הכול ביחד, בלי סימני דרך
זהו הדף האחרון בחוברת, והוא בנוי אחרת מששת הפרקים: אין בו לימוד, אין בו כרטיסיות חדשות ואין בו נושא שלא ראיתם. יש בו 24 שאלות רב ברירה בארבעה מקטעים, ועוד 5 משימות פתוחות. ההבדל הגדול מן הפרקים הוא שכאן אף שאלה אינה אומרת מאיזה נושא היא: לא כתוב מעליה "פירוק לגורמים" ולא "הזזות", וחלק מן העבודה היא לזהות בעצמכם מה השאלה מבקשת.
אין ציון ואין מגבלת זמן, ואיש אינו רואה מה עניתם. השימוש הנכון: לפתור בלי לחזור לפרקים, ואז לראות איפה נפלתם, ולחזור לשם.
חימום לפני המבדק: שורה אחת לכל אחד מששת הפרקים. אם שורה נראית לכם זרה, שווה לחזור אל הפרק שלה לפני שמתחילים. השורה הראשונה פתורה כדוגמה. הזזות · פרבולה · פירוק · משוואות · שיפוע · מרובעים.
בפרק ידעתם מאיזה נושא השאלה. כאן לא. וזה בדיוק ההבדל בין תרגול לבין מבחן. שאלה שמופיעה תחת הכותרת "פירוק לגורמים" כבר אמרה לכם מחצית מן התשובה, ושאלה שמופיעה לבדה מבקשת מכם קודם כול לזהות מה יש כאן. לכן העצה המעשית לדף הזה היא לא לרוץ לחשב: לקרוא, לשאול איזה נושא זה, ורק אז לבחור כלי. מי שמזהה נכון פותר במחצית מן הזמן, ומי שקופץ ישר אל הנוסחה הראשונה שנזכר בה עלול לפתור שאלה אחרת לגמרי מזו שנשאלה.
איך המבדק בנוי, ומה לעשות איתו אחר כך
ארבעה מקטעים של שש שאלות ואחריהם מקטע חמישי. מקטע א מכסה את פרקים 1 ו-2, מקטע ב את פרקים 3 ו-4, מקטע ג את פרק 5, ומקטע ד את פרק 6 ואת השאלות המשלבות. המקטע החמישי, חמש משימות פתוחות, אינו נספר במונה, ולא מפני שהוא פחות חשוב אלא מפני שאין דרך לבדוק אותו אוטומטית: לרובן יש יותר מתשובה נכונה אחת, וחלקן מבקשות נימוק. בהן אתם הבודקים, ולכן צמודות לכל אחת אמות מידה - רשימה קצרה שמולה מסמנים מה כן נכתב ומה נשמט.
ומה עושים עם התוצאה. אל תסתכלו על המספר הכולל, אלא על איזה מקטע נפל. שגיאה אחת היא הסחת דעת. שלוש שגיאות באותו מקטע הן הודעה מדויקת באיזה פרק לפתוח שוב, ולזה בדיוק הדף הזה נועד.
ששת הפרקים בשש שורות
לא חומר חדש, אלא שש תזכורות. כדאי לעבור עליהן לפני שמתחילים, ולא באמצע.
פרק 1 · תכונות והזזות
נקודת אפס אינה המפגש עם הציר האנכי. עלייה אינה חיוביות. הקבוע שמחוץ לסוגריים נוגע בתוצאה, והקבוע שבתוכם נוגע בכניסה, ולכן רק השני מתנהג הפוך. לפרק 1
פרק 2 · הפרבולה
סדר קבוע: כיוון פתיחה, הציר האנכי, נקודות אפס, ציר סימטריה, קודקוד, סקיצה. ולפני שפותרים, בוחרים את ההצגה שכבר מכילה את מה שביקשו. לפרק 2
פרק 3 · פילוג ופירוק
ריבוע של סכום מייצר שלושה איברים. בפירוק בודקים לפי הסדר: גורם משותף, נוסחה, שלשה, ואז חוזרים להתחלה. לפרק 3
פרק 4 · משוואות ומערכות
קודם מסדרים כך שאגף אחד מתאפס. הביטוי שמתחת לשורש נותן את מספר הפתרונות לבדו. מכנה עם משתנה מחייב תחום הצבה. לפרק 4
פרק 5 · גאומטריה אנליטית
ארבעה כלים: מרחק, אמצע, שיפוע, משוואת ישר. מקבילות היא שוויון שיפועים, וניצבות היא מכפלה −1. צלע שמקבילה לציר נמדדת בהפרש. לפרק 5
פרק 6 · מרובעים והוכחות
תכונה ותנאי מספיק אינם אותו משפט. תיכון אל היתר הוא מחצית היתר. יחס דמיון עובר לשטחים בריבוע. לפרק 6
שלוש דוגמאות של תשובה מלאה
לא חומר חדש, אלא שלוש הדגמות של איך תשובה טובה נראית: מה כותבים, באיזה סדר, ומה אסור להשמיט. המשימות הפתוחות שבסוף הדף נבדקות בדיוק לפי זה.
- לפתוח בכיוון הפתיחה, ולומר מיד מאיזה מקדם הוא נקבע. שורה אחת, והיא כבר קובעת אם הקודקוד מינימום או מקסימום.
- לכתוב את המפגש עם הציר האנכי כנקודה, בשני רכיבים, ולא כמספר בודד.
- להראות את הפתרון של נקודות האפס, ולא רק את התוצאה. אם פירקתם, לכתוב את הפירוק. אם הצבתם בנוסחה, לכתוב את הביטוי שמתחת לשורש.
- לציין את ציר הסימטריה ואז את הקודקוד, בסדר הזה, ולהראות את ההצבה שנתנה את הערך.
- לסיים בסקיצה שמסומנות עליה כל הנקודות שנמצאו. סקיצה בלי סימונים אינה מוסיפה דבר.
- תשובה שמציגה רק את הקודקוד היא תשובה חלקית, גם אם הקודקוד נכון. השאלה ביקשה ניתוח, לא מספר.
- לכתוב תחילה מה נתון ומה צריך להוכיח, בשתי שורות נפרדות. זה נשמע מיותר, וזה מה שמונע הוכחה שמסתמכת בטעות על מה שרצינו להראות.
- לנמק כל צעד במשפט או בנתון. "רואים בשרטוט" אינו נימוק, וגם "ברור ש" אינו.
- לציין את משפט החפיפה או הדמיון בשמו, ולרשום את הקודקודים בסדר המתאים. סדר שגוי הופך את כל יחסי הצלעות שאחריו לשגויים.
- להשתמש במה שכבר הוכח בסעיף קודם ולומר במפורש שזה מה שעשיתם.
- לסיים במשפט שאומר את המסקנה במילים, ולא להשאיר את הקורא להסיק אותה מן השורה האחרונה.
- הוכחה נמדדת בשרשרת הנימוקים ולא באורך. שלוש שורות מנומקות עדיפות על עמוד של טענות.
- להגדיר את הנעלם במפורש, ולומר מה הוא מייצג ובאילו יחידות. נעלם בלי הגדרה הופך כל שורה שאחריו לניחוש.
- לכתוב את המשוואה לפני שפותרים אותה, ולומר על מה היא נשענת: שטח, היקף, סכום, או קשר אחר.
- לפתור, ואז לעצור. לפני שרושמים תשובה, לבדוק אם כל הפתרונות שהתקבלו אפשריים במצב שתואר.
- לפסול במפורש פתרון שאינו אפשרי, ולומר למה: אורך שלילי, מספר שאינו שלם, או ערך שמאפס מכנה.
- לענות במשפט על מה שנשאל בדיוק. אם ביקשו מידות, לכתוב מידות עם יחידות, ולא רק את ערך הנעלם.
- בשאלה מילולית יש שתי בדיקות ולא אחת: האם החשבון נכון, והאם התוצאה בכלל אפשרית. שנייה בלי הראשונה חסרת ערך, וראשונה בלי השנייה אינה תשובה.
24 שאלות ועוד 5 משימות
ארבעה מקטעים של שש שאלות רב ברירה, ואחריהם מקטע חמישי של חמש משימות פתוחות. בארבעת הראשונים בוחרים תשובה, לוחצים בדיקה, ומקבלים מיד הסבר. במקטע החמישי כותבים בעצמכם, ורק אז לוחצים כדי לראות תשובה לדוגמה ואמות מידה. המשימות הפתוחות אינן נספרות במונה, כי אין דרך לבדוק אותן אוטומטית, והיושר הזה חשוב יותר ממספר יפה. אפשר להשתמש במחשבון שבסרגל הכלים, ואפשר גם לוותר עליו לגמרי: כל המספרים כאן נוחים בכוונה.
דרכים לתרגל את הדף הזה
המשחק בנוי מהשאלות ומאוצר המילים של הדף עצמו, ועוקב אחרי מה שכבר יושב לכם ומה שעוד לא. שאלה עולה דרגה כשעונים עליה נכון, ויורדת בטעות. ההתקדמות נשמרת במכשיר הזה בלבד.
אחרי שסיימתם
- 1אל תסתכלו על הסכום, אלא על איזה מקטע נפל. זו המידע היחיד שיש כאן.
- 2שגיאה אחת במקטע היא בדרך כלל הסחת דעת, ולא פער בידע.
- 3שלוש שגיאות באותו מקטע הן הודעה מדויקת באיזה פרק לפתוח שוב.
- 4עברו על ההסברים גם בשאלות שענו נכון. לפעמים התשובה הייתה נכונה והדרך לא.
- 5המשימות הפתוחות הן החלק שמלמד הכי הרבה, וגם החלק שכדאי לא למהר בו.
- 6אין לזה ציון ואיש אינו רואה. הדף עובד רק אם עונים לפני שמציצים.
| המקטע | מה הוא בודק | לאן לחזור אם נפלתם |
|---|---|---|
| מקטע א | קריאת גרף, הזזות, ניתוח פרבולה | פרקים 1 ו-2 |
| מקטע ב | פתיחת סוגריים, פירוק, פתרון משוואות | פרקים 3 ו-4 |
| מקטע ג | מרחק, שיפוע, משוואת ישר, שטח במערכת | פרק 5 |
| מקטע ד | מרובעים, תיכון אל היתר, דמיון ושילוב | פרק 6 |
| מקטע ה | ניסוח, נימוק וניהול תשובה שלמה | שלוש הדוגמאות שבדף הזה |
השורה האחרונה היא היחידה שאינה שולחת לפרק. מה שהיא בודקת אינו נושא אלא הרגל, והמקום ללמוד אותו הוא שלוש הדוגמאות שלמעלה בדף הזה.
