה.
- דרך א, השלמה וחיסור. המלבן השלם: 10 × 7 = 70 סמ"ר.
- מחסרים את החלק שנחתך: 4 × 3 = 12 סמ"ר, ולכן 70 − 12 = 58 סמ"ר.
- דרך ב, פירוק וחיבור. חותכים לשתי רצועות: רצועה תחתונה 10 × 4 = 40 סמ"ר.
- ורצועה עליונה, שרוחבה כבר רק 10 − 4 = 6 ס"מ: 6 × 3 = 18 סמ"ר.
- מחברים: 40 + 18 = 58 סמ"ר.
- 58 סמ"ר בשתי הדרכים. כששתי הדרכים נפגשות באותו מספר, זו בדיקה ולא צירוף מקרים.
תרגול הפרק
שלושה סטים של שש שאלות, מהקל אל הקשה: קודם מלבן ומקבילית, אחר כך משולש, ולבסוף סט מאתגר של צורות מורכבות ונפח. אחריהם סט רביעי, משימות פתוחות: שם כותבים בעצמכם, ובלחיצה נפתחות תשובה לדוגמה ואמות מידה לבדיקה עצמית. המשימות הפתוחות אינן נספרות בציון, כי לתשובה שלכם יכולות להיות כמה צורות נכונות.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
מה יש בפרק הזה
- 1היקף מול שטח: אחד מחבר אורכים, השני כופל אותם, והיחידות שונות.
- 2שלוש נוסחאות: מלבן א × ר, מקבילית בסיס × גובה, משולש בסיס × גובה : 2.
- 3המלכודת: הגובה מאונך לבסיס, ולעולם לא הצלע הנטויה.
- 4צורה מורכבת: פירוק וחיבור, או השלמה וחיסור - ואותה תשובה בשתיהן.
- 5נפח תיבה: אורך × רוחב × גובה, ובסמ"ק.
